4. Чистая монополия
1. Положение фирмы в отрасли отражают следующие функции: MR=1000-20Q TR=1000Q-10Q2 MC=100+10Q где Q - количество единиц продукции, P - цена единицы продукции.
Сколько единиц продукции будет продано и по какой цене, если: а) Фирма функционирует как простая монополия? б) Фирма функционирует в условиях совершенной конкуренции?
Решение
а) Определим оптимальный объем производства через равенство MR=MC
1000-20Q=100+10Q 30Q=900 Q=30 ед. Так как TR=PQ=1000Q-10Q2, то функцию спроса найдем разделив обе части уравнения на Q: P=1000-10Q P=1000-300 P=700 б) Так как в условиях совершенной конкуренции MR=P, построим функцию отраслевого предложения: P=100-10Q Воспользуемся найденной выше функцией спроса и приравняем спрос и предложение: 100+10Q=1000-10Q 20Q=900 Q=45 Cоотвественно P=1000-10*45=550
2. Определите цену и объем производства максимизирующие прибыль фирмы:
Q |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
P |
45 |
42 |
38 |
31 |
25 |
18 |
9 |
TC |
60 |
71 |
89 |
102 |
124 |
147 |
189 |
Решение
Воспользуемся методом сравнения общего дохода (TR) и общих издержек (TC). Искомым объемом будет тот, где будет наблюдаться наибольшая величина прибыли.
Q |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
P |
45 |
42 |
38 |
31 |
25 |
18 |
9 |
TC |
60 |
71 |
89 |
102 |
124 |
147 |
189 |
TR=P*Q |
45 |
84 |
114 |
124 |
125 |
108 |
63 |
π=TR-TC |
-15 |
13 |
25 |
22 |
1 |
-39 |
-126 |
Исходя из данных таблицы наибольшая прибыль наблюдается при производстве 3 единиц продукции. Соотвестующая цена - 38 денежных единиц.
3. Функция спроса, характеризующая рынок выглядит следующим образом: Q=400-4P. На рынке функционирует фирма монополист, издержки которой характеризуются формулой: TC=200+20Q+0.25Q2. Определите прибыль, получаемую данной фирмой.
Решение
Прежде всего необходимо определить оптимальный объем производства. Для этого определим функции предельного дохода (MR) и предельных издержек (MC) из функций общего дохода (TR) и издержек (TC). TR найдем через выделение функции цены на рынке, преобразовав уравнение спроса. P=(400-Q)/4=100-0,25Q TR=P*Q=100Q-0,25Q2 Отсюда MR=TR’=100-0,5Q MC=TC’=20+0,5Q Приравняем MR и MC: 100-0,5Q=20+0,5Q Q=80 Зная объем производства фирмы подставим его значение в функцию дохода и издержек: TR=100*80-0б25*802=6400 TC=200+20*80+2,25*802=3400 Остается найти величину прибыли: π=TR-TC=6400-3400=3000
4. Функция спроса на продукцию монополии Q = 48 - P. Функция издержек монополии ТС= 10 + 5 *Q2. Определите: а) функцию предельного дохода монополиста б) равновесный выпуск монополиста в) прибыль монополиста
Решение
a) Функцию предельного дохода можно получить через производную от общего дохода.
Выразим цену из функции спроса:
P=48-Q
Найдем общий доход:
TR=(40-Q)*Q=48Q-Q2
Выразим предельный доход:
MR=TR'=48-2Q
б) Для определения равновеного выпуска сопоставим предельный доход и предельные издержки.
Предельные издержки найжем через производную от общих издержек.
MC=TC'=10Q
Приравняем MR и MC:
48-2Q=10Q
Отсюда Q=4
в) Прибыль определим через разницу общего дохода и общих издержек:
TR=48*4-42=176
TC=10+5*42=90
П=TR-TC=176-90=86