21. Основные уравнения используемые при гидравлическом расчете

В гидравлическом расчете используется понятие полного напора:

, где Z – геометрическая высота; - высота, соответствующая скоростному напору; - пьезометрическая высота (напор).

Скоростной напор потока в гидравлическом расчете обычно не учитывают, т.к. он мал и незначительно изменяется по длине. Обычно принимают полный напор равным сумме геометрической высоты положения оси трубопровода над плоскостью отсчета Z и пьезометрического напора H_n. Под пьезометрическим напором понимается давление в трубопроводе, выраженное в линейных единицах столба той жидкости, которая передается по трубопроводу. Он равен разности между полным напором и геометрической высотой оси трубопровода над плоскостью отсчета.

Располагаемый напор определяет падение давления в сети или разность напоров.

,где ∆Р – падение давления или разность давлений в сети, Па.

Падение давления в трубопроводе может быть представлено как сумма двух слагаемых: линейного падения давления и потерь давления в местных сопротивлениях: , где R_л – удельное линейное падение давления, т.е. падение давления на единицу длины трубопровода за счет сил трения, Па/м.

Исходной зависимостью для определения R_л является уравнение Вейсбаха-Д’Арси: ,

где λ – коэффициент гидравлического трения (безразмерная величина); d – внутренний диаметр трубопровода, м.

Коэффициент гидравлического трения λ зависит от шероховатости стенки трубы и формы движения жидкости (режима течения).

Абсолютная шероховатость определяется величиной выступов отложений коррозии и накипи труб, и она изменяется от 0,2 до 2÷3 мм. Относительная шероховатость есть отношение абсолютной шероховатости к радиусу трубы.

Эквивалентная относительная шероховатость – это искусственная относительная равномерная шероховатость, коэффициент гидравлического трения которой такой же как и в реальном трубопроводе.

Коэффициент гидравлического трения с учетом эквивалентной шероховатости стальных труб хорошо описывается универсальным уравнением А.Д. Альтшуля: , где k_э – эквивалентная шероховатость.

При k_э=0 уравнение Альтшуля переходит в уравнение Блазиуса: .

При Re→∞ формула Альтшуля переходит в формулу Шифринсона: .

С увеличением числа Рейнольдса значение второго слагаемого в формуле Альтшуля резко снижается, поэтому при больших числах Re расхождение по этим формулам получается незначительным. Принимая допустимое расхождение в коэффициенте гидравлического трения по формулам Альтшуля и Шифринсона равным 3%, получим предельное число Рейнольдса Re_пр: .

Если , то λ определяется по формуле Шифринсона, в этом случае имеет место квадратичная зависимость падения давления в трубопроводе от расхода.

Если , то λ определяется по формуле Альтшуля..

Из Re_пр можно определить предельную скорость, при которой наступает область квадратичного закона: .

При температуре теплоносителя 70ºС предельная скорость равна w_np=0,46 м/с.

Формулы для расчета линейного падения давления в квадратичной области, диаметра и расхода теплоносителя можно привести к более удобному виду, используемому при расчетах на ПК.

Удельное падение давления при транспортировке жидкости, в частности воды, для которой ρ = const , Па/м = А G² / d^5.25 ;

если k_э =0,0005 м, то А = 13,62 ∙ 10^-6 м^3,25 кг.

Диаметр трубопровода, м d = А G^0.38 / R ,

где А = 117 ∙ 10^-3 м^0,62 / кг^0,19 при k_э =0,0005 м.

Пропускная способность трубопровода, кг/с G = A R d^2.625 ,

где A = 269 кг^0,5 /м^1,625 при k_э =0,0005 м.

Местное падение давления. При наличии на участке трубопровода ряда местных сопротивлений суммарное падение давления во всех местных сопротивлениях определяется по формуле, Па

где - сумма коэффициентов местных сопротивлений, находящихся на расчетном участке.

Но ∆Р_м принято определять не через коэффициенты местных сопротивлений, а через эквивалентную длину местных сопротивлений, которая представляет собой трубопровод диаметра d такой длины, на которой линейное падение давления равно потере давления в местных сопротивлениях. Тогда местное падение давления может быть найдено из равенства

откуда эквивалентная длина местных сопротивлений, м .

Отношение падения давления в местных сопротивлениях трубопровода к линейному падению в этом трубопроводе представляет собой долю местных потерь. Доля местных потерь α равна отношению эквивалентной длины местных сопротивлений к длине трубопровода

.

Суммарное падение давления можно записать , или

Для предварительных расчетов долю местных потерь α принимают приближенно по формуле Шифринсона: ,

где G – расход теплоносителя, кг/с; Z – опытный коэффициент; для воды Z = 0,02 – 0,05.

Коэффициенты местных сопротивлений арматуры, задвижек и клапанов можно определить по формуле: ,

где п – степень сжатия сечения, т.е. отношение сжатого сечения потока к площади поперечного сечения трубопровода.

При открытой задвижке п=1; ξ=0.

При 50% открытии п=0,5; ξ=4,4.

При 10% открытии п=0,1; ξ=235.

При полном закрытии п=0; ξ=∞.

Сопротивления муфтовых, фланцевых и сварных соединений трубопроводов незначительны и учитываются в рекомендуемых значениях абсолютной шероховатости. Для новых труб k_э=0,5 мм.