24. Закон сохранения энергии для изотермического и адиабатического.

Из закона сохранения энергии следует, что при пере­ходе термодинамической системы из какого-либо начального сос­тояния 1 в другое состояние 2 изменение внутренней энергии систе­мы ΔU_1-2=U₂-U₁ должно быть равно сумме работы A*_1-2 совер­шаемой над системой внешними силами, и количества теплоты Q_1-2 , сообщаемого системе:

ΔU_1-2= A*_1-2+ Q_1-2

Работа A_1-2 совершаемая системой против внешних сил в том же процессе перехода из состояния 1 в состояние 2, численно равна и противоположна по знаку работе внешних сил: A_1-2=-A*_1-2. По­этому

Q_1-2= ΔU_1-2+A_1-2 (1)

Это уравнение является математической записью первого закона термодинамики, который можно сформулировать следующим образом:

теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил.

2. Выражение (1) удобнее записывать для малого изменения состояния системы, вызнанного сообщением ей малого количества теплоты δQ и совершением системой элементарной работы δA:

δQ=dU +δA. (2)

3. Нужно иметь в виду, что величины δQ и δA, подобно dU, могут быть как положительными, так и отрицательными. В частности, δQ и δA могут равняться нулю. Например для адиабатически изолиро­ванной системы δQ=0. Если при теплообмене с внешней средой сис­тема получает от нее энергию, то δQ>0, если же система отдает энергию внешней среде, то δQ<0. В первом случае говорят, что теп­лота подводится к системе, а во втором — отводится от системы. В ко­нечном процессе перехода системы из состояния 1 в состояние 2 теп­лота на одних участках процесса может подводиться к системе, а на других — отводиться от нее. Поэтому общее количество теплоты Q_1-2 сообщаемой системе в процессе 1-2, равно алгебраической сумме теплот δQ, сообщаемых системе на всех малых участках процесса 1-2:

Если при малом изменении состояния системы она отдает внешней среде энергию в форме работы, то δA>0. Если же система, наоборот, получает энергию от внешней среды в форме работы, то δA<0. В этом случае положительную работу над системой производят внеш­ние силы. Работа A_1-2 совершаемая системой в конечном процессе 1-2 изменения ее состояния, равна алгебраической сумме работ A_1-2, совершаемых системой на всех малых участках процесса 1—2.

27. Термодинамические циклы, кпд тепловых машин.

Прежде чем переходить к изложению второго закона термодинамики, необходимо рассмотреть круговые процессы. Круговым процессом, или циклом, называют такой процесс, в результате кото­рого термодинамическое тело возвращается в исходное состояние. В Диаграммах состояния р — V, р— Т и др. равновесные круговые процессы изображают в виде замкнутых кривых. Это связано с тем, что в любой диаграмме двум тождественным состояниям (в рассматри­ваемом случае — началу и концу кругового процесса) соответствует одна и та же точка.

Круговые процессы лежат в основе всех тепловых машин: двига­телей внутреннего сгорания, паровых и газовых турбин, паровых и холодильных машин и т д. Поэтому изучение свойств различных круговых процессов — одна из важнейших задач физики.

2 . Рассмотрим произвольный равновесный круговой процесс C₁aC₂bC₁ (рис. 1), совершаемый идеальным газом.

Его можно разбить на два процесса — расширение газа из состояния C₁ в состояние C₂ (процесс C₁aC₂) и сжатие газа из состояния C₂ в состояние C₁ (про­цесс C₂bC₁). При расширении газ совершает положительную работу А₁, которая, как показано, измеряется площадью фигуры V₁C₁aC₂V₂ на рис 1. Наоборот, для сжатия газа внешние силы совершают положительную работу А*₂=-А₂, измеряемую площадью фигуры V₁C₁bC₂V₂. Из рис. 1 видно, что А₁> А*₂. Поэтому в целом за цикл газ совершает положительную работу А= А₁+А₂= А₁-А*₂. Она измеряется заштрихованной на рис. 1 площадью, ограниченной кривой процесса C₁aC₂bC₁. Такой цикл на­зывают прямым. Если бы круговой процесс протекал в обратном направлении (против часовой стрелки), то суммарная работа, со­вершаемая газом за цикл, оказалась бы отрицатель­ной. Численно она также измерялась бы площадью C₁aC₂bC₁. Такой цикл на­зывают обратным.

3. Внутренняя энер­гия тела зависит только от его состояния. Поэтому полное изменение внутренней энергии газа в результате круговой процесса равно нулю. Следовательно, по первому закону термодинамики имеем:

Q = ΔU+A=A, (1)

где Q — общее количество теплоты, сообщенной газу в круговом процессе, А — работа газа в этом процессе.

В прямом цикле А > 0 и Q > 0, т. е. в прямом цикле газ совершает работу за счет сообщенной ему теплоты. Наоборот, в обратном цикле над газом совершается работа А'= -А (А < 0) и от него отводится эквивалентное ей количество теплоты. В тепловом двигателе рабочее тело совершает прямой цикл, а в холодильной машине — обратный цикл.

4 . В качестве примера кругового процесса рассмотрим цикл С. Карно. Этот цикл сыграл огромную роль в развитии термодинамики и теплотехники, так как позволил подойти к анализу коэффициентов полезного действия тепловых машин. Циклом Карно называют круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. На рис. 2 изображен прямой цикл Карно, состоящий из следующих четы­рех последовательных процессов:

1—1* — изотермическое расширение при температуре Т₁

1*—2 — адиабатическое расширение,

2—2* — изотермическое сжатие при температуре Т₂

2*—1 — адиабатическое сжатие.

Найдем работу А, совершаемую идеальным газом в прямом рав­новесном цикле Карно. На основании уравнения (1) А₁=Q= Q₁+ Q₂ (2)

Из формулы (2) видно, что А<Q₁ т. е. при совершении рабочим телом цикла Карно полезная работа меньше энергии, полу­ченной от нагревателя. Часть этой энергии бесполезно передается холодильнику в форме теплоты. Этот результат справедлив для лю­бого кругового процесса: работа A, совершаемая за цикл, всегда мень­ше величины суммы всех количеств теплоты, переданных в рас­сматриваемом цикле рабочему телу нагревателями. Величину _η=А/ Qподв называют термическим коэффициентом полезного действия теплового двигателя. Термический к.п.д. характеризует степень термодинами­ческого совершенства и экономичности теплового двигателя. Он за­висит от того, какой прямой цикл совершает рабочее тело.