43) Сложное движение точки. Основные понятия и определения. Примеры.

Движение точки рассматриваемое относительно двух или нескольких систем отсчёта, одна из которых является неподвижной ( инерциальной ), называется сложним или абсолютным , состоящим из относительного и переносного движений. абсолютная скорость Va как геометрическая сумма относительной Vr и переносной Ve скоростей: Va=Vr+Ve.

ускорение точки ( Wa=Wr +We) Абсолютная скорости точки :Va=Vr+Ve=Vr + ωe R , где ωе- угловая переносная скорость вращения диска радиуса R. Тогда модуль полного ускорения точки будет определяться только центростремительним ускорением Wa = Wan = Va2 /R =Vr2 /R+ ωe2 R + 2ωe Vr = Wrn + Wen + WC , где WC = 2ωeVr - модуль поворотного (кориолисова )ускорения WC= 2 ωexVr , ( ωr ⊥Vr ). Вектор относительной скорости Vr расположен в плоскости перепендикулярной вектору ωе .

абсолютное движение — это движение точки/тела в базовой сист. отсчета.

относительное движение — это движение точки/тела относительно подвижной системы отсчёта.

переносное движение — это движение подвижной системы отсчета относительно базовой системы отсчета.

переносная скорость — это скорость точки, обусловленная движением подвижной системы отсчёта относительно абсолютной.

Кинематика сложного движения точки.Путь:Представлен изменением радиуса вектора, рассматриваемого в виде суммы векторов переносного и относительного движений

Скорость

Основные задачи кинематики сложного движения заключаются в установлении зависимостей между кинематическими характеристиками абсолютного и относительного движений точки (или тела) и характеристиками движения подвижной системы отсчета, то есть переносного движения скоростей, то есть:

или

Ускорение

Положение материального тела в условно неподвижной и инерциальной системе задаётся здесь вектором , а в неинерциальной системе — вектором . Угловая скорость вращения неинерциальной системы отсчета относительно инерциальной задаётся вектором . Линейная скорость тела по отношению к неинерциальной (вращающейся) системе отсчета задаётся вектором .

Тогда ускорение в инерциальной системе отсчета будет равно сумме:

Здесь первый член — ускорение точки относительно второй системы отсчета,

второй член — переносное ускорение второй системы относительно первой,

третий член — ускорение, возникающее из-за неравномерности вращения второй системы,

четвертый член есть Кориолисово ускорение, порождаемое вращением второй системы отсчета как таковым.

Последний член представляет собой вектор, направленный в противоположную сторону от составляющей вектора , перпендикулярной (что можно получить, раскрывая двойное векторное произведение, когда получаем, что этот член равен ) и потому представляет собой центростремительное ускорение.

Переносное движение – движение подвижной сист. координат относительно неподвижной .Теорема о сложении скоростей:

• орты (единичные вектора) подвижной системы координат, орт вращается вокруг мгновенной оси, поэтому скорость его конца.

относительная скорость: .

; переносная скорость: , поэтому абсолютная скорость точки = геометрической сумме ее переносной (ve) и относительной (vr) скоростей , модуль: . Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса):