Типы математических моделей

Для целей автоматизации конструкторского проектирования в машиностроении наиболее широко применяются следующие типы математических и машинных электронных моделей:

• критериальные математические модели, которые содержат информацию о связи технических характеристик объектов конструирования с их конструктивными параметрами. Критериальные модели обычно создаются в виде конечных математических выражений;

• морфологические математические модели, которые содержат описания структуры, формы и размеров объектов конструирования. Они обычно реализуются в виде систем алгебраических и тригонометрических уравнений, уравнений дифференциальной геометрии, отношений дискретной математики;

• математическая модель поведения объекта конструирования, которая описывает кинематику и динамику требуемых движений. Обычной формой представления таких моделей являются системы обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных. Эти исходные данные могут быть преобразованы, например, для интерпретации на комплексной плоскости или подвергнуться численному интегрированию.

Между тремя названными типами математических моделей, используемых для автоматизации конструкторского проектирования, существует однозначная зависимость. Так, критериальную математическую модель можно получить из математической модели поведения, заимствуя некоторые исходные данные, например геометрические размеры из морфологической математической модели. Морфологическую математическую модель можно также получить, используя исходные данные математической модели поведения.

Информационные базы

Всякая информационная база состоит из базы данных и базы знаний.

В базе данных содержатся описания используемых конструктивных компонентов в виде их морфологических математических моделей.

В базе знаний содержатся описания правил объединения конструктивных компонентов в единую структуру.

Они предназначены для поиска способов решения проблем из некоторой предметной области, основываясь на записях БЗ и на пользовательском описании ситуации.Простые базы знаний могут использоваться для создания экспертных систем хранения данных в организации: документации, руководств, статей технического обеспечения. Главная цель создания таких баз — помочь менее опытным людям найти уже существующее описание способа решения какой-либо проблемы.

Любая такая структура может быть интерпретирована в виде графа, вершины которого соответствуют используемым конструктивным компонентам, а ребра — связям между ними. Для возможности компьютерного представления такой граф может быть описан соответствующей матрицей смежности вершин, матрицей смежности ребер либо матрицей инцидентности.

Используются следующие виды отношений между компонентами, образующими проектируемую структуру:

• отношения принадлежности, когда отражается сам факт принадлежности

данного компонента к числу компонентов, входящих в данную конструкцию;

• отношения смежности, когда отражается факт наличия какой-либо связи, например контакта, соприкосновения и др. между компонентами, входящими в данную конструкцию;

• отношения взаимодействия, когда отражается факт не только наличия какой-либо связи между компонентами, входящими в данную конструкцию, но и характер этой связи.

Примером отображения этих отношений могут служить фразы вида: