1(1) Колебания. Возвращающая сила. Устойчивое и неустойчивое равновесие.
.Маятники
представляют собой протяженные тела
различной формы и размеров, совершающие
колебания около точки подвеса или
опоры. Такие системы называются
физическими маятниками. В состоянии
равновесия, когда центр тяжести находится
на вертикали под точкой подвеса (или
опоры), сила тяжести уравновешивается
(через упругие силы деформированного
маятника) реакцией опоры. При отклонении
из положения равновесия сила тяжести
и упругие силы определяют в каждый
момент времени угловое ускорение
маятника, т. е. определяют характер его
движения (колебания). Мы рассмотрим
теперь динамику колебаний подробнее
на простейшем примере так называемого
математического маятника, который
представляет собой грузик малого
размера, подвешенный на длинной тонкой
нити.
В математическом маятнике
мы можем пренебречь массой нити и
деформацией грузика, т. е. можем считать,
что масса маятника сосредоточена в
грузике, а упругие силы сосредоточены
в нити, которую считают нерастяжимой.
Посмотрим теперь, под действием каких
сил происходит колебание нашего маятника
после того, как он каким-либо способом
(толчком, отклонением) выведен из
положения равновесия.
Рис.
15. Возвращающая сила Р1 при отклонении
маятника от положения равновесия
Когда
маятник покоится в положении равновесия,
то сила тяжести, действующая на его
грузик и направленная вертикально
вниз, уравновешивается силой натяжения
нити. В отклоненном положении (рис. 15)
сила тяжести Р действует под углом к
силе натяжения F, направленной вдоль
нити. Разложим силу тяжести на две
составляющие: по направлению нити (Р2)
и перпендикулярно к нему (P1). При
колебаниях маятника сила натяжения
нити F несколько превышает составляющую
P2 — на величину центростремительной
силы, которая заставляет груз двигаться
по дуге. Составляющая же Р1 всегда
направлена в сторону положения
равновесия; она как бы стремится
восстановить это положение. Поэтому
ее часто называют возвращающей силой.
По модулю Р1 тем больше, чем больше
отклонен маятник.
Итак, как только
маятник при своих колебаниях начинает
отклоняться от положения равновесия,
скажем, вправо, появляется сила Р1
замедляющая его движение тем сильнее,
чем дальше он отклонен. В конечном счете
эта сила его остановит и повлечет
обратно к положению равновесия. Однако
по мере приближения к этому положению
сила P1 будет становиться все меньше и
в самом положении равновесия обратится
в нуль. Таким образом, через положение
равновесия маятник проходит по инерции.
Как только он начнет отклоняться влево,
опять появится растущая с увеличением
отклонения сила Р1, но теперь уже
направленная вправо. Движение влево
опять будет замедляться, затем маятник
на мгновение остановится, после чего
начнется ускоренное движение вправо
и т. д.
Колебания – движения или процессы, характеризующиеся опре-
деленной повторяемостью во времени.