Теория вероятностей Контрольная работа № 2
То что выделено синим диктовать обычно, но не медленно. Остальное побыстрей.
Если 5 любых, то – 1, 2, 6, 8, 10. И ты мне скажи эти цифры.
Случайная величина ( СВ ). Дискретная и непрерывная СВ.
Случайной величиной называется переменная величина, которая в зависимости от исхода испытания случайно принимает одно значение из множества возможных значений.
Величина называется дискретной, если она может принимать определенные, фиксированные значения.
Случайная величина называется непрерывной, если она может принимать значения, сколь угодно мало отличающиеся друг от друга.
Закон распределения СВ. Способы задания закона распределения.
Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.
Способы задания: табличный, графический, аналитический
Табличный способ задания закона распределения. Примеры
Нарисовать таблицу из 5 столбцов и 2 строк. 1 строка – икс с индексом ай, икс первое, икс второе, многоточие, икс с индексом эн.
2 строка – п с индексом ай, п один, п два, многоточие, п с индексом эн.
Графический способ задания закона распределения. Примеры.
Нарисовать график с осями икс с индексом ай и п с индексом ай. По оси икс снизу вверх поставить икс первое, икс второе, икс третье. По оси игрик п один, п три, п два. Поставить точки и соединить
Аналитический способ задания закона распределения. Примеры.
Дискретная. П большое с индексом н от м = ц большое с индексом н в степени м, из этого вычесть п маленькое в степени м, и это умножит на ку в степени н – м
Непрерывная. Эф маленькое от икс = дробь 1 делить на корень из 2 Пи, все это умножить на е в степени минус икс квадрат пополам.
Плотность вероятности. Ее свойства и связь с вероятностью.
Плотностью вероятности СВ икс является функция п от икс такая, что п от икс больше или равно нуля, интеграл от минус бесконечности до плюс бесконечности п от икс, умножить на д икс, равно 1. При любых а меньше б, вероятность события а меньше икс, меньше б, равна интеграл от а до б п от икс умножить на д икс.
Функция распределения. Ее свойства и связь с плотностью.
Эф бльшое от икс равно п большое, в скобках икс большое меньше икс маленького.
Свойства:
эф большое от икс неубывающая функция. Ноль меньше или равно эф большое от икс, меньше или равно единицы.
Эф большое от минус бесконечности равно ноль
Эф большое от плюс бесконечности равно 1.
В фигурной скобке: первое – эф большое от икс равно интеграл от минус бесконечности до плюс бесконечности эф маленькое от икс умножить на д икс. Второе – эф маленькое от икс равно дробь, сверху в умножить на эф большое от икс, снизу д икс равно эф большое штрих от икс
Математическое ожидание дискретной и непрерывной СВ.
Математическое ожидание это центр распределения или среднее значение СВ, в скобках м.
М маленькое равно знак суммы, снизу ай равно 1, сверху н икс с индексом ай, умножить на п с индексом ай – дискретная СВ
М маленькое равно интеграл от минус бесконечности до плюс бесконечности икс, умножить на эф от икс д икс – непрерывная СВ
Дисперсия дискретной и непрерывной СВ.
М большое от, в скобках икс и м, все это в квадрате, равно д большое от икс, равно сигма икс квадрат
Сигма икс квадрат равно, знак суммы, снизу ай = 1 свеху н, от в скобках иск с индексом ай, минус м, и все это в квадрате, умножить на п с индексом ай – ДСВ
Сигма икс квадрат равно интеграл от а до б, в скобках икс минус м, все это в квадрате, умножить на эф от икс д икс – НСВ
Расчетная формула для дисперсии. Среднее квадратичное отклонение.
сигма икс квадрат равно м большое от икс в квадрате, минус м маленькое в квадрате
среднее квадратичное отклонение это мера рассеивания значений СВ около ее мат ожидания
сигма икс равно корень из д большое от икс
Мода дискретной и непрерывной СВ. Рисунок.
Мода ДСВ это наиболее вероятное значение СВ
Мода НСВ это значение СВ при котором плотность распределения вероятностей максимальна
Рисунок: нарисовать оси икс и эф от икс. Нарисовать перевернутую параболу с расходящимися ветвями в основном в первой четверти. Подписать максимум и отметить пунктиром на оси икс м с чертой, на оси игрик эф от икс макс.
Медиана непрерывной СВ. Рисунок.
Медиана НСВ это значение СВ при котором п большое,в скобках икс меньше м большого равно п большое в скобках икс больше м большого равно одна вторая.
Рисунок: нарисовать оси икс и эф от икс. Нарисовать перевернутую параболу с расходящимися ветвями в основном в первой четверти. Верх параболы пунктиром отметить на ось икс и подписать м большое. Заштриховать правую и левую часть от пунктира. Слева написать эс 1, справа эс 2. под графиком написать эс 1 = эс 2