4) Правильные сети Петри
В правильных сетях требуется, чтобы каждый переход имел не более одной входной позиции, которая совместно используется с другим переходом и поэтому служит для ограничения возможностей возникновения конфликтов.
Расширенные модели сетей Петри (области ограничения, переходы исключающее или, сети со сдерживающими дугами, сети с приоритетами, временные сети)
Одно из ограничений на моделирование с помощью сетей Петри - это невозможность проверить некоторую неограниченную позицию на наличие точно определенной маркировки. Это ограничение называется проверкой на нуль и означает, что сеть Петри не может проверить неограниченную позицию на нуль. Расширение сети Петри направлено на создание возможности проверки на нуль.
Область ограничения — это множество позиций. Правило запуска модифицируется таким образом, что переход может быть запущен тогда и только тогда, когда в результирующей маркировке не все позиции, входящие в область ограничения, одновременно имеют фишки (не пусты). Например, если {p1, p4} есть область ограничения, то в любой момент времени либо p1 либо p4 должны быть пусты. Если p1 не пуста, то фишка не может быть помещена в p4 до тех пор, пока все фишки из р1 не будут удалены, и наоборот.
Переход исключающее или С использованием области ограничения.
Переключатель — это специальный переход со специальным входом, называемым переключающим, и точно двумя выходами (один помечен символом е для пустого переключающего входа, а другой помечен символом f — для непустого переключающего входа). Переключаемый переход запускается, когда он разрешен (независимо от состояния специального переключающего входа). Когда он запускается, фишка помещается в выход, помеченный символом е, если переключающий вход пуст, или в выход, помеченный символом f, если переключающий вход не пуст. Таким образом, в зависимости от состояния переключателя запуск переключаемого перехода приведет к одной из двух возможных маркировок. Фишка удаляется из переключающего входа, если он имел ее, поэтому после того, как переключаемый переход запустится, переключающий вход будет пуст.
Позиция переключающего входа изображе- а в виде пятиугольника. а — пустой переключатель; б — полный переключатель.
Ингибиторная сеть со сдерживающими дугами.
сдерживающая
дуга ( 
-отрицание)
Правило запуска сети: переход считается разрешенным если фишки присутствуют во всех его обычных входах и отсутствуют в сдерживающих. Ингибиторная сеть - самый мощный класс расширения сетей Петри. Все другие расширения эквивалентны ингибиторным сетям.
Сети с приоритетами Переходам могут быть сопоставлены приоритеты, тогда если 2 перехода t1 и t2 разрешены, то запустится тот, у которого выше приоритет.
Временная сеть Петри — переходы обладают весом, определяющим продолжительность срабатывания (задержку).
Взаимосвязь мощности моделирования и мощности разрешения сетей Петри
Моделирование в сетях Петри осуществляется на событийном уровне. Определяются, какие действия происходят в системе, какие состояние предшествовали этим действиям и какие состояния примет система после выполнения действия. Выполнения событийной модели в сетях Петри описывает поведение системы. Анализ результатов выполнения может сказать о том, в каких состояниях пребывала или не пребывала система, какие состояния в принципе не достижимы. Однако, такой анализ не дает числовых характеристик, определяющих состояние системы. Развитие теории сетей Петри привело к появлению, так называемых, “цветных” сетей Петри. Понятие цветности в них тесно связано с понятиями переменных, типов данных, условий и других конструкций, более приближенных к языкам программирования. Несмотря на некоторые сходства между цветными сетями Петри и программами, они еще не применялись в качестве языка программирования.
Цель расширения СП состоит в увеличении их мощности моделирования. Цель исследования подклассов СП состоит в определении разумных структурных ограничений, налагаемых на СП, которые увеличивают мощность разрешения ограниченных моделей СП, не ограничивая существенно мощность моделирования. %)
Сеть Петри считается живой, если живы (могут сработать в процессе функционирования) все ее переходы. Переход tj сети Петри считается живым, если в процессе функционирования может быть достигнут такой вектор маркирования позиций, при котором выполняются условия разрешения срабатывания этого перехода.