Статистический анализ таблицы сопряженности двух порядковых признаков
Если таблица основана на двух переменных, каждая из которых имеет порядковый уровень измерения, используется коэффициент корреляции Кэнделла (tau-b), который может принимать значения от –1 до +1.
(3)
сумма произведений внутриклеточных частот на сумму частот, расположенных ниже и правее данной клетки.
— сумма произведений внутриклеточных частот на сумму частот, расположенных ниже и левее данной клетки;
сумма произведений внутриклеточных частот на сумму частот, расположенных в данной строке правее данной клетки
сумма произведений частот, расположенных в данном столбце ниже данной клетки.
Знак коэффициента указывает на направление — прямое или обратное —данной связи. Отрицательный знак говорит об обратной связи, положительный — о прямой. Так, например, если политологу известно, что значимый коэффициент корреляции между возрастом и стажем политика составил +0,64, то это говорит о том, что с увеличением возраста стаж тоже растет. Если бы знак был отрицательный, то следовало бы сказать, что с увеличением возраста стаж уменьшается.
Таблица 10
Влияние оценки изменения материального положения семьи на отношение к политику N
Оценка изменения материального положения семьи за последний год |
Отношение к политику N |
|||
|
Положительное |
Нейтральное |
Отрицательное |
|
Улучшилось |
89 |
42 |
19 |
150 |
|
59,3% |
28,0% |
12,7% |
100% |
Осталось без изменений |
46 |
52 |
25 |
123 |
|
37,4% |
42,3% |
20,3% |
100% |
Ухудшилось |
20 |
38 |
42 |
100 |
|
20,0% |
38,0% |
42,0% |
100% |
Рассмотрим данные, приведённые в таблице 10. Оценку изменения материального положения семьи будем считать независимой, а отношение к политику N —зависимой переменной. Обратим внимание на то, что порядок значений признаков, положенных в основу таблицы, должен быть одинаковым. В данном случае этот порядок—от большего к меньшему.
Нулевая гипотеза в нашем случае — предположение, что степень выраженности позитивного отношения к политику N не зависит от оценки изменения материального положения семьи. Рассчитаем для нашей таблицы.
S=89(52+25+38+42)+42(25+42)+46(38+42)+52(42)=22651
D=19(46+52+20+38)+25(20+38)+42(46+20)+52(20)=8226
89(42+19)+42(19)+46(52+25)+52(25)+20(38+42)+38(42)=14265
89(46+20)+46(20)+42(52+38)+52(38)+19(25+42)+25(42)=14873
Значимость данного коэффициента проверяется с помощью Z-критерия
(4)
Е сли расчётное значение Z-критерия превышает критическое, определяемое по таблицам нормального распределения, то связь является статистически значимой. Для доверительной вероятности 0,95 критическое значение данного критерия составляет 1,96.1 Так как 5,995 , коэффициент значим.
Убедившись в том, что коэффициент Кендалла значим и имеет знак “+” можно сделать следующий вывод из данных, приведенных в таблице.
Чем лучше оценка материального положения семьи по сравнению с прошлым годом, тем лучше отношение к политику N. Так, среди улучшивших материальное положение положительно относятся к данному политику 59,3%, в группе не изменивших материальное положение данный показатель снижается до 37,4%, а среди ухудшивших он составляет всего 20%.
Если бы коэффициент оказался отрицательным, следовало бы сделать следующий вывод: «Чем лучше оценка материального положения семьи по сравнению с прошлым годом, тем хуже отношение к политику N.»
1 Более математически обосновано независимая переменная определяется как признак, на основе значений которого могут быть предсказаны значения другого признака
1 Техника расчёта значения данного критерия приведена практически во всех учебных пособиях, затрагивающих проблему анализа данных, например, Мангейм Д., Рич Р. Политология. Методы исследований. М., 1997. С.422.
1 Таблицы значений интеграла вероятностей нормального закона распределения см. Общая теория статистики. М.:Финансы и статистика, 1996. С.290.