28. Кинематический анализ зубчатых механизмов с подвижными осями колес (планетарные зубчатые передачи), 4-х звенный планетарный механизм Джемса. Формула Виллиса.

Планетарные механизмы - это зубчат. передачи имещие подвижную ось. Обязательно наличие звена-«водила». Все оси на которые закреплены зубчатые колёса параллельны между собой.

Если W=1-планетарная зубчатая передача.

W≠1-дифференциальная

Редуктор Джемса. Это 4-х звенный планетарный механизм.

1 -центральное колесо(подвижное), может быть неподвижным, когда колесо 3 неподвижно(-солнечное центральное колесо), 2-саттелит-подвижное колесо(вращается вокруг колеса 1), 3-центральное неподвижное, может быть подв., когда колесо 1 неподвижно.(-опорное колесо),

Н-водило- подвижное звено несущее вал сателлита. (1-2)-вр.п., 5 кл.;(2-Н)- вр.п., 5 кл.;

(Н-0)- вр.п., 5 кл.;(1-2),(2-3)-4 кл.

m=4-все звенья

n=3-подвижные звенья(1,2,Н)

-для определения применяем метод обращонного дв-я.

Всей системе придают такую угловую скорость которая = угловой скорости водила Н, но противиположна по направлению. .

-исходная формула Виллеса

29) Планетарные редукторы со сдвоенными сателлитами. Редуктор Джемса. Редуктор Давида. Определение передаточных отношений.

- расчётная формула

, m=1

- расчётная формула.

Р едуктор Джеймса- одно зацепление внешнее другое внутреннее. На одном валу неподвижно закреплено 2-а сателлита и этот вал несёт водило.

, т.к. m=1

- расчётная формула Джеймса.

Редуктор Давида- оба зацепления внешние

, т.к. m=2

- расчётная формула.

30) Подбор чисел зубьев планетарного редуктора (соосность, соседство, условие сборки).

Чтобы подобрать число зубьев рассмотрим 3 условия: соосности, соседства, сборки

Условие соосности - две передачи соосны если зубчатые колёса одной передачи имеют оси совпадают с осью другой передачи.

r₁+ r₂= r₃- r₂; =

m-модуль заципления ,мм

Условие сборки: Проверяем редуктор на условие сборки =с где с- любое целое число. При сборке планетарного редуктора 1-вый пост сотелит полностью определяет взаимное расположение центральных колёс. Выполняется если с-целое число.

Условие соседства

выполняется когда расстояние между осями двух смежных сотелитов больше диаметра окружности их вершин. Z- число зубьев; к-число сотелитов(в маш строй к= 2—5) Окружности вершин сотелита не должны пересекаться – формула условия соседства. – возможное число сателлитов

31) Эвольвента окружности и ее основные свойства.

Наибольшее применение получили эвольвентные зубчатые передачи с профилем зубьев, очерченным по эвольвенте (рис. 72).

      Эвольвентой круга называется траектория точки, лежащей на прямой, которая перекатывается без скольжения по окружности радиуса r_в, называемой основной.         

  Эвольвента имеет следующие свойства:

 1) начинается с основной окружности;

 2) нормаль к эвольвенте является касательной к основной окружности;

 3) радиус кривизны эвольвенты в каждой её точке лежит на нормали к эвольвенте в этой точке.

Основная окружность представляет собой геометрическое место центров кривизны эвольвенты и является её эволютой.

3 2) Основными параметрами зубчатого колеса являются:

z – число зубьев;

r_a – радиус (диаметр) окружности   

      выступов;

r_f – радиус (диаметр) окружности

      впадин;

r_b - радиус (диаметр) основной окружности;

r - радиус (диаметр) делительной окружности, т. е. окружности, которая  является  начальной  в станочном зацеплении колеса с режущим инструментом; р – шаг по делительной окружности;

h – высота зуба, равная h=h_a+h_f, где:

h_a – высота головки зуба;h_f – высота ножки зуба;

m – модуль зацепления, определяемый из условия:

,  т. е.   (измеряется в мм).

Величина m стандартизирована, а делительная окружность является окружностью стандартного модуля. Обычно размеры зубчатого колеса и зубьев выражаются через m.

Так, например: , где  - коэффициент  высоты головки зуба;

, где  - коэффициент  радиального зазора;

;  ;  , где α – угол исходного контура режущего инструмента.

Обычно для стандартных зубчатых колёс: ;  ;    α=20º.