1.1 – Классификация проблем по степени их структуризации.

Саймон Ньюэлл предлож. Все П делить на 3 класса по степени их структуризации.

1. Хорошо структурированные - хорошо формализ., колич.опис.

2. Слабо структурированные – колич. И кач. опис.

3. Неструктурированные – неформализ., кач. опис.

В каждой проблеме можно выделить:

1. Цель

2. Альтернативы AL

3. Ресурсы R

4. Модели для оценки AL

5. Критерии выбора лучш. AL

Цель – желаемое состояние динамики процесса.

AL – способы достижения цели.

Критерий – признак или правило сравнения AL и выбор лучший.

1.2 ­ – ­­­Классификация задач и мет. ИО

ИО: реш-ся проб­лемы с хорошо структурир. реш. след. задачи:

1. План снабжения предприятий

2. Планирование внедр. в пр-во

3. Продажа изонных товаров

4. Военные опер.

Операция – управляем. мероприят. По достиж. Опред. Цели.

Все эти зад. Им. Общее:

1. Все зад. Развернуты во времени

2. Все услов. реш. дел-ся на гр: зависящие от нас и независящие

3. Необх. Принять оптим. решение

2.1 – Принципы формализации эвристической информации

Полученную от экспертов эвристическую информацию необходимо представить в качественной форме, которая удобна для обработки и анализа. При этом для формализации эвристической информации служат следующие типы шкал:

1. шкала классификаций, позволяющая изучать исследуемые объекты с помощью тех или иных чисел; 2. шкала порядка, позволяющая упорядочить исследуемые объекты по какому-либо признаку; 3. шкала интервалов, позволяющая приписать исследуемым объектам относительные числовые значения; 4. шкала отношений, позволяющая приписать исследуемым объектам абсолютные числовые значения;

Приведем пример шкал для формализации эвристической информации:

Лингвистические оценки Бальные оценки Шкала Харрингтона

Отлично 5 0,8-1

Хорошо 4 0,63-0,8

Удовлетворительно 3 0,37-0,63

Плохо 2 0,2-0,37

Очень плохо 1 0-0,2

Шкала Харрингтона имеет аналитической описание в виде функции полезности: y = exp[-exp(-x)], 0≤y≤1, где х — исследуемая величина в диапазоне [-6;6]. С помощью шкалы Харрингтона можно привести векторные оценки с различной размерностью к безразмерному виду.

2. – Принципы решения хорошо структурированных проблем

Для решения проблем этого класса широко используются математические методы И.О. В операционном исследовании можно выделить основные этапы:

1. Определение конкурирующих стратегий достижения цели. 2. Построение математической модели операции. 3. Оценка эффективностей конкурирующих стратегий. 4. Выбор оптимальной стратегии достижения целей. Математическая модель операции представляет собой функционал E = f(x∈x^, {α}, {β})⇒ extz

Е - критерий эффективности операций; x - стратегия оперирующей стороны;

a - множество условий проведения операций; b - множество условий внешней среды. Модель позволяет оценить эффективность конкурирующих стратегий и выбрать из их числа оптимальную стратегию.

Рис. 22.1 — Выбор оптимальной Рис. 22.2 — Требования к критерию

стратегии достижения целей эффективности исследования операций

1. постоянство проблемы 2. Ограничения 3. критерий эффективности операций 4. математическая модель операции 5. параметры модели, но часть параметров, как правило, не известна, поэтому (6) 6. прогнозирование информации (т.е. нужно предугадать ряд параметров) 7. конкурирующие стратегии 8. анализ и стратегии 9. оптимальная стратегия 10. утвержденная стратегия (более простая, но которая удовлетворяет еще ряду критериев) 11. реализация решения 12. корректировка модели

Критерий эффективности операции должен удовлетворять ряду требований:

1. Представительность, т.е. критерий должен отражать основную, а не второстепенную цель операции.

2. Критичность — т.е. критерий должен изменяться при изменении параметров операций.

3. Единственность, так как только в этом случае возможно найти строгое математическое решение задачи оптимизации.

4. Учет стохастичности, которая связана обычно со случайным характером некоторых параметров операций.

5. Учет неопределенностей, которая связана с отсутствием какой-либо информации о некоторых параметров операций.

6. Учет противодействия, которое вызывает часто сознательный противник, управляющий полными параметрами операций.

7. Простая, т.к. простой критерий позволяет упростить математические выкладки при поиске opt. решения.

Приведем схему, которая иллюстрирует основные требования к критерию эффективности исследования операций.

1. постановка проблемы (вытекают 2 и 4 (ограничения));

2. критерий эффективности;

3. задачи верхнего уровня

4. ограничения (мы организуем вложенность моделей);

5. связь с моделями верхнего уровня;

6. представительность;

7. критичность;

8. единственность;

9. учет стохастичности;

10. учет неопределенности;

11. учет противодействия (теория игр);

12. простота;

13. обязательные ограничения;

14. дополнительные ограничения;

15. искусственные ограничения;

16. выбор главного критерия;

17. перевод ограничений;

18. построение обобщенного критерия;

19. оценка математического ожид-я;

20. построение доверительных интервалов:

21. анализ возможных вариантов (есть система; мы точно не знаем, какова интенсивность вх. потока; мы можем только с определенной вероятностью предположить ту или иную интенсивность; затем взвешиваем выходящие варианты ).

4.1. – Методы формализации эвристической информации.Метод парных сравнений

Метод предусматривает использование эксперта, который проводит оценку целей. Z₁, Z₂, ...,Zn. Согласно методу осуществляются парные сравнения целей во всех возможных сочетаниях. В каждой паре выделяется наиболее предпочтительная цель. И это предпочтение выражается с помощью оценки по какой-либо шкале. Обработка матрицы оценок позволяет найти веса целей, характеризующие их относительную важность. Одна из возможных модификаций метода состоит в следующем:

1. составляется матрица бинарных предпочтений, в которой предпочтение целей выражается с помощью булевых переменных;

2. определяется цена каждой цели путем суммирования булевых переменных по соответствующей строке матрицы.

Метод последовательных сравнений

Одна из возможных модификаций метода состоит в следующем:

1. Все цели располагаются в виде массива в порядке убывания их важности и назначаются предварительные оценки целей. При этом первая цель массива получает оценку 100, а остальным целям ставятся в соответствие оценки, отражающие их важность.

2. Первая цель массива сравнивается со всеми возможными комбинациями ниже стоящих целей по 2. В случае необходимости оценка первой цели корректируется. Вторая цель массива сравнивается со всеми возможными комбинациями ниже стоящих целей по2. В случае необходимости оценка 2-ой цели корректируется и т.д.

3. Производится запись скорректированных оценок и расчет на их основе весов целей.

Метод взвешивания экспертных оценок. Метод предпочтения. Метод ранга. Метод полного попарного сопоставления. Метод ранжирования проектов методологии экспертных оценок.

4.2. – Методы векторной оптимизации 3 класса. Метод формирования обобщённого показателя(не нашел)

Методы векторной оптимизации 3 класса

1. «Свёртка частных показателей»

Все методы свёртки можно разбить на 2 класса:

• «Свертка» с использованием аддитивных преобразований

• «Свертка» с использованием мультипликативных преобразований

2. Функция полезности

Формируется обобщённый показатель, где полезность частного показателя определяется местом в аналитической зависимости. Каждый показатель имеет различную полезность.

3. ФСА включает 5 этапов:

• Построение модели эффективности

• Построение модели стоимости

• Формирование вариантов системы

• Формирование обобщённого показателя

• Выбор рациональной структуры

6.1 – Методы вект. Opt 2-го класса. Метод уступок.

6.2 – Схема экспертизы.

Процесс подготовки и проведения экспертизы включает следующие этапы:

1. определение цепей экспертизы;

2. формирование группы специалистов-аналитиков;

3. формирование группы экспертов;

4. разработка сценария и процедур экспертизы;

5. сбор и анализ экспертной информации;

6. обработка экспертной информации;

7. анализ результатов экспертизы и принятия решений.

При формировании группы экспертов необходимо учитывать их индивидуальные х-ки, которые влияют на результаты экспертизы:

• компетентность (уровень профессиональной подготовки)

• креативность (творческие способности человека)

• конструктивность мышления (не «летать» в облаках)

• конформизм (подверженность влиянию авторитета)

• отношение к экспертизе

• коллективизм и самокритичность

Например рассмотрим метод Дельфи

Метод «Дельфи» предусматривает проведение экспертного опроса в несколько туров.

Во время каждого тура эксперты сообщают свое мнение и дают оценку исследуемым явлениям. При обработке информации, полученной от экспертов, все оценки располагают в порядке N1, ..., Nm их убывания, затем определяют медиану (М) и квартили (Q1, Q2).

Экспертов, чьи оценки попадают в крайние интервалы (не лежат внутри диапазона Q1 - Q2), просят обосновать свое мне­ние по поводу назначения ими оценок. С их обоснованием и выводами, не указывая, от кого они получены, знакомят ос­тальных экспертов.

Подобная процедура позволяет специалистам изменять в случае необходимости свою оценку, принимая в расчет обстоятель­ства, которые они могли случайно упустить или которыми пре­небрегли в первом туре опроса. Благодаря этому результаты вто­рого и последующих туров опроса дают, как правило, меньший разброс оценок.

После получения оценок второго тура снова рассчитываются медиана и квартили.

Этот процесс продолжается до тех пор, пока продвижение в направлении повышения совпадения точек зрения не становит­ся незначительным. После этого фиксируются расходящиеся точ­ки зрения.

7.1 – Метод парных сравнений.

Есть совокупность Формир. Матрица парных сравнений

> - предпочтение, - сравним или Э. не может дать предпочтение

1. формир. Матрица . i,k – индексы AL –исп. i,k=

2. формир. Цена

3. определ. вес

Решение трансп. проблемы

1.Метро 2.Скор.трамвай 3.Расшир. сети дорог 4.Двухэтажн. автобус

Плюсы: простота.

Минусы: - м.б. нулив.веса; необходимо соблюдать треб. транзитивн. при заполнении матрицы

7.2– Классификация показателей эффективности.

Раздел. на 3 класса

1) Э=f(k₁,k₂,..,k_n) k₁,..,k_n – технич. Хар-ки объекта

Примеры.

Э=Dmax= - Э РЛС

- мощн. приёмника, -длит. импульса, -эффект. Площадь приемника, -эффект. отр.пов.цели, -коэфф.шума,K-пост.Больцмана, -абсолютн.температура приёмника, -коэфф.различимости приемника.

Для сист. Радиосвязи Э= R-скор.передачи инф.,C-пропускн. способность

2) Э-величина полезного эффекта

2.1 Э=P/

2.2. Э=

P-вероятн. достижения цели; Z-затр. на дост. Цели; i= – индекс сост.;n-число сост.; -эффект. системы в сост i; -вероят. нахожд. сист. в i-ом сост.

2.2 1)Опред. Пространство состояний

2)Опред. {H_i}

3)Опред. {Э_i}

+)-матем. строгость; -доступность

-)-проклятие размерности;-трудность определие H(учет топологии сист.)

!Реком. для прим ОС и ОТС

3) Средневзвеш. показатель с учетом важности параметров.

a) аддитивная модель Э= б) мультипликативная модель Э=

i-индикатор парам. K_i-велич. i-го парам. -все парам.

а) -заданный допуск i-го парам. -реализуем. велич i-го парам.

=

б) =f( - мера выполнения задач

в) Э=

n-кол-во элем. -производительность элем. -потенц. возможность i-го элем. -время жизни элем.

+)учитыв. Реальные хар-ки сист.

-)сложн. Учета специфики системы

Необх. Стремится исп показат. Эффект-сти 2-й гр.

9.1. Метод взвешивания ЭО.(2-го вопроса нет)

Пусть имеется m экспертов: Э₁, Э₂, ..., Э_m и n целей: Z₁, Z₂, ..., Z_n.

Каждый эксперт проводит оценку целей, пользуясь числами натурального ряда. Наиболее важной цели присваивается 1, менее важно -2 и т.д. В этих условиях веса целей определяются следующим образом:

Составляется исходная матрица предпочтений

Эj/Zi	Z1	Z2	...	Zn
Э1	k11	k12	...	k1n
Э2	k21	k22	...	k2n
...	...	...	...	...
Эm	km1	km2	...	kmn

1 ≤ k_ji ≤ n, (j = 1,m, i = 1,n)

Составляется модифицированная матрица предпочтений. С оценками

K_ji = n - k_ji (1<j<m; 1<i<n)

Находятся суммарные оценки предпочтений по каждой цели: k_ji = ∑k_ji (i = 1,n)

Вычисляются исходные веса целей ω_iK_i/∑K_i (i = 1,n), где ∑ω_i = 1