12.1 Метод полного попарного сравнения

Каждый эксперт проводит попарное сопоставление целей в прямом и обратном направлениях, формируя матрицу частот, превалирования целей друг над другом, причем общее число суждений эксперта определяется формулой N = n⋅(n-1). В прямом и обратном направлении, т.е. заполняем не только наддиагональную часть. Это более точный метод. В этих условиях веса целей определяются следующим образом:

Формируются матрицы частот (каждый эксперт заполняет свою матрицу).

Смысл частот: характеризуют предпочтение одной цели перед другой.Эj Z1 Z2 ... Zn

Z1 f(Z1/Z2)j ... f(Z1/Zn)j

Z2 f(Z2/Z1)j ... f(Z2/Zn)j

... ... ... ...

Zn f(Zn/Z1)j f(Zn/Z2)j ...

Определяются оценки предпочтений:

fkj = ∑(Zk/Zl)j (k = 1,n, j = 1,m)

Сначала задаем j и т.д.

Определяются нормированные оценки:

ϑkj = fki/N для всех k = 1,n, j = 1,m

Вычисляются искомые веса целей:

ωk = ∑jϑkj/∑k∑jϑkj (k = 1,n) где ∑ωk = 1

Пример:

Hайдем веса целей методом полного попарного сопоставления для случая m = 2 и n = 6 размер шкалы 30 (т.е. в 29 случаях из 30 предпочтение отдается Z1). Можно корректировать оценки экспертов, т.е. Z1>Z2+Z2 и Z1 должно быть = 1.

Э1 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6

Z1 29/30 27/30 1 1 29/30

Z2 1/30 1/30 1 29/30 21/30

Z3 3/30 28/30 1 29/30 29/30

Z4 0 1/30 1/30 1/30 0

Z5 1/30 0 1/30 23/30 1/30

Z6 1/30 4/30 1/30 1 28/30

Э2 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6

Z1 28/30 1/30 29/30 1 26/30

Z2 1/30 0 29/30 29/30 2/30

Z3 1 1 1 1 29/30

Z4 1/30 0 0 27/30 1/30

Z5 0 1/30 1/30 2/30 0

Z6 5/30 29/30 1/30 29/30 1

Оценки предпочтений:

f11 = 145/30;f12 = 114/30;f21 = 88/30;f22 = 61/30;f31 = 119/30;f32 = 149/30;

f41 = 3/30;f42 = 29/30;f51 = 32/30;f52 = 4/30;f61 = 64/30;f62 = 94/30;

Нормированные оценки. N = 6⋅5 = 30

ϑ11 = 145/30/30;ϑ12 = 114/30/30;ϑ21 = 88/30/30;ϑ22 = 61/30/30;ϑ31 = 119/30/30

ϑ32 = 149/30/30;ϑ41 = 3/30/30;ϑ42 = 29/30/30;ϑ51 = 32/30/30;ϑ52 = 4/30/30;

ϑ61 = 64/30/30;ϑ62 = 99/30/30;

Искомые веса целей:

ω1 = (145/900 + 114/900)/902/900 = 0,287;ω2 = ... = 0,165;ω3 = ... = 0,297;

ω4 = ... = 0,035;ω5 = ... = 0,04;ω6 = ... = 0,175;

12.2Сравнительная характеристика классического и системного подходов к формированию систем.

Существо системного подхода, отчетливо проявляется при сравнении с классическим индуктивным подходом к формированию систем.

Классический подход означает переход от частного к общему (индукция). Формирование системы, при классическом подходе к этому процессу, происходит путем слияния ее компонентов. разрабатываемых отдельно.

На первом этапе определяются цели функционирования отдельных подсистем, затем, на втором этапе, анализируется информация, необходимая для формирования отдельных подсистем. И, наконец, на третьем этапе формируются подсистемы, которые в совокупности образуют работоспособную систему.

В отличие от классического системный подход предполагает последовательный переход от общего к частному, когда, в основе рассмотрения лежит конечная цель, ради которой создастся система.

Последовательность формирования системы при системном подходе также включает в себя несколько этапов.

Первый этап. Определяются и формулируются цели функционирования системы.

Второй этап. На основании анализа цели функционирования системы и ограничений внешней среды определяются требования, которым должна удовлетворять система.

Третий этап. На базе этих требований формируются, ориентировочно, некоторые подсистемы.

Четвертый этап. Наиболее сложный этап синтеза системы:

анализ различных вариантов и выбор подсистем, организация их в единую систему. При этом используются критерии выбора. В логистике один из основных методов синтеза систем моделирование.

13.1 – Ранжирование проектов по их важности методом ЭО.

Пусть имеется m экспертов Э1, Э2, ..., Эm и n проектов π1, π2, ..., πn, подлежащих оценке. Для определенности будем считать, что 4 эксперта оценивают важность 4-х проектов π1, π2, π3, π4. Рассмотрим метод экспертных оценок, позволяющий ранжировать проекты по их важности:1.Эксперты осуществляют попарное сравнение проектов, оценивая их важность в долях единицы

2. Находятся оценки, характеризующие предпочтение одного из проектов над всеми прочими проектами

f(π1) = 1,6 + 2,2 + 2,4 = 6,2

f(π2) = 2,4 + 2,4 + 2,6 = 7,4

f(π3) = 1,8 + 1,6 + 2,4 = 5,8

f(π4) = 1,6 + 1,4 + 1,6 = 4,6

3.Вычисляются веса проектов:

&omega1 = 0,26; &omega2 = 0,31; &omega3 = 0,24; &omega4 = 0,19

Полученные веса позволяют ранжировать проекты по их важности

π1, π2, π3, π4 — результат решения.

13.2 – Учет и устранение неопределенностей в процессе проектирование систем

1.Неопределенный фактор(НФ)-опред. среда, ситуация на рынке, требование заказчика

2.методика приема 3.приформ. исх. данных 4.равнозначный анализ 5.огранич. числа стратегий 6. при разраб.матем. моделей 7.выделение уравнений моделей 8.приемы доминирования.9.выделение этапов операций 10.районирование множества векторов 11. Построение функцион. Критериев. 12.анализ чувствительности 13.усилительный анализ 14.уравнительный анализ 15.построение обобщенных показателей 16 ---

17- по условию применения 18. По системе 20. разработка вариантов 21. паралл. разработка вариантов 22.паралл. при большой стоимости 23 уточнение исходных данных 24-прогноз 25-методы экспертных оценок 26 реализация компенсационных возможностей

16.1 – Методика структ. Анализа с использованием ф-ции полезности

- пример ф-ции полезности

1. Мн-во конкурир. Структур;Мн-во частн. показат.;Мн-во условий функционир.; Матрица ограничений показат.; Ф-ции полезн. для частн. показат.; М-ца бинарных предпочтений;Модели для оценки частых показателей; Матрица числов. векторн.;Оценка полезн. конкурир. Структур; Оценка структур в диапазоне условий.

ПРИМЕР. Множество конкурирующих структур {S_i}:S₁,S₂,S3.

Множество частных критериев {K_j}. Пусть будет 4 частных критерия: K₁, K₂, K₃, K_4; K₁ — время реакции системы;K₂ — коэффициент загрузки процессора;K₃ — пропускная способность системы;K₄ — стоимость процессорных устройств

1. Множество вариантов условий:

M = 1, т.е. N = 14 — пессимистическая оценка с весом 1;M = 2, т.е. N = 17 — наиболее вероятная оценка с весом 4;M = 3, т.е. N = 20 — оптимистическая оценка с весом 1;т.е. вероятность этого возникновения варианта условий (1);P₁ = 0,17;P₂ = 0,66;P₃ = 0,17;

2. Матрица критериальных ограничений

3. Должны построить функции полезности

Функции полезности частных критериев, которые используются при приведении векторных оценок к безразмерному виду. При этом худшее значение критерия соответствует полезности 0. Лучшее значение — полезности 1, а промежуточные значения подвергаются линейной апроксимации. Предполагается, что полезность сверх худших значениях критерия много меньше нуля. Полезность сверх лучших значений = 1.

4. Матрица бинарных предпочтений и соответствующие веса частных критериев

5. Т.е. (∑ по строке)/(∑C_j)

6. C_j = 1,5 + 0,5 + 1 + 3 = 2

7. K₁ д.б. > K₃ (иначе не выполняется условие тр-ти).

8. В реальной экспертизе получилась такая матрица. В ней есть ошибки эксперта, так как эксперт, который оаботает, может быть не последовательным. Есть правило проверки на транзированность. Если оно нарушается, следовательно эксперт допустил ошибку (а>b, b>c, следовательно a>c) (> — лучше).

9. Модели для оценки частных критериев. Для критериев K₁, K₂, K₃ используется аналитическая модель локальной ИВС. Для критерия K₄ необходимые оценки определяются расчетным путем.

10. Матрица векторных оценок для M = 1 и соответствующие веса частных критериев (т.е. к системе подключаются 14 терминов).

11. Матрица векторных оценок для M = 2 и соответствующие веса частных критериев

12. Матрица векторных оценок для M = 3 и соответствующие веса частных критериев

13. Вес расчитывается в результате нормировки по всем критериям

14. Оценка полезности конкурирующих структур для M = 1

15. Оценка полезности конкурирующих структур для M = 2

16. Оценка полезности конкурирующих структур для M = 3

17. Оценка полезности конкурирующих структур в диапазоне условий

Вывод: в заданных условиях рациональной является структура S₂.

16.2 – Постановка задачи векторной оптимизации и классификация методов векторной оптимизации

В упрощенном виде задача векторной оптимизации формируется следующим образом:

Имеется n конкурирующих решений:

{S_i} = {S₁, S₂, ..., S_n}, т.е. стратегий, структур, проектов, плакатов и т.д. и m частных критериев

{K_j} = {K₁, K₂, ..., K_m}, не всегда согласованных между собой и противоречивых.

Для оценки конкурирующих решений по частным критериям используются различные средства: экспертные процедуры, мат. моделирование, натуральные эксперименты. При этом множество конкурирующих решений отображается в матрицу векторных оценок:

Исходя из матрицы векторных оценок и системы предпочтений ЛПР выбирается рациональное решение.

E = opt_Sj {[k_ji], система предпочтений ЛПР} следовательно S_rat

opt — некоторый оператор векторной оптимизации.

Выбор рационального решения связан с преодолением неопределенностей, которые имеются в связи с наличием многих критериев. Эта неопределенность является принципиальной. Для ее компенсации есть лишь одна единственная возможность: использование системы предпочтений ЛПР (т.е. дополнительной, субъективной информации).

Использование субъективной информации ЛПР позволяет преодолеть принципиальные трудности и выбрать рациональный критерий.

Все множество методов векторной оптимизации можно разбить на 5 классов.

1. Методы, основанные на формализации, в виде задач математического программирования.

1. выдел. главный показат., ост. в огранич.:

• методы Лин. прогр.

• методы Нелин прогр.

• методы бин. прогр.

• методы стохаст. пр.

1.2 выделяют неск. главн. показ., ост. в огранич.

2. Методы, основанные на реинжинировании критериев и их последовательном применении.

2.1 метод уступок

2.2 Поиск реш. на последов ранжир.

3. Методы, использующие обобщенный критерий для сравнительной оценки альтернатив.

3.1 «свертка» частн. показ. (ЧП) с использ. аддит., мультипликат. преобр.

3.2 Постр функции полезности

3.3 постр. функц-ла эфф-ти

4. Методы, не использующие обобщенный критерий для сравнительной оценки альтернатив.

4.1 Анализ вар-ов реш. на основе СПЛПР

4.2 Критер-экспертн. анализ вар-тов реш.

4.3 Анализ бинарн. отнош. между вар-ми решений (м. ELECTRE, ЗАПРОС)

5. Методы, реализующие процессы структуризации и адаптации при выборе рациональных решений.

5.1 Структуриз. проблемы и сист. предпочт. ЛПР (м. косвен. оценки стр-р)

5.2 Адаптация алгоритма поиска реш. к информ. ЛПР.

17.1 – Методы экспресс анализа (исп. вер-ти достижения цели)

Методика служит для проверки структур на их допустимость. На основе матрицы векторных оценок {K_ji}.

Для комплексной оценки структур используется вероятность достижения цели Z

P_i^Z=P(∏Z_ji)⇒max(i=1,n)

i — значит по какой-то i-той альтернативе, т.е. мы можем подсчитать вероятность для каждой i-той альтернативы

Z_ij — частная цель, состоящая в достижении наилучшей оценки по критерию K_j для структуры S_i.

Приведенный критерий возможно оценить с помощью неравенства:

P_i^Z≤min(P(Z_ji)), i = 1,n, j ∈ 1,m

т.е. по каждой альтернативе выписываем min вероятность. Это — верхняя граница. В абсолютном значении мы точно не знаем этот критерий, но по сравнительным оценкам можем выбрать лучшую структуру.

Приведенный критерий можно оценить с помощью неравенства *, которое определяет верхнюю оценку исходной вероятности по min вероятности цели (максимальный критерий), позволяющий выявить множество допустимых структур по max минимальных вероятностей, характеризующих наиболее слабые свойства структур.

Например, вероятность связности между 2-мя точками — например, min вероятность безотказной работы, т.е. находим самое слабое звено и его вероятность безотказной работы = вероятности безотказной работы для всей цели.

Методика для экспресс-анализа структур включает следующие процедуры:

1. Матрица векторных оценок [K_ji] приводится к безразмерному виду по алгоритму, затем нормируются [0,1]:

p_ji = K_ji/max(K_ji) для K_j → max, i∈1,n

p_ji = min(K_ji)/K_ji для K_j → min, i∈1,n

2. Безразмерные оценки p_ji интерпретируются как вероятности достижения частных целей Z_ji (||p_ij||->||p_i(z)||).

3. Для всех структур определяются комплексные оценки:

P_i^Z≤min{P(Z_ji)}, i = 1,n, j = 1,m

т.е. расписывает минимальные вероятности по матрице в l.

4. Отбирается множество структур, для которых: P_i>P₀, где P₀ — некоторое пороговое значение вероятности достижения цели.

17.2 – Методы векторной opt 1-го класса.

19.1 – Методика поиска лучшей альтернативы на основе принципа Кондорсе

5 альтернатив, 5 этапов

1. Эксперты ранжируют альтернативы

Э1	Э2	Э3	Э4	Э5
а1 а3 а2 а5 а4	а1 а2 а4 а3 а5	а1 а2 а5 а3 а4	а2 а3 а1 а5 а4	а2 а4 а3 а5 а1

mik	a1	a2	a3	a4	a5
a1	-	3	3	4	4
a2	2	-	4	5	5
a3	2	1	-	3	4
a4	1	0	2	-	2
a5	1	0	1	3	-

2. Формируется матрица парных сравнений(5х5) – в скольких случаях было предпочтений i-й альтернативы над k-й

3. Согласно принципу Кондорсе выбирается наилучшая альтернатива. Наилучшей является альтернатива аi, если mik≥mki для всех к не равных i (элементы строки должны превосходить все элементы столбца). К = 4, m14≥m41 , 4>1 — выполняется, т.е. правилу Кондорсе удовлетворяет только альтернатива a1.а1 – наилучшая

19.2 – Модифицированный алгоритм Кемени-Снелла

У нас есть несколько архитектур вычислительных сетей ( в конспекте их рисунки, они не важны). Все варианты структур оценивались по 4 показателям: К1-надежность, К2-производительность, К3-гибкость и возможность развития, К4-простота реализации.

Отличия метода:

1. Привлекается 1 эксперт

2. Учитывается СП ЛПР

w1=0,375; w2=0,33; w3=0,25; w4=0,042;

Рассмотрим 7 архитектур. Этапы:

1. Производится независимое ранжирование альтернатив по каждому показателю

2)На основе матрицы бинарных предпочтений формируются матрицы с оценками.

	A1	A3	A5	A6	A7	A11	A13
A1	-	1	1	1	1	1	1
A3	-1	-	1	1	1	1	1
A5	-1	-1	-	1	1	1	-1
A6	-1	-1	-1	-	-1	1	-1
A7	-1	-1	-1	1	-	1	-1
A11	-1	-1	-1	-1	-1	-	-1
A13	-1	-1	1	1	1	1	-

	A1	A3	A5
A1	-	0	1
A3	0	-	1
A5	-1	-1	-

	A1	A3	A5
A1	-	0	-1
A3	0	-	-1
A5	1	1	-

	A1	A3	A5
A1	-	0	1
A3	0	-	1
A5	-1	-1	-