12. Булевы функции двух переменных – дизъюнкция, конъюнкция, неравнозначность.
Булева функция n аргументов может иметь N=2n наборов. Поскольку функция принимает два значения, общее количество булевых функций n аргументов равно 2N=22n. Таким образом, функция одного аргумента имеет 4 значения, а два аргумента дают 16 значений
Логическое умножение (конъюнкция). Конъюнкция (функция И) двух переменных x1 и x2 это сложное высказывание, которое истинно только тогда, когда истинны x1 и x2, и ложно для всех остальных наборов переменных. Логическая функция конъюнкции имеет вид f=x1·x2. Для обозначения операции конъюнкции используются также символы & и Λ. Функция логического умножения (И) от n переменных имеет вид f2=(x1, x2, …, xn)= x1·x2· … ·xn = Λ xi. Элемент, реализующий операцию логического умножения, изображен на рис. 13б.
Логическое сложение (дизъюнкция). Дизъюнкция (функция ИЛИ) двух переменных x1 и x2 – это сложное высказывание, которое истинно тогда, когда истинна хотя бы одна из переменных x1 и x2, и ложно, когда они обе ложны. Логическая функция дизъюнкции имеет вид f=x1+x2. Для обозначения операции дизъюнкции используется также символ V. Функция логического сложения (ИЛИ) от n переменных имеет вид f2=(x1, x2, …, xn)= x1+x2+ … +xn = V xi. Элемент, реализующий операцию логического сложения, изображен на рис. 13в.
Неравнозначность сумму по модулю F=xy
-
X
0
0
1
1
Y
0
1
0
1
F
0
1
1
0
13.Булевые функции двух переменных отрицание отрицания импликации…
обратная импликация (от b к a, )
если , то истинно (1),
обратная
импликация — отрицание (негация,
инверсия) обнаружения увеличения
(перехода от 0 к 1, инкремента).
отрицание (инверсия, негация) обратной импликации (),
разряд займа в двоичномполувычитателе,
14. Булевы функции двух переменных: импликация, стрелка Пирса, штрих Шеффера.
1) Отрицание конъюнкции (операция Шеффера). Отрицание конъюнкции (функция И-НЕ) двух переменных x1 и x2 – сложное высказывание, ложное только при истинности обоих аргументов x1 и x2. Логическая функция И-НЕ имеет вид f=x1·x2. Элемент, реализующий указанную операцию, изображен на рис. 13г и называется элементом Шеффера или элементом И-НЕ.
2) Отрицание дизъюнкции (операция Пирса (Вебба)). Отрицание дизъюнкции (функция ИЛИ-НЕ) двух переменных x1 и x2 – сложное высказывание, истинное только тогда, когда оба аргумента принимают ложное значение. Логическая функция ИЛИ-НЕ имеет вид f=x1+x2. Элемент, реализующий указанную операцию, изображен на рис. 13д и называется элементом Пирса или элементом ИЛИ-НЕ.
3) Импликация. Это высказывание, принимающее ложное значение только в случае если x1 истинно и x2 ложно.
-
x
0
0
1
1
Y
0
1
0
1
F1
1
1
1
0
F2
1
0
0
0
F3
1
1
0
1