44. Понятие и расчет энергии неустойчивости. Мощность конвекции.

Энергией неустойчивости называется работа, которую может совершить подъемная сила (сила Архимеда) возни­кающая при вертикальном поднятии единицы массы воздуха. Очевидно, что при неустойчивом состоянии подымающаяся частица теплее окружающей среды. Благодаря возникающей из-за разности температур подъемной силе поднятие происходит с ускорением, при этом не только не требуется затраты работы, но может быть совер­шена некоторая работа. С увеличением степени неустойчивости воз­растает разность температур, а следовательно, увеличивается и энер­гия неустойчивости. Если состояние атмосферы устойчивое, то под­нятие частицы может происходить только за счет внешней силы; в этом случае на поднятие необходимо затратить работу. Возникаю­щая подъемная сила направлена в сторону, противоположную на­правлению движения частицы. При таком состоянии энергия неустой­чивости оказывается отрицательной.

Совершенно очевидно, что при безразличном равновесии энергия неустойчивости равна нулю. Энергия неустойчивости, рассчитанная для слоя, определяется соотношением температуры частицы и окру­жающей среды на всем пути и, следовательно, является интегральной характеристикой состояния атмосферы в слое. Вместе с тем энергия неустойчивости непосредственно связана с кинетической энергией, конвективных движений.

Расчет анергии неустойчивости 1. Предположим, что перемещение происходит квазистатически, а трение отсутствует, тогда выражение для энергии неустойчивости может быть найдено на основании 3-го уравнения динамики атмо­сферы

(1)

На основании условия квазистатичности

(2)

Тогда приращение энергии неустойчивости на пути dz: (3)

Заменим в уравнении (3) dz воспользовавшись тем, что на основании (2)

тогда

(4)

На основании (4) энергия неустойчивости некоторого слоя от р0 до р может быть представлена следующей формулой:

(5)

Отсюда следует, что в системе координат энергия не­устойчивости пропорциональна площади между кривой, изображаю­щей распределение температуры по высоте (кривая стратифика­ции Т), и кривой, изображающей изменение температуры частицы {кривая подъема Т), как это представлено на рис. 21.

2. Выясним связь энер­гии неустойчивости с верти­кальной скоростью, кото­рую приобретает перемеща­ющаяся по вертикали частица воздуха.

На основании (3)

Полагая, что на исходном уровне w =w₀, имеем

(7)

Если начальная вертикальная скорость равна нулю, то

(8)

т. е. вертикальная скорость частицы воздуха, перемещающейся в неустойчиво расслоенной атмосфере, при отсутствии трения равна квадратному корню из удвоенной энергии неустойчивости.

Под мощностью конвекции будем понимать работу, совер­шаемую за единицу времени, при вертикальном перемещении всех масс, участвующих в конвективных движениях, в столбе с единичным поперечным сечением. Таким образом, если энер­гия неустойчивости представляет собой ту работу, которая может быть совершена подъемной силой, возникающей при перемещении единицы массы, то мощность конвекции есть работа, которая совер­шается за единицу времени благодаря вертикальным движениям всех элементов, участвующих в конвекции, в столбе с единичным попе­речным сечением.