1. Параметры и закономерности прямолинейного движения мт.

Положение точки М относительно системы отсчета можно задать не только с помощью трех ее декартовых координат х, у, z, но также с помощью одной векторной величины r — радиуса-вектора точки М, проведенного в эту точку из начала О системы коор­динат. Если i, j и к — единичные векторы (орты) осей прямоугольной декартовой системы координат, то r = xi+yj+zk. Векторы xi, yj и zk представля­ют собой составляющие (компонен­ты) радиуса-вектора, г вдоль соот­ветствующих осей координат. При движении материальной точки М ее координаты х, у, z и радиус-вектор r изменяются с тече­нием времени t. Поэтому для зада­ния закона движения материальной точки необходимо указать либо вид функциональной зависимости всех трех ее координат от времени: х = х(t), y = y(t) и z = z(t) (1.1), либо зависимость от времени радиуса-вектора этой точки r = r(t) (1.2). Три скалярные уравнения (1,1) или эквивалентное им одно векторное уравнение (1,2) называют кинематическими уравнениями движения МТ. 1. Траекторией МТ называют линию, описывае­мую в пространстве этой точкой при ее движении. Уравнения движе­ния (1.1) задают траекторию точки в так называемой параметричес­кой форме. Роль параметра играет время t. В зависимости от формы траектории различают прямолиней­ное и криволинейное движения точки. Если все участки траектории точки лежат в одной плоскости, то движение точки называют плоским.

2. Длиной пути s материальной точки называют сумму длин всех участков траектории, пройденных точкой за рассматриваемый проме­жуток времени. Очевидно, что длина пути s не может быть отрицатель­ной.

3. Вектором перемещения материальной точки за время от t₁ ао t₂ называют вектор, проведенный из положения этой точки в мо­мент t₁ в ее положение в момент t₂, т. е. приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени: r₂-r₁= r(t₂)- r(t₁). Из того что перемещение — вектор, следует подтверждающийся на опыте закон независимости движений: если точка одновременно участвует в нескольких движениях, то результирующее перемещение точки равно векторной сумме перемещений, совершаемых ею за то же время в каждом из движе­ний порознь.

4. Для характеристики движения материальной точки вводят векторную физическую величину — скорость, определяющую как быстроту движения, так и направление движения в данный момент времени. Вектором средней скорости v_cp точки в интервале времени от t до называют отношение приращения радиуса-вектора точ­ки за этот интервал времени к его величине : (1.3). Вектор v_cp направлен так же, как . Ес­ли в выражении (1.3) перейти к пределу, устремляя к нулю, то мы получим выражение для скорости (ее часто называют мгновенной скоростью) материальной точки t момент прохождения ее через точку М траектории: . 5. Для характеристики быстроты изменения скорости движения вводится понятие ускорения. Средние ускорение . Ускорение или мгновенное ускорение - .

6. В случае равномерного прямолинейного движения материальной точки вдоль положительного направления оси ОХ и , причем . Зависимость координаты х точки от времени t имеет вид: , где Х₀— значение х в момент начала отсчета времени. Длина пути s, пройденного точкой за промежуток времени от 0 до t, s=x-x₀=vt.

7. В качестве второго примера прямолинейного движения мате­риальной точки рассмотрим равнопеременное прямолинейное движе­ние. В этом случае а_n=0 и а_t=const. Если а_t>0, то движение назы­вают равноускоренным, а если а_t<0 — равнозамедленным. Так как а_t=dv/dt, то зависимость численного значения скорости точки от времени имеет вид ,где v₀— начальная скорость, т. е. скорость материальной точки в момент t = 0. Если движение происходит вдоль положительного направления оси ОХ, то и координата х материальной точки зависит от t по следующему закону: , где х₀— значение х при t=0.