20. Ускорение точки в криволинейной системе координат.

Криволинейная система координат, или криволинейные координаты в математике — система координат в евклидовом (аффинном) пространстве, или в области, содержащейся в нём. Криволинейные координаты противопоставляются прямолинейным: декартовым, а также косоугольным. Применяются обычно на плоскости (n=2) и в пространстве (n=3); число координат равно размерности пространства n. Наиболее известным примером криволинейной системы координат являются полярные координаты на плоскости.

Ускорение при криволинейном движении точки направление ее скорости все время изменяется, а модуль скорости может как изменяться, так и оставаться постоянным. Но даже если модуль скорости не изменяется, ее все равно нельзя считать постоянной. Ведь скорость - величина векторная, а для векторных величин модуль и направление одинаково важны. Поэтому криволинейное движение всегда движение ускоренное. С изменением скорости по модулю мы уже знакомы. Ведь при равноускоренном прямолинейном движении изменяется именно модуль скорости. И мы знаем, что в этом случае вектор ускорения направлен вдоль вектора скорости или против него, а модуль ускорении определяется изменением модуля скорости в единицу времени. Так как нам это уже известно, то в дальнейшем мы будем рассматривать только такое криволинейное движение, при котором модуль скорости остается все время постоянным, так что ускорение будет связано только с изменением направления вектора скорости. Как направлено и чему равно это ускорение? И модуль, и направление ускорения должны, очевидно, зависеть от формы криволинейной траектории. Но нам не придется рассматривать каждую из бесчисленных форм криволинейных траекторий. На рисунке 1 показана сложная траектория, по которой движется тело. Из рисунка видно, что отдельные участки криволинейной траектории представляют собой приблизительно дуги окружностей, изображенных тонкими линиями. Например, участки KL или ВМ - это дуги окружностей малых радиусов, участок EF - это дуга окружности большого радиуса.Таким образом, движение по любой криволинейной траектории можно представить как движение по дугам некоторых окружностей. Поэтому задача нахождения ускорения при криволинейном движении сводится к отысканию ускорения при вижении тела по окружности.

21 Скорость и ускорение точки в цилиндрической системе координат

Цилиндрическая система координат представляет собой трёхмерную систему координат, являющуюся обобщением полярной системы координат посредством добавления третьей координаты, которая задаёт смещение точки M вдоль оси 0z относительно координатной плоскости 0xy. Положение точки M в цилиндрической системе координат задается тройкой чисел ρ, φ и z, где ρ – расстояние от точки M до оси 0z ( ); φ – угол, образованный проекцией радиус-вектора на плоскость Оху с положительным направлением оси Ох ( ); z – проекция точки M на ось 0z ( ).