5

В современные программы («Развитие», «Радуга», «Детство», «Истоки» и др.), включается то логико-математическое содержание, освоение которого способствует раз­витию познавательно-творческих и интеллектуальных способно­стей детей.

. Характеристика научно-обоснованной дидактической 6. Современные дидактические системы МР дошкольников

с

Исходное понятие не число, а множество.

На этой основе строится освоение количественного и порядкового счета, определение состава чисел из единиц и двух меньших чисел.

Система практических упражне­ний с демонстрационным и раздаточным материалом

Полноценное МР обеспечивает лишь организованная, целенаправленная деятельность на занятии, в ходе которой ставятся познава­тельные задачи, показываются адекватные способы их реше­ния.

Направленность осваиваемого математического содер­жания на развитие познавательно-творческих способностей в аспекте приобщения к человеческой культуре (социализация через освоение разнообразия геометрических форм, количественных, пространственно-временных отношений объектов окружа­ющего их мира во взаимосвязи, овладение способами само­стоятельного познания: сравнением, измерением, преобразо­ванием, счетом и др).

Обучение детей строится на основе включения активных форм и методов и реализуется как на специально организован­ных занятиях, так и в самостоятельной и совместной деятельности со взрослыми.

Используются те проблемно-игровые технологии развития математических пред­ставлений, которые реализуют воспитательную, разви­вающую направленность обучения и «прежде всего актив­ность обучающегося» . Это технологии поисково-исследовательской деятельности и эксперименти­рования, познания и оценки ребенком величин, множеств, пространства и времени на основе выделения отношений, за­висимостей и закономерностей.

Развитие и воспитание детей, их продвижение в познании ма­тематического содержания проектируется через освоение средств и способов познания.

Достоянием субъектного опыта ребенка становятся ориенти­ровка в свойствах и отношениях объектов, зависимостях; умение воспринимать одно и то же явление, действие с разных позиций. Когнитивное развитие ребенка становится более совершенным.

истемы ФЭМП, разработанной Леушиной.

Дочисловой период обучения. От нерасчлененного восприятия множества предметов к выявлению отдельных составляющих этого множества элементов путем попар­ного их сопоставления.

Обучение счету основывается на освоении действий с множествами.

В сравнении чисел (на наглядной основе), усваиваются последовательность и отношения между ними, что приводит к сознательному освоению счета.

Представление о числе формиру­ется в ходе накопления опыта сравнения нескольких предметных групп по признаку количества, независимо от других признаков (качественных особенностей, расположения в про­странстве).

Развитие детей зависит от созданных педагогических условий и психологической комфортности, при которых обеспечивается единство познавательно-творческого и личностного развития ребенка.

Особое внимание накоплению чувственного опыта, созданию сенсорной основы счетной деятельности, после­довательному обобщению детских представлений.

Занятия рассматривались в качестве основ­ной, ведущей формы развития количественных представлений в детском саду.

Радуга

Первой в педагогическом пространстве дошкольных учреждений появилась программа «Радуга». Это комплексная программа воспитания, образования и развития детей от двух до семи лет. В ней определен в некотором роде «идеал», к которому стремятся авторы: дети, имеющие высокую познавательную мотивацию; свободные, самостоятельные, активные, проявляющие инициативу в деятельности и в общении; имеющие чувство собственного достоинства и способные уважать других; эмоционально отзывчивые на состояния других людей и живых существ, а также на красоту окружающего мира и произведений искусства; открытые для общения со взрослыми и друг с другом; подготовленные к жизни и учебе в школе. Авторы программы считают, что предлагаемая ими система не является простым расширением традиционной системы формирования элементарных математических представлений. Она построена на ряде принципиально новых концептуальных положений. Ведущую роль в математическом развитии дошкольников, по мнению авторов программы, играет образное мышление и воображение. Образная подача материала обеспечивает большую эффективность его запоминания и формирует самостоятельное мышление ребенка. В программе нашла отражение центральная идея отечественной психологической школы – о творческом характере развития. Из программы убрали слово обучение. Математика не сводится к набору действий. Поэтому математике нельзя научить, обучаясь исключительно операциям. Задача математики — развивать мышление ребенка. Ребенок в возрасте пяти лет устроен совсем иначе, чем малыш трех или четырех лет. У него другой способ восприятия мира. Поэтому и преподавание при переходе с одной возрастной ступени на другую должно качественно меняться. Все должно меняться: содержание курса, подача материала, виды деятельности. Началам математики, началам счета ребенок обучается точно так же, как он обучается разговаривать на родном языке. Числительные вместе с их значениями постепенно вычленяются ребенком из потока речи — вместе со своим значением.

Развитие

Программа «Развитие» разработана на основе теории А. В. Запорожца о самоценности дошкольного периода развития, концепции Л. А. Венгера о развитии способностей, теории деятельности (В. В. Давыдов, А. В. Запорожец, А. Н. Леонтьев, Д. Б. Эльконин и др.). Основными целями воспитания и образования в программе «Развитие» определяются развитие умственных и художественных способностей детей, а также специфических дошкольных видов деятельности. Целеполагающее значение программы состоит в определении средств решения познавательных и творческих задач, которые должны быть усвоены детьми, а также содержания, способствующего наиболее эффективному усвоению этих средств. На начальном этапе работы с детьми основными задачами, с точки зрения авторов программы, являются развитие сенсорных способностей, усвоение сенсорных эталонов, действий с ними и простейших средств символизации.

По мнению авторов программы, основой развития умственных способностей детей начиная со среднего дошкольного возраста должно стать развитие способностей к наглядному моделированию. В соответствии с центральными идеями программы строится и работа по развитию элементарных математических представлений, которая начинается в средней группе и ориентируется на дочисловой период. Главная задача при этом - обучение выделению свойств предметов, связанных с величиной и количеством. Для развития математических представлений авторы рекомендуют использовать различные наглядные средства, в том числе мерки, заместители и наглядные модели. В дальнейшем (в старшей группе) эта программа ориентирована на развитие представлений о числе и закономерностях, существующих между числами в числовом ряду. Основным средством обучения являются модели. В старшей группе представлен только один раздел «Количество и счет». Программой предусмотрено целенаправленное развитие различных форм наглядного моделирования и их включение в решение собственно интеллектуальных задач, в том числе моделирование временных, логических и других отношений.

В подготовительной группе предлагаются задания на выделение и установление различных видов математических отношений, вводится обучение решению арифметических задач. Основным средством обучения также являются модели. В работе с детьми старшей группы используются различные графические модели, «круги Эйлера».

Задачи по ориентировке в пространстве выделены в самостоятельный раздел «Ознакомление с пространственными отношениями»

Во второй младшей группе в разделе «Сенсорное воспитание» ребенок знакомится с семью цветами спектра, пятью геометрическими формами, с величинами.

В программе и рекомендациях к ней раскрываются методические подходы к моделированию развивающей среды, к осуществлению индивидуальной работы с детьми, к организации занятий с ними и т. п.

Детство

Программа и соответствующие педагогические технологии направлены на обеспечение единого процесса социализации и индивидуализации личности. Содержание конкретизируется по разделам в каждой части программы, посвященной определенному возрастному периоду. Логика подачи материала в каждом разделе программы, в том числе и в разделе «Первые шаги в математику», следующая: характеристика возрастного периода, достижения и перспективы развития ребенка, особенности сферы деятельности, общие задачи воспитания, представления, практические умения, уровни освоения программы, методические советы.

Математический блок программы «Детство» разработан известными учеными в области теории и методики формирования элементарных математических представлений у дошкольников З.А. Михайловой и Т.Д. Рихтерман. программный материал представлен по каждой отдельной возрастной группе и имеет своеобразное название «Первые шаги в математику». Вместо традиционных тематических разделов в математическом блоке выделены такие разделы: «Свойства», «Отношения», «Числа и цифры», «Сохранение количества и величины», «Алгоритмы».

Программа воспитания и обучения в детском саду. В 1 младшей занятия по математике не предполагаются		Детство
1 младшая
«Величина», «большой — маленький», «больше — меньше».	В разделе «Конструирование» - задачи по знакомству детей с формой. Раздел «Дидактические игры» включает задачи закрепления зна­нии о величине, форме, цвете предметов: - собирание пирамидки (башенки) из пяти-восьми колец раз­ной величины, ориентация в соотношении плоскостных фи­гур «Геометрической мозаики» (круг, овал, треугольник, квад­рат, прямоугольник); — составление целого из четырех частей разрезных картинок, складных кубиков; — обучение сравнению, соотнесению, группировке, установлению тождества и различия однородных предметов по одному из сенсорных признаков (цвет, форма, величина). Планируется проведение игр на развитие температурных и весо­вых различий (теплый — холодный, легкий — тяжелый и т.п.).	Отношения Количественные отношения групп предме­тов (один/много, много/мало, один/мало); отношения предме­тов по размеру (длиннее/короче, больше/меньше). Первичное представление о соответствии двух (трех, четырех) предметов по количеству (столько же); о неравенстве, о чем свидетельст­вует наличие лишнего предмета в одной из групп (боль­ше/меньше). Обобщение нескольких предметов по свойствам и отношениям («Мишек и кукол мало, а шариков много». «Утки большие, а утята маленькие». «Красные ленты длиннее, а синие короче». «Покажи те ленты, которые короче»).	Привлечение внимания детей к свойствам и отношениям окружающих предметов; называние цвета и формы, расположения предметов, их размеров, назначения и количества, уменьшения или увеличения с практической, игровой целью; организация разнообразной деятельности, направленной на сенсорное развитие детей.
«Форма», представления о цвете, температурных и весовых различиях. Дети учатся распоз­навать предметы по форме (кубик, шарик), знакомятся с такими деталями, как кубик, кирпичик, трехгранная призма, пластина, цилиндр.
		Свойства Цвета: красный, синий, желтый и др. Раз­мер предметов: большой, маленький; длинный, короткий. Форма предметов: как мячик, как кирпичик, как квадратик. Геометрические тела и фигуры: шар, куб, круг, квадрат. Выделение в предметах цвета и форм, форм и размера и т. д.
«Количество и счет» Формируют­ся умения различать понятия: «мною — мало», «много и один»,
2 младшая
«Количество и счет» — составлять группу предметов и выделять из нее один предмет; — различать понятия «один» и «много»; — находить один и несколько одинаковых предметов в окружа­ющей обстановке; — сравнивать две равные (неравные) группы предметов, пользу­ясь приемами наложения и приложения; — определять равенство (неравенство) трупп по количеству вхо­дящих в них предметов;		Свойства Размер предметов: длинный/короткий, вы­сокий/низкий, широкий/узкий, толстый/тонкий, большой/ма­ленький. Геометрические фигуры: круг, квадрат, треугольник; геомет­рические тела (шар, куб), их форма, цвет, размер; форма пред­метов (круглый, квадратный, треугольный). Фигуры разного размера, цвета, вида относятся к опреде­ленной группе фигур (родовое обобщение: круг, квадрат, тре­угольник). Связи между предметами по соотносимым свойствам — цвету, размеру, форме. (Определить, можно ли погрузить кубы в маленькую машину, прокатить мяч в высокие ворота.)	— Способствовать освоению свойств предметов, отношений идентичности, порядка, равенства и неравенства, простых за­висимостей между предметами в повседневной детской деятель­ности и использованию результатов с целью совершенствования игр, практических действий; — Развивать самостоятельность познания, поощрять прояв­ление элементов творческой инициативы; — Поощрять детей к освоению и применению познаватель­ных и речевых умений по выявлению свойств и отношений, речевых высказываний в разнообразных жизненных ситуациях, рисовании и лепке, природоведческих играх, конструировании.
«Величина» — сравнивать два предмета по размеру (длиннее — короче, выше — ниже, больше — меньше);		Отношения Отношения групп предметов по размеру: длиннее/короче, шире/уже, выше/ниже, толще/тоньше, боль­ше/меньше; по количеству: столько же, поровну, один, мало, много, больше, меньше. Пространственные отношения: выше/ниже (по месту распо­ложения предмета); вверху/внизу, впереди/сзади, справа/слева, рядом, в ряд, друг за другом. Временные отношения: снача­ла/потом, раньше/позже, утро/вечер, день/ночь. Обобщение предметов, звуков, движений по количеству, размеру (всех поровну, ленточки все широкие, всех по две).
«Форма» — различать геометрические фигуры: круг, квадрат, треугольник, обследовать их форму, используя осязание и зрение;		Сохранение количества Неизменность и обобщение количественных групп (3—5 предметов) в случае иного их расположения, раз­личий в размере, цвете, форме.
«Ориентировка в пространстве» — определять пространственные направления от себя: справа (на­право), слева (налево), впереди (вперед), вверху (вверх), вни­зу (вниз); — различать правую и левую руки;		Последовательность действий Последовательность выполнения игровых действий по условному знаку — стрелке, показывающей на­правление движения в пространстве; порядок расположения предметов, геометрических фигур.
«Ориентировка во времени». — ориентироваться в частях суток, различать и называть утро, вечер, день и ночь.

Раздел математическое развитие в современных образовательных программах

Программа воспитания и обучения в детском саду.	Детство
Средняя
«Количество и счет» обучение детей количественному и порядковому счету в пределах пяти, сравнению и уравниванию двух групп предметов двумя способами, представление о том, что группа предметов может состоять из разных частей, вводятся упражнения на сравнение этих частей. Формируются умения сравнивать две группы предметов на ос­нове счета, отсчитывают предметы из большего количества, считают предметы по описанию, на слух, считают движения.	Числа и цифры Обозначение количества до 5—10 числом и цифрой. Цифры от 0 до 9. Количественное и порядковое назначение числа. Обобщение групп предметов, звуков и движений по числу («Стульев, столов по пять, их поровну; кукол и звуков по восемь»). Связи между числом, цифрой и количеством: чем больше предметов, тем большим числом они обозначаются; сосчитывание однородных и разнородных предметов в разном распо­ложении.		умений и способностей: — оперировать свойствами, отношениями предметов, чис­лами; выявлять простейшие изменения и зависимости их по форме, размеру; — сравнивать, обобщать группы предметов, соотносить, вы­членять закономерности чередования и следования, оперировать в плане представлений, стремиться к творчеству; — проявлять инициативу в деятельности, самостоятельность в уточнении или выдвижении цели, в ходе рассуждений, в вы­полнении и достижении результата; — рассказывать о выполняемом или выполненном дейст­вии, разговаривать со взрослыми, сверстниками по поводу со­держания игрового (практического) действия.
«Величина», совершенствуют­ся умения сравнивать два предмета по длине, ширине, высоте. Дети учатся сравнивать предметы по двум признакам величины, раскла­дывать несколько предметов (до пяти) разной длины, высоты в возрастающем и убывающем порядке.	Свойства Размер предметов: по длине (длинный, ко­роткий); по высоте (высокий, низкий); по ширине (широкий, узкий); по толщине (толстый, тонкий); по весу (тяжелый, лег­кий); по глубине (глубокий, мелкий); по объему (большой, маленький). Геометрические фигуры и тела: круг, квадрат, треугольник, овал, прямоугольник; шар, куб, цилиндр. Структурные элементы геометрических фигур: сторона, угол, их количество. Форма пред­метов: круглый, треугольный, квадратный (четырехугольный). Логические связи между группами предметов по размеру, форме (низкие, но толстые; у квадратов стороны больше, чем у треугольников); нахождение общего и различного в группах фигур круглой, квадратной, треугольной форм. Связи между изменениями (сменой) основания группировки и количеством полученных групп, предметов в них. Обобщение геометрических фигур, предметов по форме, размеру.
«Форма», — обучение различению и называнию геометрических фигур: шар, куб, цилиндр, круг, квадрат, треугольник; — выделение особых признаков фигур осязательно-двигатель­ным способом (наличие или отсутствие углов, устойчивость, подвижность и др.); — усвоение знаний о том, что фигуры могут быть разных размеров; — развитие умения соотносить форму предметов с геометричес­кими фигурами.	Отношения Отношения групп предметов: по количеству (равенство и неравенство их, выраженное числами); по размеру и т.д. Последовательное уве­личение (уменьшение) 3—5 предметов Пространственные отношения в парных направлениях от себя, от других объектов, в движении в указанном направлении; временные — в последовательности частей суток, настоящем, прошедшем и будущем времени: сегодня, вчера и завтра. Обобщение 3—5 предметов, звуков, движений по свойст­вам — размеру, количеству, форме и др. Обобщение четырех частей суток в понятие «сутки».
«Ориентировка в пространстве», совер­шенствование умения определять направление от себя, двигаться в заданном направлении (вперед — назад, направо — налево), обо­значать словами положение предмета по отношению к себе. Дети знакомятся с пространственными отношениями далеко — близко.	Сохранение (неизменность) количества и величины Неизменность объема жидких и сыпучих тел от формы и размера сосуда. Независимость количества, числа предметов от их распо­ложения в пространстве, сгруппированности (на одном и том же количестве). Изменение числа с добавлением одного пред­мета.Обобщение по размеру, числу (такие же, столько же, по 5), по уровню наполненности одинаковых по форме со­судов и т.д.
«Ориентировка во времени». расширяются представления о частях суток и их последовательности. Объясняется значение слов «вчера», «сегодня», «завтра». Раскрываются на конкретных примерах поня­тия «быстро — медленно».	Последовательность действий Обозначение последовательности учебно-иг­рового действия, порядка следования объектов символом (стрелкой).
Старшая
«Количество и счет» — знакомятся с образованием числа 10; — осваивают количественный и порядковый счет в пределах 10; — сравнивают рядом стоящие числа в пределах 10; — осмысливают отношения между рядом стоящими числами; — отсчитывают предметы из большего количества в пределах 10 по образцу и заданному числу; — знакомятся с составом числа из единиц в пределах 5 (на кон­кретном материале); — усваивают знания о том, что результат счета не зависит от расположения предметов, а также от направления счета (спра­ва налево, слева направо, с середины, от любого предмета); — формируют представления о том, что отдельные предметы мож­но разделить на несколько равных частей (две, четыре); — учатся называть части, сравнивая целое и части, понимать, что целое больше каждой своей части, а часть меньше целого.		Числа и цифры Количественный и порядковый счет пред­метов. Число как результат измерения длины, веса, времени. Цифры от 0 до 9. Связи и зависимости между числами, отношения чисел (меньше, больше на 1, 2). Состав чисел из единиц. Монеты (различение и использо­вание в играх).	Задачи математического развития детей старшего дошколь­ного возраста состоят в воспитании у них умений: самостоя­тельно применять доступные им способы познания (сравнение, измерение, классификацию и др.) с целью освоения зависи­мостей между предметами, числами, строить простые высказы­вания о сущности выполненного действия и т.д.; находить нужный способ выполнения задания, ведущий к результату наиболее экономным путем; активно включаться в коллектив­ную игру, помогать сверстнику в случае необходимости; сво­бодно разговаривать со взрослыми по поводу игр, практических заданий, упражнений, в том числе и придуманных детьми.
«Величина», — раскладывают предметы (до 10) разной длины, высоты в воз­растающем и убывающем порядке; — объясняют, в каком порядке расположены предметы; — сравнивают два предмета по величине (длине, ширине, высо­те) с помощью условной меры, равной одному из сравнивае­мых предметов; — определяют на глаз величину предметов: длиннее (короче), выше (ниже) образца и равные ему; — учатся измерять объем жидких и сыпучих веществ условны­ми мерками; — выделять отношения между несколькими предметами, упоря­дочивать их по убывающей или возрастающей массе (строить сериационный ряд).	Свойства Длина, ширина, высота предметов, их вес, объем, глубина. Геометрические тела и фигуры: круг, овал, треугольник, прямоугольник, квадрат; шар, куб, цилиндр. Вершины, углы, стороны геометрических фигур. Связи и зависимости между группами фигур по количеству углов, сторон. Обобщения: «четырехугольник», «треугольник». Классификация геометрических фигур. Изменение основа­ния классификации и количества полученных групп, их свойств и числа предметов в группах.
«Форма», — познают особенности овала, круга и прямоугольника; — подводятся к пониманию того, что квадрат и прямоугольник являются разновидностями четырехугольника; - продолжают учиться различать геометрические фигуры, узнавать их форму в предметах ближайшего окружения; знакомятся с четырехугольником; - учатся группировать геометрические фигуры по различным признакам: цвету, форме, размеру.	Отношения Определение последовательности ряда пред­метов (5—10 предметов) по размеру, весу, стоимости и др. признакам. Отношения между числами. Отношения и зависимости час­ти и целого (целое больше части, часть меньше целого). За­висимость размера частей от величины целого предмета при делении на 2, 3, 4 части. Пространственные отношения. Определение своего место­нахождения среди объектов окружения. Смена направления движения, изменение отношений между предметами. План как уменьшенное смоделированное отношение между предметами в определенном пространстве. Временные отношения: сутки, неделя (дни недели), месяц.
«Ориентировка в пространстве», — пространственные отношения: слева — справа, налево — на­право, вверху — внизу, впереди — сзади; — учатся обозначать в речи положение того или иного предмета по отношению к другому предмету, двигаться в заданном на­правлении, меняя его по сигналу, а также в соответствии с указателями простейших маршрутов (указатель — стрелка: налево, направо и т.п.); — усваивают ориентировку на листе бумаги (слева, справа, ввер­ху, внизу, в середине) по плану, схеме.	Сохранение количества, величины Неизменность величины (числа, объема, веса) в результате осуществленного действия переливания, пере­кладывания, изменения способа размещения предметов в про­странстве, в сосудах (на двух величинах, числах). Изменение величины в зависимости от добавления, умень­шения количества, объема воды, песка.
«Ориентировка во времени». учатся последовательно называть дни недели, знакомятся с понятием «сут­ки», создаются условия для развития чувства времени — длительно­сти временных интервалов (1,3 минуты).	Последовательность действий Последовательность выполнения игровых и практических действий с ориентировкой на символ (стрелу, стрелки). Обнаружение логических связей между последовательными этапами какого-либо действия.

Программа воспитания и обучения в детском саду.		Детство
Подготовительная
«Количество и счет» — обучения детей счету в пределах 20 («в зависимости от осо­бенностей усвоения детьми программного материала»); — знакомства с цифрами; — формирования умений называть последующее и предыдущее число к названному; — усвоения детьми состава числа из единиц в пределах первого десятка; — обучения раскладыванию числа в пределах первого десятка на два наименьших числа; — знакомства с монетами достоинством 1, 5, 10, 50 коп.; 1, 2, 5 руб.	— обучаются на наглядной основе составлять и решать простые задачи на сложение (к большему прибавлять меньшее) и на вычитание (вычитаемое меньше остатка); — формируют умение видеть составные части группы предметов; — упражняются в операциях объединения, дополнения, удаления, разделения группы предметов на меньшие части, что является основой усвоения арифметических действий.	Числа и цифры Количественные отношения в натуральном ряду чисел в прямом и обратном порядке. Место числа среди других чисел ряда. Число как результат измерения условной меркой. Состав чисел из двух меньших чисел. Цифры, монеты, циферблат часов. Сложение и вычитание чисел (приемы присчитывания и отсчитывания по одному, по два).	Задачи математического развития детей старшего дошколь­ного возраста состоят в воспитании у них умений: самостоя­тельно применять доступные им способы познания (сравнение, измерение, классификацию и др.) с целью освоения зависи­мостей между предметами, числами, строить простые высказы­вания о сущности выполненного действия и т.д.; находить нужный способ выполнения задания, ведущий к результату наиболее экономным путем; активно включаться в коллектив­ную игру, помогать сверстнику в случае необходимости; сво­бодно разговаривать со взрослыми по поводу игр, практических заданий, упражнений, в том числе и придуманных детьми.
«Величина», — измеряют и сравнивают длину, ширину, высоту предметов с помощью условной меры; — учатся понимать зависимость результата измерения от вели­чины условной меры; — определяют объем жидких и сыпучих тел с помощью услов­ной меры; — знакомятся с общепринятыми мерами и способами измерения массы; — формируют первоначальные измерительные умения; — считают по заданной мере двойками и пятерками.задача «учить делить предмет на две, четыре, восемь равных частей путем сгибания (бумаги, ткани и т.п.), а также с помощью измерения условной меркой; правильно назы­вать части целого (половина, одна часть от четырех, одна четвертая, две четвертых и т.д.), понимать, что целое больше части, а часть меньше целого».		Свойства Форма, размер, расположенность предметов как пространственные признаки. Наличие и отсутствие свойства. Обобщение — «многоугольник». Форма предмета и его частей. Симметричное расположение предметов на плоскости. Логические связи и зависимости групп геометрических фи­гур, связи преобразования одних фигур в другие.
«Форма», представления о многоугольниках (на примере тре­угольника и четырехугольника), уточняются знания об изученных геометрических фигурах и некоторых их свойствах. Дети учатся ана­лизировать форму предметов и ее отдельные части.		Отношения Упорядочивание предметов по количеству, размеру, весу, глубине и т.д. Зависимость: если первая вели­чина сравнима со второй, а вторая — с третьей, то первая сравнима с третьей. Отношения целого и части при делении на 2, 3, 4, 5, 6 и более частей: чем на большее количество частей делится целое, тем меньше каждая часть, и наоборот; равенство частей целого между собой. Связи и зависимости между предметами по размеру, форме, расположению в пространстве, количеству. Обозначение пространственных отношений на листе бумаги, плане, схеме; отношений во времени: день, неделя, месяц.
«Ориентировка в пространстве», учить составлять графическое изображение про­странственных отношений и моделировать их в виде рисунка, черте­жа, плана, схемы		Сохранение количества, величины Неизменность числа, величины при условии различий в суммировании: 4=1 + 1 + 1 + 1; 4 = 3+1; 4 = 2 + 2; деления на равные группы: 6 = 3 и 3; 6 = 2 + 2 + 2. Изменение числа и величины в зависимости от их увели­чения и уменьшения. Связи изменения и неизменности числа, величины в зави­симости от формы и расположения предметов, сосудов, произ­веденных преобразований.
«Ориентировка во времени»..— учить называть месяцы года, развивать чувство времени на длитель­ность временных интервалов (5, 10 минут), учить определять время по часам.		Последовательность действий Выполнение действий по знаковым обозна­чениям, определение последовательности действий. Оперировать знаками +, -, = при вычислениях, пользо­ваться простыми алгоритмами.

8. Значение и задачи предматематической подготовки

Задачи математического развития дошкольников:

1. приобретение знаний о множестве, числе, величине, форме, пространстве и времени как основы математическо­го развития;

2. формирование широкой начальной ориентации в ко­личественных, пространственных и временных отношениях окружающей действительности;

3. формирование навыков и умений в счете, вычислени­ях, измерении, моделировании, общеучебных умений;

4. овладение математической терминологией;

5. развитие познавательных интересов и способностей, логического мышления, общее интеллектуальное развитие ребенка.

Обучение ведет развитие, является источником развития.

Значение предматематической подготовки для всестороннего развития личности

Логические операции

Анализ

Синтез

Сравнение

Конкретизация

Обобщение

Систематизация

Классификация

Абстрагирование

Умственное

Восприятие, память, внимание, воображение, мышление (все виды), сенсорика, речь, познавательный интерес, математические ЗУН, овладение способами самостоятельного познания, специальных навыков и умений.

Эстетическое

Красота математической мысли, эстетика пособий, чертежей, моделей.

Трудовое

Математика является тяжелым трудом

Физическое

Развивается мускулатура кистей рук, спины, глаз

Нравственное

Дисциплинированность, ответственность, аккуратность

С точки зрения современной концепции обучения, детей необходимо учить не только считать, вы­числять, измерять, но и рассуждать.

Принцип развивающего обучения

Принцип воспитывающего обучения

Принцип гуманизациии педагогического процесса

Принцип осознанности и активности

Принцип систематичности и последовательности

9.Общие дидактические принципы обучения дошкольников элементам математики.

Принцип наглядности

Принцип индивидуального подхода

Принцип научности обучения и его доступности

1. Один из главных принципов дидактики в дошкольной педагогике — принцип развивающего обучения. Суть его зак­лючается в том, что под влиянием обучении не только при­обретаются знания, формируются умения, но и развивают­ся все познавательные психические процессы, связанные с ощущением, восприятием, памятью, вниманием, речью, мышлением, а также волевые и эмоциональные процессы, т.е. развивается личность ребенка в целом.

Развивающий эффект обучения достигается лишь тогда, когда оно (по Л.С.Выготскому и Г.С.Костюку) сориенти­ровано на «зону ближайшего развития». Воспитатель должен по­мнить, что «зона ближайшего развития» зависит не только от возраста, но и от индивидуальных особенностей детей.

2. Принцип воспитывающего обучения отражает необходимость обеспечения в учебном процессе благоприятных условий вос­питания ребенка, его отношение к жизни, к знаниям, к самому себе. Воспитание и обучение — две стороны единого процесса формирования личности. Они неразрывны, хотя и нетождественны.

Большое воспитательное значение обучения подчеркива­ли классики-педагогики, начиная со времен Я.А.Коменского.

3. Современная педагогика как один из ведущих принци­пов выделяет принцип гуманизациии педагогического процесса. В основе этого принципа лежит личностно-ориентированная модель воспитания и обучения. При этом главным в обуче­нии должно стать не передача знаний, умений, а развитие самой возможности приобретать знания и умения и исполь­зовать их в жизни, обеспечение чувства психологической защищенности ребенка с учетом его возможностей и по­требностей, другими словами, личностно-ориентированная модель в обучении — это прежде всего индивидуализация обучении, создание условий для становления ребенка как личности.

4. Принцип индивидуального подхода предусматривает орга­низацию обучения на основе глубокого знания индивиду­альных способностей ребенка, создания условия для актив­ной познавательной деятельности всех детей группы и каж­дого ребенка в отдельности.

Требования индивидуального подхода не означают про­тивопоставления личности коллективу. В коллективе возможна личностная свобода, только коллективными усилиями мож­но обеспечить свободу каждой отдельной личности. Знание воспитателем возможностей каждого ребенка поможет ему правильно организовать работу со всей группой.

5. Принцип научности обучения и его доступности означает, что у детей дошкольного возраста формируются элементар­ные, но по сути научные, достоверные математические зна­ния. Представления о количестве, размере, форме, простран­стве и времени даются детям в таком объеме и на таком уровне конкретности и обобщенности, чтобы это было им доступно, и чтобы эти знания не искажали содержания. При этом учитывается возраст детей (младший, средний, старший дошкольный), особенности их восприятия, памяти, внима­ния, мышления.

6. Принцип осознанности и активности в усвоении и при­менении знаний предусматривает организацию обучения на таком уровне, когда наилучшим образом соединяются ак­тивность педагога и каждого ребенка. Одним из важных по­казателей знаний является их осознанность, осмысленность. Осмысленность, понимание материала осуществляются бо­лее результативно, если ребенок принимает участие в про­цессе усвоения знаний, часто оперирует ими. Осознанное усвоение учебного материала предусматривает активизацию умственных (познавательных) процессов у ребенка.

7. Принцип систематичности и последовательности пред­полагает такой логический порядок изучения материала, при котором знания опираются на ранее полученные. Этот прин­цип особенно важен именно при изучении математики, где каждое новое знание как бы вытекает из старого, известно­го. Воспитатель распределяет программный материал таким образом, чтобы обеспечивалось его последовательное услож­нение, связь последующего материала с предыдущим. Имен­но такое изучение обеспечивает прочные и глубокие знания.

8. Важное значение в обучении детей дошкольного возрас­та имеет принцип наглядности. Это объясняется прежде всего тем, что мышление ребенка имеет преимущественно на­глядно-образный характер. Я.А.Коменского справедливо счи­тают первым, кто на уровне современной ему передовой педагогической практики обосновал принцип наглядности. Использование наглядности в обучении Я.А.Коменский называл «золотым правилом дидактики». В методике обучения детей математике принцип нагляд­ности тесно связывается с активностью ребенка. Осознан­ное овладение элементами математических знаний возмож­но лишь при наличии у детей некоторого чувственного по­знавательного опыта, приобретение которого всегда связано с непосредственным восприятием окружающей действитель­ности или познанием этой действительности через изобра­зительные и технические средства