Вопрос №1

Понятие о магнитном поле. Опыты Эрстеда, Эйхенвальда, Иоффе. Магнитный момент контура с током. Вектор индукции магнитного поля. Контур с током в однородном магнитном поле.

Магни́тное по́ле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения, магнитная составляющая электромагнитного поля.

Опыт Эрстеда.

Эрстед помещал над магнитной стрелкой прямолинейный металлический проводник, направленный параллельно стрелке. При пропускании через проводник электрического тока стрелка поворачивалась почти перпендикулярно проводнику. При изменении направления тока стрелка поворачивалась на 180^о.

Согласно современным представлениям, при протекании через прямолинейный проводник электрического тока в пространстве вокруг него возникает магнитное поле, силовые линии, которого представляют собой окружности с центром на оси проводника. При этом величина магнитного поля пропорциональна силе тока, текущего в проводнике, и обратно пропорциональна расстоянию до проводника:

, где

В- модуль вектора индукции магнитного поля,

I – сила тока,

r – расстояние от точки наблюдения до проводника,

с – скорость света.

При помещении в магнитное поле вещества, имеющего ненулевой магнитный момент, на него начинает действовать момент силы Лоренца, пропорциональный индукции магнитного поля и величине магнитного момента, а так же синусу угла между их векторами:

, где

М- модуль вектора момента сил, действующих на магнитный момент,

– величина магнитного момента,

- угол между векторами.

Момент сил стремится выстроить магнитную стрелку параллельно направлению вектора магнитной индукции, то есть перпендикулярно проводнику с током. Этот эффект тем сильнее, чем выше сила тока в проводнике и чем больше сила магнита. На практике действию магнитной силы противостоят силы трения в точке крепления магнитной стрелки, поэтому эффект может быть слабо выражен.

Опыт Эйхенвальда.

Эйхенвальд доказал, что конвекционный ток свободных зарядов на движущемся проводнике и ток связанных зарядов, возникающий при движении наэлектризованного диэлектрика, приводят к появлению магнитного поля точно также, как ток проводимости в покоящемся проводнике, то есть поляризованный немагнитный диэлектрик при движении становится намагниченным.

Схема опыта такова: диэлектрический диск (толщиной d) с диэлектрической проницаемостью Е вращается между двумя кольцевыми соосными диску обкладками конденсатора (шириной b);обкладки конденсатора, имеющие разрез, подключаются к батарее с напряжением  и могут вращаться вокруг общей оси независимо от диэлектрического диска. Опыты состояли в поочерёдном вращении обкладок конденсатора или диска, в сравнении магнитных действия всех видов токов, входящих в выражение (2), и в экспериментальном доказательстве их эквивалентности.

Конденсатор заряжался от электрической машины до разности потенциалов между обкладками. При этом заряд обкладки был равен . Диск приводился в быстрое вращение вокруг оси. Сила, возникающая при этом конвекционного тока, равна , где n – это частота вращения диска.

О магнитном поле конвекционного тока можно было судить по его действию на легкую магнитную стрелку. Определялся угол поворота стрелки.

Затем диск устанавливался неподвижно и через отверстие к конденсатору подводился ток mот внешнего источника. Ток проводимости I подбирается таким, чтобы отклонение магнитной стрелки было равно её отклонению при конвекционном токе I_k . Опыты показали что I=I_k. Этим было доказано, что конвекционные токи по своему магнитному действию подобны токам проводимости.

Опыт Иоффе. Магнитный момент контура с током равен произведению тока в контуре на вектор площади поверхности охватываемой током.

Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направление тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

Из опыта Иоффе можно сделать вывод, что не движущийся электрон не создает магнитное поле.

Индукция магнитного поля – число силовых линий пересекающих единицу площади поверхности.

Индукция магнитного поля численно равна максимальному механическому моменту приходящемуся на единицу магнитного момента контура с током.

Контур с током в однородном магнитном поле.

Сила Ампера: , где

- сила Ампера,

I - сила тока в проводнике,

l - длина проводника,

B - индукция магнитного поля,

- угол между направлением тока в проводнике и силовой линией.

Направление действия силы Ампера определяется по правилу левой руки: силовые линии входят в ладонь, 4 пальца по току, большой показывает направление .

Вопрос №2. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение для расчёта магнитного поля тока, текущего по тонкому проводу конечной и бесконечной длины.

Закон Био-Савара-Лапласа: определяет индукцию магнитного поля, созданного током любой конфигурации.

α- угол между Ιdℓ и r

R - расстояние от рассматриваемой точки до проводника, измеренное перпендикулярно.

Ι- ток в проводнике.

dB- элементарная индукция.

µ=1 – вакуум

Элементарная индукция, созданная элементом тока Ιdℓ равняется дроби, в числителе которой – произведение тока на элемент длины dℓ, умноженный на ; а в знаменателе – квадрат расстояния от рассматриваемой точки до элемента тока Ιdℓ.

Векторная форма записи:

Для бесконечных размеров:

Вопрос №3 Закон Био — Савара — Лапласа.

Закон Био́—Савара—Лапла́са — физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током.

, где

r – расстояние до рассматриваемой точки,

a(альфа) – угол между Idl и r.

I – ток в проводнике

dB – элементарный вектор магнитной индукции, созданный элементом Idl.

Закон Био - Савара - Лапласа - элементарная индукция, созданная элементом тока Idl равна дроби, в числителе которой произведение тока на элемент длины dl умноженному на sin(a), в знаменателе квадрат расстояния до рассматриваемой точки от элемента тока dl.

М агнитное поле в центре кругового проводника с током.

Как следует из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления — вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sina =1) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то, согласно Закону Био-Савара-Лапласа:

Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током

Вопрос №4 Магнитное поле движущегося заряда.

Магнитное поле движущегося заряда может возникать вокруг проводника с током. Так как в нем движутся электроны, обладающие элементарным электрическим зарядом. Также его можно наблюдать и при движении других носителей зарядов. Например, ионов в газах или жидкостях. Это упорядоченное движение носителей зарядов, как известно, вызывает в окружающем пространстве возникновение магнитного поля. Таким образом, можно предположить, что магнитное поле независимо от природы тока его вызывающего возникает и вокруг одного заряда находящегося в движении.  Общее же поле в окружающей среде формируется из суммы полей создаваемых отдельными зарядами. Этот вывод можно сделать исходя из принципа суперпозиции. На основании различных опытов был получен закон, который определяет магнитную индукцию для точечного заряда. Это заряд свободно перемещается в среде с постоянной скоростью.

 r — радиус-вектор, который проведен от заряда q к точке наблюдения М. Согласно , вектор В направлен перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы υ и r : его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от  υ  к r. 

α — угол между векторами υ  и r. 

υ  -скорость частицы

Вопрос №5 Циркуляция вектора индукции магнитного поля по замкнутому контуру.

Закон полного тока.

- циркуляция вектора индукции магнитного поля В по произвольному замкнутому контуру, мысленно выделенном в магнитном поле.

Рассмотрим магнитное поле, созданное бесконечно протяженным проводником с током

-

Силовая линия; Контур L вдоль силовой линии

_- токи пересекают поверхность ограниченную контуром

- Алгебраическая сумма токов, проходящих через поверхность, ограниченную контуром.

- Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля B в магнитном поле по произвольному замкнутому контуру, мысленно выделенному в магнитном поле. Иначе данная теорема называется законом полного тока.

Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции (закон полного тока): циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру, мысленно выделенному в магнитном поле, равна произведению магнитной постоянной μ₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром

- Циркуляция вектора напряженности магнитного поля Н.

Из теоремы следует, что магнитное поле является вихревым, силовые линии магнитного поля замкнуты.

Теорема о циркуляции вектора напряженности (закон полного тока): циркуляция вектора напряженности магнитного поля в вакууме по произвольному замкнутому контуру, мысленно выделенному в магнитном поле, равна алгебраической сумме токов, пересекающих поверхность, ограниченную контуром. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он пересекает поверхность, натянутую на контур.

Вопрос №6. Применение закона полного тока для расчета магнитных полей тороида и бесконечно длинного соленоида.

Закон полного тока это закон, связывающий циркуляцию вектора напряженности магнитного поля и ток.

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром.

Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта; ток противоположного направления считается отрицательным.

Направление магнитных линий и направление создающего их тока связаны между собой известным правилом правоходового винта (буравчика).

В основе расчета магнитных цепей лежит закон полного тока

,

где: Н – напряженность магнитного поля в данной точке пространства; dL – элемент длины замкнутого контура L; α – угол между направлениями векторов   и  ; S I – алгебраическая сумма токов, пронизывающих контур L.

Рассмотрим простейшую магнитную цепь, выполненную в виде кольца тороида из однородного материала.

Обмотка имеет W витков и обтекается током I. Магнитные линии внутри кольца представляют собой концентрические окружности с центров точке О. Применим к контуру C_х, совпадающему с одной из магнитных линий, проходящих в магнитопроводе, закон полного тока. При этом будем считать:

1.  и   совпадают, следовательно, α = 0;

2. величина Нх во всех точках контура одинакова;

3. сумма токов, пронизывающих контур, равна IW.

Тогда

.

Отсюда

[А/м],

где L_x – длина контура, вдоль которого велось интегрирование; r_x – радиус окружности.

Вектор   внутри кольца зависит от расстояния r_х. Если α – ширина кольца << d, то эта разница между значениями Н в пределах сердечника не велика. При этом в расчет допустимо принять для всего поперечного сечения магнитопровода одно значение напряженности магнитного поля:

H_ср = IW / L ,

где L – длина средней магнитной линии.

Магнитная индукция поля внутри соленоида

,                                       (7)

где   – магнитная постоянная;   – длина соленоида;  – число витков

соленоида;   – число витков соленоида на единице его длины.

Магнитная индукция поля внутри тороида

,                                           (8)

где   – радиус оси тороида.

Вопрос №7 Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов. Определение Ампера как единицы силы тока в СИ. Контур с током в однородном магнитном поле.

1.Закон Ампера

Сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длины проводника на магнитную индукцию .

Модуль силы Ампера можно найти по формуле: , где - угол между направлением тока в проводнике и силовой линией, .

2. Взаимодействие параллельных токов (сонаправленных).

В магнитное поле первого тока поместим бесконечно длинный проводник с током . На проводник с током действует сила Ампера, направление которой определяется по правилу левой руки.

(по 3 закону Ньютона).

Сонаправленные токи притягиваются, разнонаправленные - отталкиваются.

- сила взаимодействия параллельных токов, приходящаяся на единицу длины.

3.Определение Ампера как единицы силы тока в си

Сила Ампера на единицу длины проводника была измерена для двух токов в 1 А.

За единицу силы тока принимают силу тока, при которой отрезки двух параллельных проводником длиной 1м, находящихся в вакууме на расстоянии 1м друг от друга, взаимодействуют с силой Н.

Магнитная постоянная ( ) численно равна силе, с которой притягиваются друг к другу два ||-ных тока по 1 А каждый, находясь на расстоянии 1м, умноженному на 2 .

4.Контур с током в однородном магнитном поле.

Положение нормали определяется по правилу правой руки. S - площадь поверхности, охватываемая током.

Пусть в однородное магнитное поле помещена рамка с током. Тогда силы Ампера, действующие на боковые стороны рамки, будут создавать вращающий момент, величина которого пропорциональна магнитной индукции, силе тока в рамке, ее площади S и зависит от угла между вектором и нормалью к площади. M=ISB*sin

Максимальное значение М имеет тогда, когда рамка устанавливается перпендикулярно магнитным силовым линиям. =ISB

-магнитный момент. =I . Магнитный момент контура с током равен произведению тока в контуре на вектор площади поверхности, охватываемой током. Вектор магнитного момента совпадает с направлением нормали к контуру.

M= B sin при =0, М=0. Значение вращательного момента зависит от площади, но не зависит от формы контура.

//(Что дальше – может, не надо)

Силовые линии - линии индукции магнитного поля (используются для графического изображения магнитных полей). Силовой линией называется линия, касательная к каждой точке которой совпадает с вектором индукции магнитного поля, а направление сил. Л указывает на направление индукции.

Число силовых линий, пересекающих единицу площади поверхности, равняется индукции магнитного поля [Тл], напряженность магнитного поля характеризует м.п. макротоков.

Билет №8. Сила Лоренца. Частные случаи движения заряженной частицы в однородном магнитном поле (α=0, π, π/2). Движение заряженной частицы по спирали.

Сила Лоренца (правило левой руки: 4-ре пальца – скорость, индукция - в ладонь, большой палец – сила Лоренца)

З аряженная частица имеет скорость V влетает в магнитное поле так, что угол между вектором индукции магнитного поля и вектором скорости частицы равен π/2.

q- заряд частицы

V- скорость частицы

В- индукция магнитного поля

Модуль индукции магнитного поля равен максимальной силе Лоренца, действующей на заряд 1 Кл, движущийся со скоростью 1 м/с.

Частные случаи движения заряженной частицы в однородном магнитном поле:

1. α=0; α=π.

= 0 => =0

= 0 => =0

Частица, влетевшая вдоль силовой линии, не испытывающая силу Лоренца, движется прямолинейно равномерно.

2. α= π/2. – движение по окружности

/2 = 1

( -нормальное ускорение)

R – радиус окружности

Т [c] – период- время одного полного оборота по окружности

L – путь- длина окружности

– удельный заряд частицы

На отрицательный заряд частицы действуют силы противоположно направленные. Период обращения зависит от удельного заряда и индукции.

3. 0<α<π/2 – движение по спирали.

= V

= V

Под действием параллельной составляющей окружность перемещается вдоль вектора .

p=mV =>

h – шаг винтовой линии – путь, на который перемещается частица за единицу времени.

Если на движущийся заряд помимо магн. поля действует электрическое поле:

– напряжённость

– электрическая составляющая

– магнитная составляющая

qE=qVB => E=V*B -движение равномерно

– масса покоя

- для релятивистской частицы (V~c)

Вопрос №9 Поток вектора магнитной индукции. Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля в вакууме.

Поток вектора магнитной индукции, пронизывающий площадку S - это величина, равная:

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) измеряется в веберах (Вб)

 

При вычислении этого интеграла векторы n нормалей к площадкам dS нужно направлять в одну и ту же сторону по отношению к поверхности S.

Магнитный поток - величина скалярная.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) равен числу линий магнитной индукции, проходящих сквозь данную поверхность.

Теорема Остроградского – Гаусса.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

Эта запись возможна только тогда, когда нет магнитных зарядов, силовые линии замкнуты, а поле вихревое.

Это означает, что в классической электродинамике невозможно существование магнитных зарядов, которые создавали бы магнитное поле подобно тому, как электрические заряды создают электрическое поле.

Этот результат является математическим выражением того, что в природе нет магнитных «зарядов» - источников магнитного поля, на которых начинались бы или заканчивались линии магнитной индукции. Теорема Остроградского-Гаусса свидетельствует о том, что магнитное поле представляет собой поле, называемое соленоидным.

Вопрос №10 Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.

На проводник с током в магнитном поле действуют силы, которые определяются с помощью закона Ампера. Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура сделана в виде подвижной перемычки, рис. 1), то под действием силы Ампера он в магнитном поле будет перемещаться. Значит, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током.

Для вычисления этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I (он может свободно двигаться), который помещен в однородное внешнее магнитное поле, которое перпендикулярно плоскости контура. Сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение — по закону Ампера, рассчитывается по формуле .

Под действием данной силы проводник передвинется параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2. Работа, которая совершается магнитным полем, равна . Так как ldx=dS — площадь, которую пересекает проводник при его перемещении в магнитном поле, BdS=dФ — поток вектора магнитной индукции, который пронизывает эту площадь. Значит, , т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. Данная формула справедлива и для произвольного направления вектора В.

Вопрос №11 Явление электромагнитной индукции. Вывод закона электромагнитной индукции на основе закона сохранения энергии. Правило Ленца.

Явлением электромагнитной индукции называется явление возникновения индукционного тока в любом замкнутом проводящем контуре при всяком изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром.

Я вление электромагнитной индукции было открыто Майклом Фарадеем в 1831 г. Он опытным путем установил, что при изменении магнитного по­ля внутри замкнутого контура в нем возникает элек­трический ток, который называют индукционным током. Опыты Фарадея можно воспроизвести сле­дующим образом: при внесении или вынесении маг­нита в катушку, замкнутую на гальванометр, в ка­тушке возникает индукционный ток (рис. 24).

Исследуя результаты своих многочисленных опытов, Фарадей открыл количественный закон электромагнитной индукции. Он показал, что всякий раз, когда в опыте осуществляется изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток; возникновение индукционного тока указывает на существование в цепи электродвижущей силы, которая называется электродвижущей силой электромагнитной индукции.

Закон Фарадея (см. (2)) может быть выведен из закона сохранения энергии, как это впервые сделал Г. Гельмгольц. Возьмем проводник с током I, помещенный в однородное магнитное поле, которое перпендикулярное плоскости контура, и может свободно двигаться (см. рис. 1). Под действием силы Ампера F, направление которой показано на рисунке, проводник передвигается на отрезок dx. Значит, сила Ампера производит работу dA=IdФ, где dФ — пересеченный проводником магнитный поток. 

Используя закон сохранения энергии, работа источника тока за время dt ( ξIdt ) будет складываться из работы на теплоту Джоуля-Ленца (I²Rdt) и работы по перемещению проводника в магнитном поле (IdФ):  , где R — полное сопротивление контура. Значит ,   -(dФ/dt) = ξ_i есть как раз закон Фарадея (2). 

З ависимость направления индукционного тока от характера изменения магнитного поля через замкнутый контур в 1833 г. опытным путем устано­вил русский ученый Ленц. Он сформулировал прави­ло, носящее его имя. Индукционный ток имеет та­кое направление, при котором его магнитное поле стремится скомпенсировать изменение внешнего магнитного потока через контур. Ленцем был скон­струирован прибор, представляющий собой два алю­миниевых кольца, сплошное и разрезанное, укреп­ленные на алюминиевой перекладине и имеющие возможность вращаться вокруг оси, как коромысло. (рис. 27). При внесении магнита в сплошное кольцо оно начинало «убегать» от магнита, поворачивая со­ответственно коромысло. При вынесении магнита из кольца кольцо стремилось «догнать» магнит. При движении магнита внутри разрезанного кольца ни­какого эффекта не происходило. Ленц объяснял опыт тем, что магнитное поле индукционного тока стре­милось компенсировать изменение внешнего магнит­ного потока.

Вопрос №12 Явление электромагнитной индукции в движущихся проводниках.

Явление электромагнитной индукции наблюдается и в тех случаях, когда магнитное поле не изменяется во времени, но магнитный поток через контур изменяется из-за движения проводников контура в магнитном поле. В этом случае причиной возникновения ЭДС индукции является не вихревое электрическое поле, а сила Лоренца.

Р ассмотрим прямоугольный контур в однородном магнитном поле, вектор индукции которого перпендикулярен плоскости контура. Провод скользит с постоянной скоростью по двум проводникам контура.

- длина проводника

- сила тока в проводнике

n- нормаль к поверхности

Работа равна произведению тока на изменение магнитного потока.

Изменение магнитного потока происходит за счет перемещения проводника относительно силовых линий магнитного поля.

Вихревые токи

Индукционные токи возникают не только в замкнутых проводниках, поперечные размеры которых малы по сравнению с их длиной, но и в массивных проводниках. Для возникновения этих токов в массивных проводниках последние нужно включать в замкнутую электрическую цепь.

Индукционные токи, возникающие в массивных проводниках при их движении в магнитном поле или пол влиянием переменного магнитного поля, называются вихревыми токами, или токами Фуко. Сила вихревого тока удовлетворяет соотношению:

где ψ- потокосцепление замкнутого контура вихревого тока, R-электрическое сопротивление цепи. В массивных проводниках R мало и вихревые токи могут достигать большой силы даже в не очень быстро меняющихся полях. Вихревые токи вызывают сильное нагревание проводников. Количество теплоты, выделяемое в единицу времени вихревым током, пропорционально квадрату частоты изменения магнитного поля. Вихревые токи действуют на источники индуктирующего их магнитного поля. Вихревые токи Фуко противодействуют причине, вызывающей их возникновение.

Скин-эффект

При прохождении по проводнику переменного тока магнитное поле внутри проводника меняется, и в нем возникают вихревые токи самоиндукции. В случае кругового цилиндрического проводника плоскости вихревых токов проходят через его ось. Вихревые токи направлены так, что противодействуют изменению основного тока внутри проводника и способствуют его изменению вблизи поверхности. Для переменного тока сопротивление внутренних частей проводника оказываются больше внешних. Поэтому плотность переменного тока неодинакова по сечению. Она максимальна на поверхности проводника и минимальна на его оси. Это явление получило название поверхностного эффекта, или скин-эффекта [skin(англ.)-кожа, оболочка].

При нагреве сплошных проводников токами высокой частоты в результате скин-эффекта почти вся теплота выделяется в поверхностном слое. На этой основе разработали методы

поверхностной закалки металлов, широко применяемые при изготовлении шестерен, коленчатых валов, и других деталей машин, подвергающихся ударным нагрузкам.

Вопрос №13. Индуктивность проводника. Индуктивность длинного соленоида. Явление самоиндукции и явление взаимной индукции.

Индукти́вность (или коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность^[1], краем которой является этот контур.

В формуле

 — магнитный поток,   — ток в контуре,   — индуктивность.

Через индуктивность выражается ЭДС самоиндукции в контуре, возникающая при изменении в нём тока

.

Из этой формулы следует, что индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

При заданной силе тока индуктивность определяет энергию магнитного поля, создаваемого этим током

.

Соленоид — длинная, тонкая катушка, то есть катушка, длина которой намного больше, чем её диаметр (также в дальнейших выкладках здесь подразумевается, что толщина обмотки намного меньше, чем диаметр катушки). При этих условиях и без использования магнитного материала плотность магнитного потока   внутри катушки является фактически постоянной и (приближенно) равна

где   − магнитная постоянная,   − число витков,   − ток и   − длина катушки. Пренебрегая краевыми эффектами на концах соленоида, получим, что потокосцепление через катушку равно плотности потока  , умноженному на площадь поперечного сечения   и число витков  :

Отсюда следует формула для индуктивности соленоида (без сердечника):

Если катушка внутри полностью заполнена магнитным материалом (сердечником), то индуктивность отличается на множитель   — относительную магнитную проницаемость сердечника:

В случае, когда  , можно (следует) под S понимать площадь сечения сердечника и пользоваться данной формулой даже при толстой намотке, если только полная площадь сечения катушки не превосходит площади сечения сердечника слишком во много раз.

ЭДС индукции, возникающая в самом же контуре, называется ЭДС самоиндукции, а само явление – самоиндукция.

Если же ЭДС индукции возникает в соседнем контуре, то говорят о явлении взаимной индукции.

Ясно, что природа явления одна и та же, а разные названия использованы для того, чтобы подчеркнуть место возникновения ЭДС индукции.

Ток I, текущий в любом контуре, создает магнитный поток Ф, пронизывающий этот же контур. При изменении I будет изменяться Ф. Следовательно, в контуре будет наводиться ЭДС индукции.

Т.к. магнитная индукция В пропорциональна току I    следовательно

где L – коэффициент пропорциональности, названный индуктивностью контура.

Если внутри контура нет ферромагнетиков, то    (т.к.   ).

Билет 14 Собственная энергия тока в контуре с индуктивностью L. Энергия и объемная плотность энергии магнитного поля.

Энергия магнитного поля равна той работе, которую надо совершить, чтобы создать это поле.

Билет №15 Закон изменения тока при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность и омическое сопротивление.

Основные формулы

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

Магнитный поток, создаваемый током в контуре:

Закон Фарадея применительно к самоиндукции:

ЭДС индукции, возникающая при вращении рамки с током в магнитном поле:

Индуктивность соленоида:

Сила тока при размыкании цепи

 – установившаяся в цепи сила тока;

 – индуктивность контура,

 – сопротивление контура;

 – время размыкания.

Сила тока при замыкании цепи

Время релаксации - время протекания тока размыкания, или нарастания тока замыкания цепи.

Вопрос №16 Атом в магнитном поле. Намагниченность магнетика. Диа- и парамагнетики в магнитном поле. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость вещества. Напряженность магнитного поля.

Атом в магнитном поле. 

При внесении атома в магнитное поле с индукцией    на электрон, движущийся по орбите, эквивалентной замкнутому контуру с током, действует момент сил  . При этом изменяется орбитальный момент импульса электрона: . Аналогично изменяется вектор орбитального магнитного момента электрона: . Из этого следует, что векторы   и  и сама орбита прецессирует вокруг направления вектора   . На рисунке показано прецессионное движение электрона и его орбитального магнитного момента, а также дополнительное (прецессионное) движение электрона.

Эта прецессия называется ларморовской прецессией. Угловая скорость этой прецессии    зависит только от индукции магнитного поля и совпадает с ней по направлению .

Теорема Лармора: единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора   – орбитального магнитного момента электрона с угловой скоростью    вокруг оси, проходящей через ядро атома параллельно вектору индукции магнитного поля.

Прецессия орбиты электрона в атоме приводит к появлению дополнительного орбитального  тока,  направленного  противоположно току I: и соответствующего ему наведенного орбитального магнитного момента   : , где   – площадь проекции орбиты электрона на плоскость, перпендикулярную вектору  . Знак минус говорит, что    противоположен вектору   . Тогда общий орбитальный момент атома равен: .

Степень намагничивания магнетика, определяется тем, насколько способны магнитные моменты молекулярных токов разворачиваться в направлении магнитного поля. Характеристикой степени намагничивания магнетика является вектор намагничивания (намагниченность) , которым называется магнитный момент единицы объёма магнетика. Математически это определение для неоднородного магнетика можно выразить формулой: . Здесь - магнитный момент i-той молекулы, N – количество молекул в объёме V, а V_M - физически малый объём.

Физически малым объёмом необходимо считать некий предельно объём, в котором при отсутствии намагничивания суммарное магнитное поле, создаваемое всеми молекулами, находящимися в нём, можно считать равным нулю. Ясно, что, если рассматривать объём, содержащий, наример, 1 – 3 молекулы, то магнитные поля, создаваемые отдельными молекулами не могут скомпенсировать друг друга при их случайной ориентации. Поэтому, V_M хоть и должен быть малым для неоднородного магнетика, но не меньше такого объёма, когда при отсутствии намагничивания, суммарный магнитный момент этого объёма можно считать равным нулю. А для этого в объёме V_M должно содержаться достаточно большое число молекул. Но, если неоднородность магнетика в пределах этого объёма незначительна, то V_M можно считать достаточно малым, чтобы в формуле для предел можно было заменить производной:

_.

Для однородного же магнетика нет смысла устремлять и можно в формуле для намагниченности предел заменить отношением:

,

где V – любой произвольный объём.

В этом случае все молекулы обладают одинаковыми магнитными моментами и тогда

,

где n – концентрация молекул, т.е. число молекул в единице объёма.

Магнитный момент молекулы, как и магнитный момент любого кругового контура можно выразить формулой

,

где - величина молекулярного тока, а - площадь контура, по которому течёт молекулярный ток.

Диа- и парамагнетики в магнитном поле.

Микроскопические плотности токов в намагниченном веществе чрезвычайно сложны и сильно изменяются даже в пределах одного атома. Но во многих практических задачах столь детальное описание является излишним, и нас интересуют средние магнитные поля, созданные большим числом атомов. Как мы уже говорили, магнетики можно разделить на три основные группы: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

Диамагнетизм (от греч. dia – расхождение и магнетизм) - свойство веществ намагничиваться навстречу приложенному магнитному полю.

Диамагнетиками называются вещества, магнитные моменты атомов которых в отсутствии внешнего поля равны нулю, т.к. магнитные моменты всех электронов атома взаимно скомпенсированы (например инертные газы, водород, азот, NaCl и др.).

При внесении диамагнитного вещества в магнитное поле его атомы приобретают наведенные магнитные моменты. В пределах малого объема ΔV изотропного диамагнетика наведенные магнитные моменты    всех атомов одинаковы и направлены противоположно вектору  . Вектор намагниченности диамагнетика равен: , где n₀ – концентрация атомов,    – магнитная постоянная,    –магнитная восприимчивость среды.

Для всех диамагнетиков     Таким образом, вектор    магнитной индукции собственного магнитного поля, создаваемого диамагнетиком при его намагничивании во внешнем поле    направлен в сторону, противоположную   . (В отличие от диэлектрика в электрическом поле).

У диамагнетиков 

Парамагнетизм (от греч. para – возле, рядом и магнетизм) - свойство веществ во внешнем магнитном поле намагничиваться в направлении этого поля, поэтому внутри парамагнетика к действию внешнего поля прибавляется действие наведенного внутреннего поля. Парамагнетиками называются вещества, атомы которых имеют, в отсутствие внешнего магнитного поля, отличный от нуля магнитный момент   . Эти вещества намагничиваются в направлении вектора   . К парамагнетикам относятся многие щелочные металлы, кислород   , оксид азота NO, хлорное железо    и др.

В отсутствие внешнего магнитного поля намагниченность парамагнетика   , так как векторы    разных атомов ориентированы беспорядочно. При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле происходит преимущественная ориентация собственных магнитных моментов атомов     по направлению поля, так что парамагнетик намагничивается. Значения    для парамагнетиков положительны (   ) и находятся в пределах   , то есть примерно как и у диамагнетиков.

Магнитная восприимчивость.

,

где - магнитная восприимчивость магнетика.

Магнитная восприимчивость магнетика показывает, как велика намагниченность магнетика при заданной напряжённости магнитного поля, т.е. определяет способность магнетика к намагничиванию.