1) Плоский поперечный изгиб

Понятие о плоском поперечном изгибе. Внутренние силы. Напряжения.Под плоским поперечным изгибом понимаем нагружение под действием сосредоточенных и распределённых нагрузок, перпендикулярных к продольной оси, распределённых и сосредоточенных пар сил, если все внешние силовые факторы лежат в одной плоскости, проходящей через продольную ось балки и совпадающей с одной из главных инерционных плоскостей. Элементы, испытывающие нагружение плоского поперечного изгиба будем называть балками.В случае изгиба балки должны опираться на конструкции. Опоры

Для определения внутренних факторов будем использовать метод сечений.

В случае плоского поперечного изгиба возникает два силовых фактора: поперечная сила и изгибающий момент. При плоском поперечном изгибе возникают нормальные напряжения, которые являются функциями только изгибающего момента.

Т аким образом при плоском поперечном изгибе в поперечном сечении возникает только нормальные и касательные напряжения.

- функция только нормальных напряжений.

При расчёте балок на изгиб необходимо определять законы распределения внутренних усилий по длине балки. Для этого используется метод сечений, строятся эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Дифференциальная зависимость между интенсивностью распределённой нагрузки, поперечной силы и изгибающего момента.

Т ак как ширина объёма мала, то приращение нагрузки за счёт криволинейного характера распределения, является величиной бесконечно малой высшего порядка. Приращением можно пренебречь и принять, что бесконечно малый объём нагружен равномерно-распределённой нагрузкой.

С-центр тяжести поперечного сечения.

П роецируем все усилия, действующие на элементарный объём, выделенный из балки на вертикальную ось Q+qdx-(Q+dQ)=0; q= - интенсивность распределенной нагрузки равна первой производной от функции поперечной силы по расстоянию.

С точки зрения геометрии первая производная – тангенс угла наклона касательной, проведённой к графическому изображению поперечной силы (эпюре поперечных сил).

Составляем сумму моментов относительно центра тяжести поперечного сечения.

.

, , при x=0 Q=0, то C=0.

3) Изгиб прямого бруса: основные положения, …

Правило знаков:

1) Изгибающий момент + если внешний момент срмиться повернуть сечение т.о. чтобы сжимать верхние волокна

2) эпюры изгибающих моментов всегда строятся на сжатых волокнах

3) поперечная сила + если внешняя нагрузка стремится повернуть сечение по часовой стрелке

  Пусть брус нагружен произвольным образом распределенной нагрузкой q = f (z) (рис. 5.5, а).

Рис. 5.5

      Выделим из бруса элемент длиной dz и приложим по его краям положительные внутренние усилия (рис. 5.5, б). В пределах малого отрезка dz нагрузку q можно считать распределенной равномерно. Приравняем нулю сумму проекций всех сил на вертикальную ось y и сумму моментов всех сил относительно поперечной оси x, прохо­дящей через точку С (рис. 5.5, б), получим:

Q_y + q dz - Q_y - d Q_y = 0 ;

M_x + Q_y dz + q dz×dz/2 - M_x - d M_x = 0.

      Производя упрощения и отбрасывая величины высшего поряд­ка малости, получим:                          (5.4) откуда .                                                           (5.5)

      Из (5.4) следует, что при q = const функция Q_y  будет линей­ной, а функция M_x - квадратичной. Если на каких-то участках бруса распределенная нагрузка отсутствует, т.е. q = 0, то получим, что Q_y = const, а M_x является линейной функцией от z.

            В сечениях, где приложена сосредоточенная сила, эпюра Q_y претерпевает скачок на величину внешней силы. И наконец, в тех сечениях, где Q_y принимает нулевое значение и меняет знак, функция M_x достигает экстремальных значений.

5) Изгиб прямого бруса: построение эпюр поперечных сил и изгиб моментов (правила построения и контроля эпюр; эпюры при нагружении однопролетной балки сосредоточ силой; эпюры при нагружении однопролетной балки распредел нагрузкой)

1)сосредоточ сила , прилож на конце консоли дает на эп Q скачек на велич силы, а на эп М наклон линию

2) на участках где прилож равномерно распредел нагрузка, эп Q всегда наклонная линия, а эп М квадратич парабола. Эп М на встречу стрелкам, как зонтик.

6) Изгиб прямого бруса: построение эпюр поперечных сил и изгиб моментов (правила построения и контроля эпюр; эпюры при нагружении однопролетной балки парой сил; эпюры при нагружении однопролетной балки распредел нагрузкой, парой сил и сосредоточенной силой)

1) Сосред сила прилож к балке(посреди) на Q дает скачек на велич силы, а на М излом выпуклостью на встречу силе

2) см вопр 5

3) сечение в кот эп Q пересек ось , эп М приним экстимальное значение