1.Исторический очерк развития науки сопромат.

При проектировании различных конструкций (соо­ружений, машин, приборов и др.) необходимо прово­дить расчеты на прочность. Неправильный расчет самой, на первый взгляд, незначительной детали может повлечь за собой очень тяжелые последствия, привести к разрушению всей конструкции.

Начало пауки о сопротивлении материалов связы­вают обычно с именем знаменитого физика, матема­тика и астронома Галилео Галилея (1564—1642), который в работе, опубликованной в 1638 г., дал решение некоторых важных задач динамики и сопро­тивления материалов.

В 1660 г. Р. Гук сформулировал закон, устанавли­вающий связь между нагрузкой и деформацией и имеющий исключительно важное значение для сопро­тивления материалов. Развитию этой науки в XVIII в. способствовали успехи высшей математики и меха­ники; особенно большое значение имели работы Л. Эйлера.

Бурный рост промышленности в XIX в., внедрение паровых машин, строительство железных дорог, мостов, плотин, каналов, больших судов и крупных зданий вызвали быстрое развитие науки о прочности.

В России в конце XIX — начале XX в. важные исследования в области сопротивления материалов провели русские ученые Д. И. Журавский, А. В. Га-долин, X. С. Головин, Ф. С. Ясинский, В. Л. Кирпи-чев, И. Г. Бубнов, С. П. Тимошенко, А. Н. Диппик и др.

Наибольшего расцвета наука о сопротивлении материалов в нашей стране достигла после Октябрь­ской революции. Этому способствовали бурный рост всего народного хозяйства, расширение сети высших учебных заведений, научно-исследовательских ин­ститутов и проектных организаций. Важные иссле­дования провели в этот период советские ученые Н.Крылов, В.3.Власов, Б.Г.Галеркин, К.С.Завриев ,Б.Н.Жемочкин, А.А.Уманский, Н.П.Пузыревский, И.М.Рабинович, П.Л.Пастернак, Н.М.Беляев С. Д. Пономарев, Н. И. Безухов, А. А. Гвоздев,

2П. Внешние силы и их классификация.

Рассмотрим эле­мент конструкции, на который действу­ет система внешних сил, находящихся в равновесии (рис. 1.4, а). Напоминаем, что в число внешних сил входят как заданные активные силы, так и реакции связей. Мысленно рассечем элемент плоскостью Силы воздействия отсеченной правой час­ти элемента на его ле­вую часть (на правый ее торец) являются по отношению к ней внешними; для всего же элемента в целом они являются внутрен­ними силами. Этим си­лам (на основании из­вестного закона меха­ники: действие равно противодействию) рав­ны по величине и противоположны по направлению внутренние силы воздействия левой части элемента на правую.

В общем случае пространственной задачи взаимо­действие между левой и правой частями элемента можно представить некоторой силой R, приложенной в произвольно выбранной точке О сечения /, и моментом М относительно некоторой оси, проходя­щей через эту точку (рис. 1.4, б, в).

Сила R является главным вектором, а момент М—главным моментом системы внутренних сил, действующих по проведенному сечению.

4П.Деформации и перемещения

Под действием нагрузки конструкция деформи­руется, т. е. ее форма и размеры изменяются. Рассмотрим, что представляют собой деформация и перемещение.

Мысленно через точку а тела в направлениях осей хну проведем бесконечно малые отрезки аЪ и ас, длина которых dx и dy (рис. 1.9). Обозначим Adx и Ady изменения длин этих отрезков после приложения нагрузки к телу (когда точки а, Ъ, с переместятся в положения а', Ь', с'), называемые абсолютными линейными деформациями. Отношение Adx/dx пред­ставляет собой относительную линейную деформацию £_х в точке а, т. е. е_х = Adx/dx. Аналогично,

e_y = Ady/dy и e_z = Adz/dz.

Изменение первоначально прямого угла между отрезками ab и ас после приложения нагрузки к телу, выраженное в радианах (рад), представляет собой угловую деформацию у_ху в точке а в плоскости ху. Аналогично, y_yz и y_zx представляют собой угловые деформации в плоскостях yz и zx.

Деформации конструкции в каждой ее точке по любым направлениям могут быть определены, если известны линейные е_х, &_у, e_z и угловые у_ху, y_yz, y_zx деформации.

Линейные и угловые деформации — величины без­размерные. Деформацию е часто называют относи­тельной линейной деформацией, а деформацию у — относительным сдвигом.

Совокупность линейных деформаций г по различ­ным направлениям и угловых деформаций у по различным плоскостям, проходящим через рассматри­ваемую точку, представляет собой деформированное состояние в этой точке.

В результате деформации точки тела переме­щаются в новые положения, а элементарные (беско­нечно малые)

близко расположенных друг к другу точек, поворачиваются. Для примера рассмотрим рис. 1.10, на котором сплошной линией пока­зан брус до приложения к нему нагрузки, а штриховой — деформи­рованный брус. Отме­тим на брусе произволь­ную точку и проведем через нее короткий отрезок прямой, соединяющий точки A_t и А₂ (от­резок А_хА_г). В результате деформации бруса точ­ка а перейдет в положение а', а отрезок А_ХА₂— в положение А\А'₂. Расстояние аа' представляет собой линейное перемещение (смещение) Аа точки а, а угол ое_а между направлениями отрезков А_ХА₂ и А\А'₂ — поворот отрезка А_ХА₂ (угловое перемеще­ние).