3. Процессы распространения тепла в неограниченных телах

3.1 Схематизация формы нагреваемых тел и источников теплоты

В расчётах тепловых процессов при сварке широко используют зависимости, полученные путём схематизации и упрощения действительных процессов теплообмена. Это значит, что фактически нагреваемые тела и источники теплоты, действующие в реальном процессе, заменяют телами и источниками более простой формы, приближённо описывающими оригиналы. Точный учёт конфигурации нагреваемого тела, распределённости теплового потока источника, краевых условий может привести к таким усложнениям расчёта, что его практическое использование окажется затруднительным. Поэтому разумная схематизация формы тел, источников, краевых условий, основанная на чётком понимании физической сущности сварочного цикла в целом, является необходимым этапом теплофизического анализа.

Схемы нагреваемых тел

Характер распространения теплоты в теле существенно зависит от его формы и размеров. Близость границ тела к источнику теплоты резко искажает температурное поле. Поэтому во всех тех случаях, когда пренебрежение второстепенными особенностями формы тела не приводит к большим погрешностям расчёта, принимают одну из следующих простейших схем.

Бесконечное тело представляет собой массивное тело, у которого имеется неограниченная протяженность по всем трём направлениям 0x,0y,0z, и границы тела не влияют на распространение теплоты (рис.3.1,а). В природе таких тел нет. Это условное понятие в расчётах тепловых процессов при сварке используется только для предварительных выводов.

Полубесконечное тело представляет собой массивное тело с ограничивающей плоскостью z=0 (рис.3.1,б), со стороны которой действует источник теплоты. Остальные поверхности находятся на значительном удалении и не влияют на распространение теплоты. Поток теплоты в таком теле пространственный, т. е. температурное поле объёмное (трёхмерное) T=T(x, y, z). Применительно к сварке данную схему используют при наплавке валика на поверхность массивного тела.

Плоский слой представляет собой тело, ограниченное параллельными плоскостями z=0 и z= , имеет трехмерное температурное поле (рис. 3.1,в). Этой схеме соответствует лист средней толщины и достаточно больших размеров по длине и ширине. Схему плоского слоя применяют в тех случаях, когда толщина листа не настолько велика, чтобы можно было пренебречь ограниченностью распространения тепла вглубь тела, и не настолько мала, чтобы можно было считать температуру распределенной равномерно по толщине листа (наплавка валика на толстый лист). Поток теплоты в таком теле пространственный, но искажённый наличием граничных поверхностей.

Бесконечная пластина представляет собой плоский слой такой толщины δ, в котором температуру по толщине можно считать выровненной. Теплота в таком теле может распространяться только в плоскости с координатами x и y (рис. 3.1,г), т. е. температурное поле в пластине двухмерное T = T(x, y, τ) Эта схема применима при сварке листов за один проход со сквозным проплавлением на всю толщину и при разделительной резке.

а) б)

в) г)

д) е)

Рис. 3.1. Расчетные схемы нагреваемых тел: а – бесконечное тело; б – полубесконечное тело; в – плоский слой; г – бесконечная пластина; д – полубесконечная пластина; е – стержень

Полубесконечная пластина представляет собой пластину, ограниченную плоскостью XOZ (рис. 3.1,д). Остальные условия те же, что и у бесконечной пластины.

Бесконечный стержень представляет собой тело с прямолинейной осью или с осью малой кривизны и поперечным сечением F малых размеров (рис.3.1,е). Длина оси достаточна, чтобы концевые поверхности не влияли на процесс распространения теплоты. Температура предполагается полностью выровненной по поперечному сечению стержня, т. е. тепловой поток в стержне линейный. Температурное поле одномерное: T(x, τ).

Схемы источников теплоты

Источники теплоты, используемые при сварке, классифицируют по следующим признакам:

– по длительности действия: мгновенные и непрерывнодействующие;

– по характеру перемещения: неподвижные, подвижные и быстродействующие;

– по признаку распределённости теплоты источника в теле: распределенные по объему, поверхности и сосредоточенные.

Схему мгновенного источника теплоты используют при определении температуры после кратковременного действия сварочного источника. В этом случае принимают, что вся теплота источника выделяется мгновенно в момент времени τ=0.

Схему непрерывно действующего источника теплоты применяют при длительном действии сварочного источника и описывают процессы нагрева и последующего охлаждения. Мощность источника за время его действия принимают постоянной.

Схему неподвижного источника теплоты применяют при длительном действии сварочного источника, когда скорость его движения равна нулю. Этот источник в расчётах применяется редко.

Схема подвижного источника теплоты соответствует сварочному источнику, перемещающемуся в теле или по его поверхности прямолинейно с постоянной скоростью и мощностью. Такая схема описывает процессы распространения теплоты при сварке прямолинейных швов или при наплавке прямолинейных валиков.

Быстродвижущийся источник теплоты – это подвижный источник, перемещающийся с такой скоростью, при которой распространением теплоты перед источником можно пренебречь. Эта схема соответствует мощным сварочным источникам, движущимся с большой скоростью.

Объёмный или внутренний источник теплоты – источник, равномерно выделяющий тепло в некотором объёме тела. Такая схема соответствует нагреву тела электрическим током, протекающим через него.

Схему поверхностного источника выбирают при распределении плотности теплового потока по поверхности тела. Применяют следующие схемы источников, распределенных по плоской поверхности: нормально-круговой, нормально-полосовой и источник, распределенный равномерно по заданной площади.

Нормально-круговой источник тепла распределен нормально по радиусу пятна нагрева (рис.3.2, а). Уравнение для этого источника будет следующим:

, (3.1)

где q – удельный тепловой поток источника нагрева в любой точке нагреваемой поверхности, Вт/м ; q – наибольший тепловой поток на оси источника нагрева, Вт/м ; r – радиальное расстояние данной точки от оси источника нагрева, м; k – коэффициент, характеризующий форму кривой нормального распределения.

Этой схеме соответствует нагрев пламенем простой горелки с осью, перпендикулярной нагреваемой поверхности.

Рис. 3.2. Схемы источников теплоты, распределенных по поверхности тел: а – нормально-круговой, б – нормально-полосовой, в – распределенный равномерно по площади

Нормально-полосовой источник тепла распределен нормально по ширине полосы нагрева и равномерно по её длине l (рис. 3.2,б). Уравнение этого источника

(3.2)

где q – наибольший удельный тепловой поток, принимаемый одинаковым по всей длине l; q – удельный тепловой поток в любой точке с координатами x, y в пределах длины l, т. е. 0 x 1.

Этой схеме соответствует нагрев пламенем линейной горелки.

Схеме источника, распределенного равномерно по заданной площади (рис.3.2, в), соответствует нагрев пламенем плоской многорядной горелки. Уравнение этого источника

q =const. (3.3)

Схему сосредоточенного источника применяют при определении температуры от высококонцентрированных сварочных источников (электрическая дуга, электронный луч, лазер) в области, не слишком близкой к пятну нагрева.

Различают три схемы сосредоточенных источников: точечный, линейный, плоский.

Точечный источник теплоты – источник, размеры которого во всех направлениях малы, в пределе представляет собой точку. Источник тепла можно считать точечным, если он мал по сравнению с нагреваемым телом.

Линейный источник теплоты – источник, у которого тепло равномерно распределено вдоль прямой. Можно представить, что тепло в этом случае сконцентрировано в тонкой длинной призме с сечением бесконечно малой величины. Теплота линейного источника выделяется равномерно по толщине пластины.

Плоский источник теплоты – источник теплоты, равномерно распределенный по некоторой плоскости, например, по поверхности контакта между свариваемыми элементами при стыковой контактной сварке.