- •Введение
- •Глава 1. Производственные функции
- •§1.1. Производственная функция. Основные понятия
- •§1.2. Экономико-математические параметры производственной функции
- •§1.3. Дополнительные свойства производственной функции
- •§1.4. Эффекты расширения масштаба производства и замещения ресурсов
- •§1.5. Изолинии производственных функций
- •§1.6. Виды производственных функций
- •Практическое задание 1.1 Определение коэффициентов производственной функции
- •Практическое задание 1.2 Определение экономико-математических характеристик производственной функции
- •Глава 2. Оптимизация производственных издержек
- •§2.1. Издержки коммерческой организации
- •§2.2. Функция издержек в долгосрочном периоде
- •§2.3. Долгосрочные издержки и расширение масштаба производства
- •§2.4. Функция издержек в краткосрочном периоде
- •§2.5. Функция издержек при переменном эффекте расширения масштаба производства
- •Практическое задание 2.1 Функция издержек в долгосрочном периоде
- •Практическое задание 2.2 Функция издержек в краткосрочном периоде
- •Глава 3. Теория деятельности коммерческой организации
- •§3.1. Проблема рациональной коммерческой деятельности
- •§3.2. Рациональная коммерческая деятельность в условиях совершенной конкуренции
- •§3.3. Планирование по конкурентной модели в долгосрочном периоде
- •§3.4. Планирование по конкурентной модели в краткосрочном периоде
- •§3.5. Анализ безубыточности
- •§3.6. Рациональная коммерческая деятельность в условиях монополии и монопсонии
- •§3.7. Оптимальный план производства в условиях монополии и монопсонии
- •§3.8. Рациональная коммерческая деятельность в условиях олигополии и олигопсонии
- •§3.9. Дуполия Курно
- •§3.10. Дуполия Стэкельберга
- •§3.11. Кооперативная дуполия
- •Практическое задание 3.1 Оптимизация прибыли в условиях совершенной конкуренции
- •Практическое задание 3.2 Оптимизация прибыли при несовершенной конкуренции
- •Глава 4. Теория потребительского выбора
- •§4.1. Функция полезности
- •§4.2. Виды функции полезности
- •§4.3. Количественная теория полезности
- •§4.4. Задача потребительского выбора
- •§4.5. Порядковая теория полезности
- •§4.6. Различные типы благ (товаров)
- •Практическое задание 4.1. Анализ функции полезности
- •Практическое задание 4.2. Решение задачи потребительского выбора
- •Глава 5. Общее равновесие
- •§5.1. Виды и объекты равновесных моделей
- •§5.2. Простой обмен в двухсубъектной двухпродуктовой экономике
- •§5.3. Анализ обмена в двухсубъектной двухпродуктовой экономике
- •§5.4. Равновесие в производстве. Двухфакторная двухпродуктовая модель
- •§5.5. Равновесие в производстве и потреблении
- •§5.6. Модель общего равновесия Вальраса
- •Практическое задание 5. Анализ равновесия в потреблении и производстве
- •Библиографический список
- •Рекомендации по оформлению контрольных работ
- •Контрольная работа 1 Определение коэффициентов и характеристик производственной функции
- •Контрольная работа 2 Функция издержек в долгосрочном и краткосрочном периодах
- •Контрольная работа 3 Оптимизация прибыли фирмы
- •Контрольная работа 4 Моделирование потребительского выбора
§5.2. Простой обмен в двухсубъектной двухпродуктовой экономике
Представим себе экономику, в которой нет производства, состоящую из двух субъектов, А и В, изначально имеющих два товара, X и Y, в количествах (Х0А, Y0A) и соответственно (Х0В, Y0В). Определим равновесное состояние, то есть такие количества товаров, при которых обмен между субъектами прекратится.
Кривая
предложения из запаса
, (5.1)
где I можно интерпретировать как бюджет субъекта А; px и py – цены (идеальные) товаров.
При изменении цен (например, снижении цены товара X) изменится наклон бюджетной линии. Рассмотрим, как при этом будет изменяться наклон бюджетных линий, проходящих через точку начального набора товаров SA, то есть обеспечивающих ту же покупательную способность (рис. 5.2).
Х0А
Х1А
X
Х1В
Х1В
Рис.
5.2. Кривые предложения двух субъектов
На рис. 5.2а, представлено семейство кривых безразличия субъекта A (U0A, ..., U3A). Начальное наличие благ представлено точкой SA, лежащей на низшей кривой безразличия U0A.
Оптимум субъекта А определяется точкой касания бюджетной линии I0А и кривой безразличия U0А в точке SA. В этом случае он откажется от обмена со вторым субъектом. Если относительная цена товара X окажется ниже, так что соотношение цен X и Y будет отображаться бюджетной линии I1А (вместо I0А), касающейся более высокой кривой безразличия U1А в точке А, наш субъект согласится обменять Y0АY1А единиц товара Y на X0АX1А товара X. Если цена X относительно цены Y будет и далее снижаться, так что бюджетная линия будет и дальше поворачиваться вокруг точки SA от I1А до I3А, субъект А сможет достигать все более высоких кривых безразличия.
Кривая предложения ОСA товара Y из его начального запаса Y0А к обмену на товар X (ОС; offer curve — англ.) представляет собой множество точек (SA, А, B, С, ...) касания кривых безразличия и бюджетных линий, проходящих через точку начального запаса и имеющих разный наклон.
В двухпродуктовой экономике кривая предложения товара Y есть в то же время и кривая спроса субъекта А на благо X. Это следует из того, что она представляет множество оптимальных для субъекта А наборов благ X и Y при снижении цены X относительно цены Y.
Экономически кривая предложения из запаса показывает количество второго товара, до которого готов довести свой запас потребитель при различных соотношениях цен товаров.
Получим выражение кривой предложения из запаса, учитывая, что для неё, во-первых, выполняется условие оптимального потребительского выбора:
, (5.2)
и, во-вторых, она соединяет бюджетные линии, проходящие через некоторую точку:
, (5.3)
Выразив соотношение цен товаров из (5.3), , и подставив в (5.2), получим:
. (5.4)
Пример
вывода выражения кривой предложения
,
откуда
,
следовательно
. (5.5)
Это уравнение определяет гиперболу, вертикальная асимптота (нуль знаменателя) которой имеет координату , а горизонтальная асимптота (по правилу Лопиталя или как отношение коэффициентов при старших степенях дробно-рациональной функции) – координату . При этом предполагается, что , иначе товары равноценны для потребителя и обмена не происходит. Таким образом, для монотонной кривой безразличия, характерной для степенной функции полезности, кривая предложения из запаса также монотонно убывает. Поэтому участок SAOCA правее точки А на рис. 5.2 (а) или левее точки В недопустим, так как это означает «обратный» эффект замены.
Кривая предложения касается кривой безразличия, которой принадлежит точка, характеризующая начальный набор товаров X и Y, в этой точке. Причем выше этой точки (товар Y дешевеет относительно товара X) кривая предложения имеет более крутой наклон, чем кривая безразличия, то есть потребитель готов принимать товар Y. Ниже точки начального набор товаров (товар Y дорожает относительно товара X) кривая предложения имеет менее крутой наклон, то есть потребитель готов отдавать товар Y в обмен на товар X.