- •66. Условия применения параметрического критерия - Пирсона
- •67. Критерий как критерий согласия.
- •68. Особенности проверки гипотезы о соответствии фактического распределения нормальному: постановка гипотезы; содержание ожидаемых частот; расчет критерия.
- •69. Особенности проверки гипотезы о соответствии фактического распределения распределению Пуассона: постановка гипотезы; содержание ожидаемых частот; расчет критерия.
- •70. Проверка гипотезы о соответствии фактического распределения равномерному.
- •72. Как критерий независимости. Содержание и алгоритм расчета ожидаемых частот
- •73. Как критерий однородности. Содержание выдвигаемых гипотез.
- •74. Как критерий однородности. Какие сравнения определяют величину фактического значения критерия.
- •75. Определение табличного значения критерия при различных аспектах его использования.
- •76. Схема проверки гипотез относительно генеральной средней
- •77. Критерий двухсторонний и односторонний
- •78. Особенности принятия альтернативной гипотезы при направленном ее характере.
- •89. Проверка гипотезы относительно доли признака в двух генеральных совокупностях, при выборочных долях в пределах от 0,1 до 0,9.
- •90. Проверка гипотезы относительно доли признака в двух совокупностях, если хотя бы одна из выборочных долей лежит вне интервала 0,1-0,9.
61.Область согласия и область отказа. Соотношение между ними
Область согласия – круг значений, при котором принимается нулевая гипотеза.
Область отказа (критическая область) – область значения, при котором нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная.
Соотношение между областью согласия и областью отказа регулируется уровнем значимости:
- уровень значимости выше → область согласия выше и наоборот.
62. Статистические таблицы, как инструмент принятия (отказа) гипотез
В специальных таблицах зафиксированы пограничные значения критерия:
Q факт. ≤ Q табл. – область согласия, Но.
Q факт. > Q табл. – область отказа (критическая область), На.
63. Ошибки первого рода, их влияние на выбор уровня значимости
Ошибка I рода – Но верна, но она отвергается, так как критерий оказался в критической области. Но отвергаем, но все же это событие возможно и оно присутствует в генеральной совокупности, хотя и с малой вероятностью.
Вероятность допущения ошибки I рода и есть уровень значимости. Ошибки I рода минимизируются путем уменьшения уровня значимости.
64. Ошибки второго рода, их влияние на уровень значимости
Ошибка II рода – Но не верна, но мы ее принимаем. Значение критерия оказалось в области согласия, но оказалось там случайно, поэтому принимаем ложную гипотезу.
Ошибки II рода минимизируются увеличением уровня значимости до допустимых (0,10) значений.
65. Гипотезы о распределении численностей
Одним из основных типов гипотез являются гипотезы о распределении численностей. При распределении единиц по одному признаку признание одной из выдвинутых гипотез позволяет в последующем прогнозировать распределения. При распределении единиц по 2-м признакам проверка гипотез позволяет установить наличие или отсутствие взаимосвязи между признаками.
При проверке гипотез относительно распределения численностей в качестве критерия используется параметрический критерий - Пирсона.
66. Условия применения параметрического критерия - Пирсона
2 условия правомерности использования критерия - Пирсона:
1. Наблюдения не должны быть связаны между собой.
2.В каждой группе (интервале, ячейке) должно присутствовать не менее 5 единиц наблюдений, если их будет меньше, то этот интервал объединяется с предыдущим до тех пор, пока в объединенном интервале число единиц не достигнет 5.
Критерий - Пирсона используется в 3-х аспектах:
1. Критерий согласия
2. Критерий независимости
3. Критерий однородности
67. Критерий как критерий согласия.
Как критерий согласия критерий - Пирсона используется в том случае, если требуется проверить гипотезу о соответствии фактического критерия теоретическому (ожидаемому).
68. Особенности проверки гипотезы о соответствии фактического распределения нормальному: постановка гипотезы; содержание ожидаемых частот; расчет критерия.
1. Выдвигаются 2 гипотезы: Но – фактическое распределение соответствует нормальному
На – не соответствует нормальному.
2. Определяем шаг и критерий.
3. Хi и Х.
4. Находим t.
Хi – середина каждого интервала
Х – среднее значение признака по совокупности
S – среднеквадратическое отклонение
5. По таблице функцию нормального распределения f(t).
f(t) =
6. Ожидаемая численность для каждого интервала.
N – общая численность совокупности
h – шаг интервала
S – среднеквадратическое отклонение признака
f(t) – значение функции плотности нормального распределения
7. факт. и табл.
факт. =
69. Особенности проверки гипотезы о соответствии фактического распределения распределению Пуассона: постановка гипотезы; содержание ожидаемых частот; расчет критерия.
Используется, если признак дискретный. Последовательность:
1. Но и На
2. Уровень значимости (α)
3. Критерий
4. Расчет факт. и табл.
факт. =
Ожидаемая численность:
N – общая численность совокупности
λ – параметр, определяющий распределение Пуассона
m! – факториал возможных значений Х
Табличное значение критерия определяется:
- уровнем значимости (α)
- числом степеней свободы: df(υ) = k – 1 (-число возможных значений для переменной Х)
70. Проверка гипотезы о соответствии фактического распределения равномерному.
71. - как критерий независимости. Постановка нулевой и альтернативной гипотез.
Используется в качестве критерия независимости в том случае, когда выборочная совокупность распределена по 2 признакам и необходимо установить, зависит ли распределение по одному признаку от распределения по другому.
В качестве Но – предположение, что распределение по первому признаку не зависит от распределения по второму признаку. Такая постановка гипотезы определяется тем, что этой гипотезе принадлежит абсолютное большинство возможных значений критерия.
На – предположение о взаимосвязи между распределениями.
72. Как критерий независимости. Содержание и алгоритм расчета ожидаемых частот
1. Выдвигаются 2 гипотезы:
Но – распределение по 1-ому признаку не зависит от распределения по 2-ому.
На – распределения зависимы.
2. Определяем критерий факт.
факт. =
3. Ожидаемая численность:
4. табл. =
число степеней свободы: df(υ) = (k – 1)(l - 1)
k – число строк
l – число столбцов