1.Решение слау методом ускоренной итерации
1.1 Описание метода постой итерации
Системы алгебраических уравнений (СЛАУ) имеют вид:
или, при записи в матричной форме:
A⋅ x = b ,
В практике используют два типа методов численного решения СЛАУ – прямые и косвенные. При использовании прямых методов СЛАУ приводится к одной из специальных форм (диагональной, треугольной) позволяющих точно получить искомое решение (если таковое существует). Наиболее распространенным прямым методом решения СЛАУ является метод Гаусса. Итерационные методы служат для поиска приближенного решения СЛАУ с заданной точностью. Следует отметить, что итерационный процесс не всегда сходится к решению системы, а только тогда, когда последовательность получаемых при расчетах приближений стремиться к точному решению. При решении СЛАУ методом простой итерации ее преобразуют к виду, когда в левой части находится только одна из искомых переменных:
Задав некоторые исходные приближения xi, i=1,2,…,n, подставляют их в правую часть выражений и вычисляют новые значения x. Процесс повторяют до тех пор, пока максимальная из невязок, определяемых по выражению:
не станет меньше заданной точности ε. Если максимальная невязка при k-ой итерации окажется больше максимальной невязки при k-1-ой итерации, то процесс аварийно завершают, т.к. итерационный процесс расходится. Для минимизации количества итераций новые значения x можно вычислять с использованием значением невязок на предыдущей итерации:
Невязки, в этом случае определяют по выражению:
1.2 Исходные данные
В качестве исходных данных дана следующая СЛАУ:
2. Уточнение корня методом половинного деления
2.1 Описание метода
При решении нелинейного уравнения методом половинного деления
задаются интервал [a,b], на котором существует только одно решение, и желаемая
точность ε. Затем определяется середина интервала с=(а+b)/2 и проверяется
условие F(a)·F(c)<0. Если указанное условие выполняется, то правую границу
интервала b переносим в среднюю точку с (b=c). Если условие не выполняется, то
в среднюю точку переносим левую границу(a=c). Деление отрезка пополам
продолжается пока |b-a|>ε.
2.2Исходные данные
3.Численное интегрирование по правилу трапеции
3.1 Описание метода
Заменяем график функции F(x) прямой, проходящей через две точки (х0,у0) и
(х0+h,у1), и вычисляем значение элемента интегральной суммы как площадь
Трапеции
3.2 Исходные данные
4. WinRAR
Общие сведения о программе
4.1.1 Назначение и отличительные особенности.
WinRAR- это архиватор файлов в формат RAR и ZIP для 32-битных и 64-разрядных операционных систем Windows и Pocket PC с высокой степенью сжатия. Является одним из лучших архиваторов по соотношению степени сжатия к скорости работы. Существует несколько версий RAR для разных операционных систем, в частности, RAR для Windows, Linux, DOS, OS/2, UNIX.
RAR для Windows поставляется в двух вариантах:
версия с графическим интерфейсом пользователя– WinRAR.exe;
консольная версия – Rar.exe, запускаемая из командной строки и работающая в текстовом режиме. Консольную версию RAR удобно использовать для вызова из пакетных файлов, для запуска из приглашения DOS и др.
Некоторые отличительные особенности WinRAR следующие:
полная поддержка архивов RAR и ZIP;
использование оригинального высокоэффективного алгоритма сжатия данных;
наличие графической оболочки с поддержкой технологии перетаскивания;
возможность использования интерфейса командной строки;
управление архивами других форматов (CAB, ARJ, LZH, TAR, GZ, ACE, UUE, BZ2, JAR, ISO);
поддержка метода непрерывного архивирования, при котором может быть достигнута на 10-50% более высокая степень сжатия, чем дают обычные методы, особенно если упаковывается значительное количество небольших файлов однотипного содержания;
поддержка многотомных архивов;
возможность восстановления физически поврежденных архивов;
наличие других дополнительных функций, например, шифрования данных и имён файлов в архиве, добавления архивных комментариев, ведения протокола ошибок и пр.