11.4. Интегральные показатели качества

Интегральные показатели качества определяются путем интегрирования переходных процессов. Разновидностью интегральных показателей качества является интегральный квадратичный критерий I₀.

Если рассмотреть два переходных процесса в некоторой АСР (рис. 11.8), то можно сделать вывод, что первый процесс обладает более высоким качеством регулирования.

Рис. 11.8. Процессы с различным качеством регулирования

Численно это можно охарактеризовать площадью между соответствующей кривой и прямой y = y_уст. Для первой кривой эта площадь (площадь S₁) меньше, чем для второй (площадь S₂), поэтому первый процесс лучше.

Данная площадь определяется как интеграл

и может быть использована как интегральный показатель качества.

Если учесть, что для АСР установившееся значение у_уст должно в идеале совпадать с заданным х, а выражение х – у(t) есть выражение ошибки регулирования e(t), то поиск S сводится к интегралу ошибки. Если в системе имеется статическая ошибка е_ст = х – у_уст  0, то площадь S получается бесконечной. Для учета этого фактора интегрируется не сама ошибка, а ее переходная составляющая

,

где е_п(t) = e(t) – e_уст – переходная составляющая ошибки.

Чаще используется интегральный квадратичный критерий

,

поскольку переходная составляющая на определенных интервалах времени может принимать отрицательные значения, а следовательно, вычитаться из интегральной величины, что приводит к неверному значению площади.

12. Анализ и синтез систем автоматического регулирования

При проектировании систем автоматического регулирования приходится решать два основных класса задач – задачи анализа и задачи синтеза систем регулирования.

В задачах анализа задана структура и параметры системы и требуется оценить ее статические или динамические характеристики. К задачам анализа относят расчет точности в статическом режиме, определение устойчивости, оценку качества системы.

Задачи синтеза могут рассматриваться как обратные задачи анализа. Синтезом автоматической системы называют процедуру определения структуры и параметров системы по заданным показателям качества. Синтез является наиболее важным элементом процесса создания АСР. Процедура синтеза делится на два основных этапа.

Первым этапом является структурный синтез АСР. На этом этапе, на основании предполагаемых статических и динамических характеристик объекта регулирования, проектируется структура и определяется состав элементов системы.

Вторым этапом является параметрический синтез АСР, который подразумевает определение оптимальных параметров настроек регуляторов исходя из заданных требований к качеству процесса регулирования. Предварительные значения параметров настроек находятся по результатам математического моделирования системы. Уточнение настроек производится при выполнении пусконаладочных работ на объекте. На данном этапе определяются оптимальные параметры настройки регуляторов исходя из реальных характеристик объекта регулирования.

В некоторых случаях реальные характеристики объектов регулирования могут существенно отличаться от предполагаемых, поэтому при наладке системы может оказаться, что во всем диапазоне настроек регуляторов АСР не обеспечивает оптимального качества процесса регулирования. В этом случае приходится изменять структуру АСР, т. е. решать вопросы структурного синтеза.

При синтезе структуры АСР на основе статических и динамических характеристик объекта регулирования прежде всего выбирается наиболее подходящий тип регулятора. Если стандартный регулятор не обеспечивает необходимого качества регулирования, то выбирают дополнительные корректирующие устройства или разбивают объект на несколько контуров регулирования с использованием нескольких регуляторов и корректирующих устройств.

В большинстве практических случаев промышленные ПИД-регуляторы при оптимальной настройке обеспечивают требуемые параметры АСР. В этом случае задача синтеза сводится к параметрическому синтезу АСР. Применение специализированного программного обеспечения для исследования динамических характеристик АСР (программа Vissim, ПК «МВТУ» и др.) позволяет существенно упростить и ускорить определение оптимальных параметров настройки регулятора. При известной разгонной характеристике объекта регулирования оптимальные параметры настройки регулятора могут быть получены за счет последовательного целенаправленного варьирования настроечных коэффициентов и анализа получаемых переходных характеристик.

В качестве примера рассмотрим последовательность процедуры параметрического синтеза АСР при определении оптимальных настроек ПИД-регулятора температуры. Для современных микроконтроллерных регуляторов температуры вместо коэффициента усиления регулятора обычно задается диапазон пропорциональности Х_П (диапазон изменения сигнала ошибки, в пределах которого выходной сигнал регулятора u(t) изменяется от 0 до максимального значения). Ниже рассмотрена последовательность настройки именно такого регулятора температуры.

Предположим, что температура уставки задана равной 20 °С. Перед настройкой регулятора постоянная времени дифференцирования τ_Д устанавливается равной 0, а постоянная времени интегрирования T_И – максимально возможной. Диапазон пропорциональности устанавливается минимально возможным. При таких настройках регулятора в системе возникают незатухающие колебания температуры.

Следующим этапом является настройка пропорциональной составляющей. В качестве предварительного значения диапазона пропорциональности следует задать её равной амплитуде колебаний температуры. Затем необходимо проанализировать полученную переходную характеристику и откорректировать величину диапазона пропорциональности.

Возможные варианты переходных характеристик приведены на рисурке 12.1.

Рис. 12.1. Настройка пропорциональной составляющей

При переходной характеристике 1 значение диапазона пропорциональности Х_П по-прежнему очень мало, переходная характеристика (а значит, и настройка регулятора) далека от оптимальной. Величину диапазона пропорциональности Х_П следует значительно увеличить.

В случае характеристики 2 наблюдаются затухающие колебания (четыре − пять периодов). Если в дальнейшем предполагается использовать и дифференциальную компоненту ПИД-регулятора, то выбранное значение диапазона пропорциональности Х_П близко к оптимальному. Если в дальнейшем дифференциальная компоненты использоваться не будет, то следует еще увеличить диапазон пропорциональности Х_П так, чтобы получились переходные характеристики 3 или 4.

В переходной характеристике 3 наблюдаются небольшой выброс и быстро затухающие колебания (один − два периода). Этот тип переходной характеристики обеспечивает хорошее быстродействие и быстрый выход на заданную температуру. В большинстве случаев его можно считать оптимальным, если в системе допускаются выбросы (перегревы) при переходе с одной температуры на другую.

Выбросы устраняются дополнительным увеличением диапазона пропорциональности Х_П так, чтобы получилась переходная характеристика 4, когда температура плавно подходит к установившемуся значению без выбросов и колебаний. В случае характеристики 5 наблюдается сильно затянутый подход к установившемуся значению, что говорит о слишком большом диапазоне пропорциональности Х_П. Динамическая и статическая точность регулирования неудовлетворительна.

Следует обратить внимание на два обстоятельства. Во-первых, во всех рассмотренных выше случаях установившееся значение температуры в системе не совпадает со значением уставки. Чем больше диапазон пропорциональности Х_П регулятора, тем больше остаточное рассогласование. Во-вторых, длительность переходных процессов тем больше, чем больше диапазон пропорциональности регулятора. Таким образом, нужно стремиться выбирать диапазон пропорциональности Х_П регулятора как можно меньше. Остаточное рассогласование, характерное для чисто пропорциональных регуляторов (П-регуляторов), убирается интегральной компонентой регулятора.