№1 Информатика как наука и вид практической деятельности. Место информатики в - системе наук. Использование табличного процессора для решения математических задач: линейного программирования, уравнений, систем уравнений.
Информатика – молодая научная дисциплина, изучающая вопросы, связанные с поиском, сбором, хранением, преобразованием и использованием информации в самых различных сферах человеческой деятельности. Информатика связана с вычислительной техникой, компьютерными системами и сетями, т.к. именно компьютеры позволяют создавать, хранить и автоматически перерабатывать информацию в таких количествах, что научный подход к информационным процессам становится одновременно необходимым и возможным. Важная особенность информатики – широчайшие приложения, охватывающие почти все виды человеческой деятельности: производство, управление, науку, образование, торговлю, финансовую сферу, медицину и главное – совершенствование социального управления на основе новых информационных технологий. Предметом информатики как науки являются общие принципы организации и эффективность поиска данных, а не то, какие конкретно данные будут затем заложены в базу многочислен-ми пользователями. Объектом приложений информатики являются различные науки и области практической деятельности, для которых она стала непрерывным источником самых современных технологий, называемых «новые информационные технологии» (НИТ). Рассмотрим место науки информатики в системе наук (технических, естественных, гуманитарных и т.д.).
По определению А.П. Ершова информатика – фундаментальная естественная наука.
К фундаментальным относят те науки, основные понятия которых носят общенаучный характер, используются во многих других науках и видах деятельности. Нет сомнений в фундаментальности таких наук как математика и философия. В этом же ряду и информатика, т.к. понятия «информация», «процессы обработки информации» имеют общенаучную значимость.
Естественные науки – физика, химия, биология и др. – имеют дело с объективными сущностями мира, существующими независимо от нашего сознания. Отнесение к ним информатики отражает единство законов обработки информации в системах самой разной природы – искусств, биологических, обществ-х.
Многие ученые подчеркивают, что информатика имеет черты технических и гуманитарных наук. Черты технической науки придают информатике ее аспекты, связанные с созданием и функционированием машинных систем обработки информации. А.А. Дородницын определяет состав информатики как 3 неразрывно и существенно связанные части: технические средства, программные и алгоритмические. Науке информатике присущи некоторые черты гуманитарной (общественной) науки, что обусловлено ее вкладом в развитие и совершенствование социальной сферы. Таким образом, информатика является комплексной, междисциплинарной отраслью научного знания.
Сущность информатизации современного общества. Структура современной информатики. Базы данных: структуры данных, поиск ответов на запросы.
Информатизация общества - организованный социально-экономический и научно-технический процесс создания оптимальных условий для удовлетворения информационных потребностей и реализации прав граждан, органов государственной власти, органов местного самоуправления организаций, общественных объединений на основе формирования и использования информационных ресурсов.
Цель информатизации - улучшение качества жизни людей за счет увеличения производительности и облегчения условий их труда.
Основные направления информатизации современного общества. Структура современной информатики.
Одним из основных направлений процесса информатизации общества является информатизация сферы образования. Таким образом, информатизация современного мира с неизбежностью ставит перед современными системами образования задачу формирования у учащихся информационной культуры и усвоения информационной картины мира как необходимого условия жизни и функционирования в информационном обществе.
Основная цель информатизации общества – формирование на базе современных информационных технологий информационных пространств различного направления с целью удовлетворения потребностей всего общества и отдельных личностей в получении информации.
В информатизации российского общества можно выделить основные два направления: • Развитие сектора ИКТ средствами промышленной политики (т.е. меры по стимулированию развития рынка информационных технологий и проведения регуляторных реформ в отраслях телекоммуникации и связи); • Собственно «информатизация» органов власти и государственного самоуправления".
Структура современной информатики.
1)Теоретическая информатика - часть информатики, включающая ряд математических разделов. Она опирается на математическую логику и включает: теория алгоритмов, теория информации и теория кодирования и другие.
2)Вычислительная техника - раздел, в котором разрабатываются общие принципы построения вычислительных систем.
3)Программирование - деятельность, связанная с разработкой систем программного обеспечения.
4)Информационные системы - раздел информатики, связанный с решением вопросов по анализу потоков информации в различных сложных системах, их оптимизации, структурировании, принципах хранения и поиска информации.
5)Искусственный интеллект - область информатики, в которой решаются сложнейшие проблемы, находящиеся на пересечении с психологией, физиологией, лингвистикой и другими науками.
№2 Терминология информатики. Объект информатики. Предметная область информатики как науки.
Объектами информатики являются методы и средства, используемые для сбора, переработки, хранения, поиска и распространения (передачи) информации, а также особенности ее использования различными категориями потребителей.
Объектом информатики выступают автоматизированные, основанные на ЭВМ и телекоммуникационной технике, информационные системы (ИС) различного класса и назначения. Информатика изучает все стороны их разработки, проектирования, создания, анализа и использования на практике. Информационные технологии (ИГ) — это машинизированные (инженерные) способы обработки семантической информации — данных и знаний, которые реализуются посредством автоматизированных информационных систем (АИС).
В настоящее время АИС получили широчайшее распространение. Классификация АИС осуществляется по ряду признаков, и в зависимости от решаемой задачи можно выбрать разные признаки классификации. При этом одна и та же АИС может характеризоваться одним или несколькими признаками. В качестве признаков классификации АИС используются: область применения, охватываемая территория, организация информационных процессов, направление деятельности, назначения, структура и др.
Предметная область информатики как науки
Информатизация общества в части материально-технической базы, математического и программного обеспечения ИТ изучается различными науками: кибернетикой, системотехникой, теорией информации, а в части формирования функциональных подсистем — различными общественными науками: экономикой, правоведением, психологией. В формировании ИТ участвуют и науки, относящиеся к той или иной автоматизируемой области: медицина, когда речь идет о внедрении ЭВМ в здравоохранение; педагогика (компьютеризация учебного процесса); военные науки (использование ЭВМ в военном деле), экономика и т.д. Каждая из указанных наук рассматривает компьютеризацию со своей стороны, прилагает к ней свои законы и принципы.
Какую же сторону рассматриваемого объекта выбирает информатика, делая ее своим предметом? Она выбирает содержательную, смысловую сторону создания и функционирования информационных систем и технологий, связанную с их сущностью, социальной отдачей, полезностью, местом в общественных системах, историческим значением как фактора радикального прогресса и выхода общества на качественно новые исторические рубежи.
Переход к ИТ как технической базе автоматизированных информационно-управляющих систем обнажил и до крайности обострил проблемы, относящиеся ко всему технологическому циклу сбора, переработки и применения информации в планово-управленческих, познавательных и других процессах, выдвинул на первый план общие проблемы содержания информационных процессов и значения ИТ. Говорить о воздействии науки на что-либо вне информационного процесса бессмысленно. Научная идея должна превратиться в информацию, т.е. быть закодированной, переданной по каналу связи, «принятой адресатом, чтобы ее можно было применить на практике. Чем больше потенциал знаний, тем важнее задача развития информационно-коммуникативных сфер народного хозяйства. Знания должны определенным образом фиксироваться, трансформироваться, распределяться, приниматься и перерабатываться.
Информационные технологии и выступили новым средством превращения знаний в информационный ресурс (ИР) общества, его новым движущим фактором, стали средством его эффективного использования. Информационный ресурс стал основным ресурсом человечества, главной ценностью современной цивилизации. Но возникли и сложные проблемы, относящиеся к роли, механизму функционирования, социальным последствиям использования ИР. Для их решения и появилась новая наука — информатика.
Предметом информатики как новой фундаментальной науки выступает информационный ресурс — его сущность, законы функционирования, механизмы взаимодействия с другими ресурсами общества и воздействия на социальный прогресс. Переход на уровень ИР в его содержательной трактовке означает переход к изучению внутренних связей и закономерностей социальной динамики, основанной на использовании ИТ.
Информатика как наука о законах получения, передачи и использования ИР в общественной практике подводит теоретический фундамент под использование ЭВМ и автоматизированных систем, которые и предназначены для усиления информационных процессов в обществе, использования ИР. Речь идет прежде всего о специальных ИР, основанных на компьютерной технике и реализующих ИТ, т.е. инженерную обработку знаний (KnowledgeEngineering).
Таким образом, предметом информатики является информационный ресурс как симбиоз знания и информации. Он выступает в качестве предмета новой науки и с содержательной, и с формально-математической, и с технической стороны. Необходимо разграничивать предмет информатики как фундаментальной науки, ее объект и инструментарий: основанные на ЭВМ вычислительные системы, программы, сети связи и т. д. Без ЭВМ нет информатики, но нельзя объявлять информатику наукой об ЭВМ. Конечно, практическая необходимость в информатике возникла в связи с использованием ЭВМ. Но, «оттолкнувшись от ЭВМ», информатика во главу угла ставит новые понятия — ИР и его социальную полезность, отдачу. Поэтому по аналогии с термодинамикой информатику можно назвать информдинамикой — наукой о развитии социальных систем под воздействием ИР (семантической информации).
№3 Понятие информация, ее свойства. Подходы к измерению информации. Единицы измерения информации. Информационные процессы
Термин информация происходит от лат. informatio, что означает разъяснение, осведомление, изложение.
Информация - сведения об объектах и явлениях окружающей среды, их параметрах, свойствах и состоянии, которые уменьшают имеющуюся о них степень неопределенности, неполноты знаний.
Наряду с информацией в информатике часто используется понятие данные. Отличие информации от данных: данные только хранятся. Если появляется возможность использовать эти данные для уменьшения неопределенности о чем-либо, данные превращаются в информацию.
Свойства информации:
1. достоверность – если информация отражает истинное положение дел.
2. Полнота – если информации достаточно для понимания и принятия решения.
3. Актуальность – если информация важна, существенна для настоящего времени.
4. Ценность информации зависит от того, какие задачи мы можем решить с ее помощью.
5. Понятность – если информация выражена на языке того, для кого предназначена.
6. Объективность – если информация не зависит от чьего-либо мнения.
В информатике используются различные подходы к измерению информации:
Содержательный подход к измерению информации. Сообщение – информативный поток, который в процессе передачи информации поступает к приемнику. Сообщение несет информацию для человека, если содержащиеся в нем сведения являются для него новыми и понятными Информация - знания человека ? сообщение должно быть информативно. Если сообщение не информативно, то количество информации с точки зрения человека = 0. (Пример: вузовский учебник по высшей математике содержит знания, но они не доступны 1-класснику)
Алфавитный подход к измерению информации не связывает кол-во информации с содержанием сообщения. Алфавитный подход - объективный подход к измерению информации. Он удобен при использовании технических средств работы с информацией, т.к. не зависит от содержания сообщения. Кол-во информации зависит от объема текста и мощности алфавита. Ограничений на max мощность алфавита нет, но есть достаточный алфавит мощностью 256 символов. Этот алфавит используется для представления текстов в компьютере. Поскольку 256=28, то 1символ несет в тексте 8 бит информации.
Вероятностный подход к измерения информации. Все события происходят с различной вероятностью, но зависимость между вероятностью событий и количеством информации, полученной при совершении того или иного события можно выразить формулой которую в 1948 году предложил Шеннон.
Единицы измерения информации: 1байт = 8 бит
1Кб (килобайт) = 210 байт = 1024 байт
1Мб (мегабайт) = 210 Кб = 1024 Кб
1Гб (гигабайт) = 210 Мб = 1024 Мб
Хранение информации. Люди хранят информацию либо в собственной памяти (иногда говорят - "в уме"), либо на каких-то внешних носителях. Чаще всего - на бумаге.
Те сведения, которые мы помним, всегда нам доступны. Например, если вы запомнили таблицу умножения, то вам никуда не нужно заглядывать для того, чтобы ответить на вопрос: сколько будет пятью пять? Каждый человек помнит свой домашний адрес, номер телефона, а также адреса и телефоны близких людей. Если же понадобился адрес или телефон, которого мы не помним, то обращаемся к записной книжке или к телефонному справочнику.
Память человека можно условно назвать оперативной. Здесь слово "оперативный" является синонимом слову "быстрый". Человек быстро воспроизводит сохраненные в памяти знания. Свою память мы еще можем назвать внутренней памятью. Тогда информацию, сохраненную на внешних носителях (в записных книжках, справочниках, энциклопедиях, магнитных записях), можно назвать нашей внешней памятью.
Человек нередко что-то забывает. Информация на внешних носителях хранится дольше, надежнее. Именно с помощью внешних носителей люди передают свои знания из поколения в поколение.
Передача информации. Распространение информации между людьми происходит в процессе ее передачи. Передача может происходить при непосредственном разговоре между людьми, через переписку, с помощью технических средств связи: телефона, радио, телевидения, компьютерной сети.
В передаче информации всегда участвуют две стороны: есть источник и есть приемник информации. Источник передает (отправляет) информацию, а приемник ее получает (воспринимает). Читая книгу или слушая учителя, вы являетесь приемниками информации, работая над сочинением по литературе или отвечая на уроке, - источником информации. Каждому человеку постоянно приходится переходить от роли источника к роли приемника информации.
Передача информации от источника к приемнику всегда происходит через какой-то канал передачи. При непосредственном разговоре - это звуковые волны; при переписке - это почтовая связь; при телефонном разговоре - это система телефонной связи. В процессе передачи информация может искажаться или теряться, если информационные каналы имеют плохое качество или на линии связи действуют помехи (шумы). Многие знают, как трудно бывает общаться при плохой телефонной связи.
Обработка информации. Обработка информации - третий вид информационных процессов. Вот хорошо вам знакомый пример - решение математической задачи: даны значения длин двух катетов прямоугольного треугольника, нужно определить его третью сторону - гипотенузу. Чтобы решить задачу, ученик кроме исходных данных должен знать математическое правило, с помощью которого можно найти решение. В данном случае это теорема Пифагора: "квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов". Применяя эту теорему, получаем искомую величину. Здесь обработка заключается в том, что новые данные получаются путем вычислений, выполненных над исходными данными.
Вычисление - лишь один из вариантов обработки информации. Новую информацию можно вывести не только путем математических расчетов. Вспомните истории Шерлока Холмса, героя книг Конан Дойля. Имея в качестве исходной информации часто очень запутанные показания свидетелей и косвенные улики, Холмс с помощью логических рассуждений прояснял всю картину событий и разоблачал преступника. Логические рассуждения - это еще один способ обработки информации.
Процесс обработки информации не всегда связан с получением каких-то новых сведений. Например, при переводе текста с одного языка на другой происходит обработка информации, изменяющая ее форму, но не содержание.
К этому же виду обработки относится кодирование информации. Кодирование - это преобразование представления информации из одной символьной формы в другую, удобную для ее хранения, передачи или обработки.
Особенно широко понятие кодирования стало употребляться с развитием технических средств хранения, передачи и обработки информации (телеграф, радио, компьютеры). Например, в начале XX века телеграфные сообщения кодировались и передавались с помощью азбуки Морзе. Иногда кодирование производится в целях засекречивания содержания текста. В таком случае его называют шифрованием.
Еще одной разновидностью обработки информации является ее сортировка (иногда говорят - упорядочение). Например, вы решили записать адреса и телефоны всех своих одноклассников на отдельные карточки. В каком порядке нужно сложить эти карточки, чтобы затем было удобно искать среди них нужные сведения? Скорее всего, вы сложите их в алфавитном порядке по фамилиям. В информатике организация данных по какому-либо правилу, связывающему ее в единое целое, называется структурированием.
Поиск информации.Нам с вами очень часто приходится заниматься поиском информации: в словаре искать перевод иностранного слова, в телефонном справочнике - номер телефона, в железнодорожном расписании - время отправления поезда, в учебнике математики - нужную формулу, на схеме метро - маршрут движения, в библиотечном каталоге - сведения о нужной книге. Можно привести еще много примеров. Все это - процессы поиска информации на внешних носителях: книгах, схемах, таблицах, картотеках.
№4 Представление информации в ЭВМ: системы счисления; формы представления чисел в ЭВМ.
В ЭВМ применяется двоичная система счисления, т.е. все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц, поэтому компьютер может обрабатывать только информацию, представленную в цифровой форме. Для преобразования числовой, текстовой, графической, звуковой информации в цифровую необходимо применить кодирование. Кодирование – это преобразование данных одного типа через данные другого типа. В ЭВМ применяется система двоичного кодирования, основанная на представлении данных последовательностью двух знаков: 1 и 0, которые называются двоичными цифрами (binary digit – сокращенно bit). Таким образом, единицей информации в компьютере является один бит, т.е. двоичный разряд, который может принимать значение 0 или 1. Восемь последовательных бит составляют байт. В одном байте можно закодировать значение одного символа из 256 возможных (256 = 2 в степени 8). Более крупной единицей информации является килобайт (Кбайт), равный 1024 байтам (1024 = 2 в степени 10). Еще более крупные единицы измерения данных: мегабайт, гигабайт, терабайт (1 Мбайт = 1024 Кбайт; 1 Гбайт = 1024 Мбайт; 1 Тбайт = 1024 Гбайт).
Системы счисления
В современной информатике используются в основном три системы счисления (все – позиционные): двоичная, шестнадцатеричная и десятичная.
Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является вычислительная техника. Такое положение дел сложилось исторически, поскольку двоичный сигнал проще представлять на аппаратном уровне. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака – 0 и 1.
Шестнадцатеричная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является хорошо подготовленный пользователь – специалист в области информатики. В такой форме представляется содержимое любого файла, затребованное через интегрированные оболочки операционной системы, например, средствами Norton Commander в случае MS DOS. Используемые знаки для представления числа – десятичные цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита – A, B, C, D, E, F.
Десятичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является так называемый конечный пользователь – неспециалист в области информатики (очевидно, что и любой человек может выступать в роли такого потребителя). Используемые знаки для представления числа – цифры от 0 до 9.
Представление целых чисел
Для представления чисел в ЭВМ обычно используют битовые наборы —
последовательности нулей и единиц фиксированной длины. Организовать обработку
наборов фиксированной длины технически легче, чем наборов переменной длины.
Позиция в битовом наборе называется разрядом. В ЭВМ разрядом называют также
часть регистра (или ячейки памяти), хранящую один бит.
Целые числа без знака
Как определить, какое целое число представляет тот или иной битовый набор?
Возможны разные способы. Например, можно считать, что представляемое число равно
количеству единиц в битовым наборе ("единичная" система счисления). Такой способ
позволяет представить всего k различных целых чисел от 0 до k–1, где k — длина
набора. Очевидно, что этот способ неэкономный — одному и тому же числу могут
соответствовать несколько различных наборов. Количество всевозможных битовых
наборов длины k равно 2k, поэтому выгоднее различным наборам поставить в
соответствие различные числа. Это позволит представить 2k различных чисел. Обычно
рассматривают диапазон целых чисел [N, N+2k). При N=0 имеем представление
беззнаковых (неотрицательных) чисел от 0 до 2k–1.
Существует всего (2k)! (количество перестановок из 2k элементов) способов
закодировать беззнаковые числа битовыми наборами. Среди всех этих теоретически
возможных способов представления чисел наиболее удобен такой: битовый набор,
соответствующий числу, является k-разрядной записью этого числа в двоичной
системе счисления. Таким образом, можно реализовать арифметические операции над
числами, используя известные школьные алгоритмы поразрядной обработки для битовых наборов.
Целые числа со знаком
Для представления знаковых целых чисел используются три способа:
1) прямой код;
2) обратный код;
3) дополнительный код.
Все три способа используют самый левый (старший) разряд битового набора
длины k для кодирования знака числа: знак “плюс” кодируется нулем, а “минус” —
единицей. Остальные k-1 разрядов (называемые мантиссой или цифровой частью)
используются для представления абсолютной величины числа.
№5 Качественные и количественные характеристики информации. Свойства информации (новизна, актуальность, достоверность и др.). Единицы измерения количества информации
Количественные и качественные характеристики информации
В процессе отражения между состояниями взаимодействующих объектов возникает определенная связь. Информация как результат отражения одного объекта другим выявляет степень соответствия их состояний, а поэтому важными оказываются именно количественные характеристики информации. Некоторое количество информации можно рассматривать с трех основных точек зрения:
с поведенческой точки зрения создание порции информации осуществляется по некоторой причине, а получение этой информации может привести к некоторому результату (наблюдаемому действию или мыслительной операции);
с математико-лингвистической точки зрения порция информации может быть описана путем соотнесения ее с другой информацией, указания ее смысла и структуры;
с физико-технической точки зрения рассматриваются физические аспекты проявления информации - ее материальный носитель, разрешающая способность и точность, с которыми она фиксирует, количество информации, которое производится, передается или принимается и т.д.
Возможен ряд подходов к оценке качества информации. Наиболее существенными из них являются статистический, семантический и прагматический. Наибольшее развитие получил первый подход.
Статистический подход представлен в обширном разделе кибернетики - теории информации, которая занимается математическим описанием и оценкой методов передачи, хранения, извлечения и классификации информации. Теория информации в математической основе использует методы теории вероятности, математической статистики, линейной алгебры и др. В статистической теории особое внимание обращается на распределение вероятности появления отдельных событий и построение на его основе обобщенных характеристик, позволяющих оценить количество информации в одном событии либо в их совокупности. Семантический подход базируется на смысловом содержании информации. Термин «семантика» исторически применялся в металогике и семиотике. В металогике под семантикой понимают изучение связей между знакосочетаниями, входящими в состав какого-либо формализованного языка, и их интерпретациями (истолкованиями) в терминах той системы понятий и представлений, формализацией которой служит данный язык.
Прагматический подход к информации базируется на анализе ее ценности, с точки зрения потребителя. Например, информация, имеющая несомненную ценность для биолога, будет иметь ценность, близкую к нулевой, для программиста. Ценность информации связывают со временем, поскольку с течением времени она стареет и ценность ее, а, следовательно, и «количество» уменьшается. Таким образом, прагматический подход оценивает содержательный аспект информации. Он имеет особое значение при использовании информации для управления, поскольку ее количество тесно связано с эффективностью управления в системе.
Свойства информации:
1. достоверность – если информация отражает истинное положение дел.
2. Полнота – если информации достаточно для понимания и принятия решения.
3. Актуальность – если информация важна, существенна для настоящего времени.
4. Ценность информации зависит от того, какие задачи мы можем решить с ее помощью.
5. Понятность – если информация выражена на языке того, для кого предназначена.
6. Объективность – если информация не зависит от чьего-либо мнения.
Минимальной единицей измерения количества информации является бит, а следующей по величине единицей является байт, причем 1 байт = 23 бит = 8 бит.
В информатике система образования кратных единиц измерения количества информации несколько отличается от принятых в большинстве наук. Традиционные метрические системы единиц, например Международная система единиц СИ, в качестве множителей кратных единиц используют коэффициент 10n, где n = 3, 6, 9 и так далее, что соответствует десятичным приставкам Кило (103), Мега (106), Гига (109) и так далее.
Компьютер оперирует числами не в десятичной, а в двоичной системе счисления, поэтому в кратных единицах измерения количества информации используется коэффициент 2n. Так, кратные байту единицы измерения количества информации вводятся следующим образом: 1 Кбайт = 210 байт = 1024 байт; 1 Мбайт = 210 Кбайт = 1024 Кбайт; 1 Гбайт = 210 Мбайт = 1024 Мбайт.
№6 Представление и кодирование информации с помощью знаковых систем. Кодирование информации. Способы кодирования. Принципы кодирования информации и формы ее представления в ЭВМ.
Представление информации может осуществляться с помощью знаковых систем. Каждая знаковая система строится на основе определенного^алфавита и правил выполнения операций над знаками. Знаковыми системами являются естественные языки (русский, английский и т. д.), формальные языки (языки программирования, системы счисления и т. д.), биологические алфавиты (состояния нейрона в нервной системе, нуклеотиды, хранящие генетическую информацию в молекуле ДНК) и др. Знаки могут иметь различную физическую природу. Например, для письма используются знаки, представляющие собой изображения на бумаге или других носителях; в устной речи в качестве знаков выступают различные звуки (фонемы), а при обработке текста на компьютере знаки представляются в форме последовательностей электрических импульсов (компьютерных кодов). Кодирование, т. е. перевод информации из одной знаковой системы в другую, производится с помощью таблиц соответствия знаковых систем, которые устанавливают взаимно однозначное соответствие между знаками или группами знаков двух различных знаковых систем. Пример такой таблицы — таблица кодов ASCII (американский стандартный код обмена информацией), устанавливающая соответствие между интернациональными знаками алфавита и их числовыми компьютерными кодами. При хранении и передаче информации с помощью технических устройств целесообразно отвлечься от содержания информации и рассматривать ее как последовательность знаков (букв, цифр, кодов цвета точек изображения и т. д.). Исходя из вероятностного подхода к определению количества информации, набор символов знаковой системы (алфавит) можно рассматривать как различные возможные состояния (события). Тогда, если считать, что появление символов в сообщении равновероятно, по формуле можно рассчитать, какое количество информации несет каждый символ: где N — количество знаков в алфавите, I — количество информации. Информационная емкость знаков зависит от их числа в алфавите (мощности алфавита): чем больше их число, тем большее количество информации несет один знак. Так, информационная емкость буквы в русском алфавите, если не использовать букву «ё», составляет: 32=2^i т.е i=5 бит Аналогично легко подсчитать, что каждый знак «алфавита» нервной системы (есть импульс, нет импульса) в соответствии с формулой несет информацию 1 бит, а каждый из четырех символов генетического алфавита — информацию 2 бит. В соответствии с алфавитным подходом количество информации, которое содержит сообщение, закодированное с помощью знаковой системы, равно количеству информации, которое несет один знак, умноженному на число знаков в сообщении.
Система кодирования применяется для замены названия объекта на условное обозначение (код) в целях обеспечения удобной и более эффективной обработки информации.
Система кодирования – совокупность правил кодового обозначения объектов.
Код строится на базе алфавита, состоящего из букв, цифр и других символов. Код характеризуется: длинной - число позиций в коде; структурой – порядок расположения в коде символов, используемых для обозначения классификационного признака.
Процедура присвоения объекту кодового значения называется кодированием.
Способы кодирования информации: символьный, лингвистический, табличный, графический. Любой способ кодирования характеризуется наличием основы (алфавит, спектр цветности , система координат, основание системы счисления и т.п.) и правил конструирования информационных образов на этой основе. В вычислительной технике используется два состояния – включено и выключено (0 и 1). Поэтому кодирование команд, чисел, знаков в компьютере осуществляется с помощью двоичной системы счисления.
№7 Информация. Вероятностный подход к измерению количества информации.
Термин информация происходит от лат. informatio, что означает разъяснение, осведомление, изложение.
Информация - сведения об объектах и явлениях окружающей среды, их параметрах, свойствах и состоянии, которые уменьшают имеющуюся о них степень неопределенности, неполноты знаний.
Наряду с информацией в информатике часто используется понятие данные. Отличие информации от данных: данные только хранятся. Если появляется возможность использовать эти данные для уменьшения неопределенности о чем-либо, данные превращаются в информацию.
Характерными чертами информации являются следующие:
1) это наиболее важный ресурс современного производства: он снижает потребность в земле, труде, капитале, уменьшает расход сырья и энергии. Так, например, обладая умением архивировать свои файлы (т.е. имея такую информацию), можно не тратиться на покупку новых дискет;
2) информация вызывает к жизни новые производства. Например, изобретение лазерного луча явилось причиной возникновения и развития производства лазерных (оптических) дисков;
3) информация является товаром, причем продавец информации ее не теряет после продажи. Так, если студент сообщит своему товарищу сведения о расписании занятий в течение семестра, он эти данные не потеряет для себя;
4) информация придает дополнительную ценность другим ресурсам, в частности, трудовым. Действительно, работник с высшим образованием ценится больше, чем со средним.
Как следует из определения, с информацией всегда связывают три понятия:
источник информации – тот элемент окружающего мира (объект, процесс, явление, событие), сведения о котором являются объектом преобразования. Так, источником информации, которую в данный момент получает читатель настоящего учебного пособия, является информатика как сфера человеческой деятельности;
потребитель информации – тот элемент окружающего мира, который использует информацию (для выработки поведения, для принятия решения, для управления или для обучения). Потребитель настоящей информации – сам читатель;
сигнал – материальный носитель, который фиксирует информацию для переноса ее от источника к потребителю. В данном случае сигнал носит электронный характер. Если же студент возьмет данное пособие в библиотеке, то та же информация будет иметь бумажный носитель. Будучи прочитанной и запомненной студентом, информация приобретет еще один носитель – биологический, когда она “записывается” в память обучаемого.
Подход к информации как мере уменьшения неопределенности знания позволяет количественно измерять информацию, что чрезвычайно важно для информатики. Пусть у нас имеется монета, которую мы бросаем на ровную поверхность. С равной вероятностью произойдет одно из двух возможных событий — монета окажется в одном из двух положений: «орел» или «решка». Перед броском существует неопределенность наших знаний (возможны два события), и как упадет монета — предсказать невозможно. После броска наступает полная определенность, так как мы видим, что монета в данный момент находится в определенном положении (например, «орел»). Это приводит к уменьшению неопределенности наших знаний в два раза, поскольку из двух возможных равновероятных событий реализовалось одно. Имеется формула, которая связывает между собой число возможных событий N и количество информации N=2^i По этой формуле легко определить число возможных событий, если известно количество информации. Так, для кодирования одного символа требуется 8 бит информации, следовательно, число возможных событий (символов) составляет: N=2^8=256Наоборот, для определения количества информации, если известно число событий, необходимо решить показательное уравнение относительно /. Например, в игре «Крестики-нолики» на поле 4*4 перед первым ходом существует 16 возможных событий (16 различных вариантов расположения «крестика»), тогда уравнение принимает вид: 16 = 2^i. Так как 16 = 2^4, то уравнение запишется как: Таким образом, I = 4 бит, т.е. количество информации, полученное вторым игроком после первого хода первого игрока, составляет 4 бит.
№8
Алфавитный подход к измерению информации позволяет определить количество информации, заключенной в тексте. Алфавитный подход является объективным, т.е. он не зависит от субъекта (человека), воспринимающего текст.
Множество символов, используемых при записи текста, называется алфавитом. Полное количество символов в алфавите называется мощностью (размером) алфавита.
Если допустить, что все символы алфавита встречаются в тексте с одинаковой частотой (равновероятно), то 2i =N
где i – информационный вес одного символа в используемом алфавите,
N – мощность алфавита.
Если весь текст состоит из К символов, то при алфавитном подходе размер содержащейся в нем информации равен:
I = К i,
Задача. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице – 40 строк, в каждой строке – 60 символов. Каков объем информации в книге?
Решение. Мощность компьютерного алфавита равна 256. Один символ несет 1 байт информации. Значит, страница содержит 40 х 60 = 2400 байт информации. Объем всей информации в книге (в разных единицах):
2400 х 150 = 360 000 байт.
360000/1024 = 351,5625 Кбайт.
351,5625/1024 = 0,34332275 Мбайт.
Объективным способом измерения информации является алфавитный подход. Только этот подход пригоден при использовании технических средств работы с информацией.
Алфавит – это все множество символов, используемых в некотором языке для представления информации.
Мощность алфавита – это число символов в нем.
Количество информации i , которое несет один символ (информационный вес одного символа алфавита) в тексте, и мощность алфавита N связаны формулой:
2i = N
Количество информации зависит от объема текста и от мощности алфавита.
Компьютерные редакторы работают с алфавитом мощностью 256 символов.
Скорость информационного потока – это количество информации, передаваемое от источника к приемнику за единицу времени.
Скорость выражается в единицах: бит в сек (бит/с), байт в сек (б/с), килобайт в сек (Кб/с) и т.д.
Пропускная способность информационного канала – это максимальная скорость передачи информации по данному каналу.
№9 Системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Понятие экономичности системы счисления
Система счисления – это способ записи чисел. Обычно, числа записываются с помощью специальных знаков – цифр (хотя и не всегда). Если вы никогда не изучали данный вопрос, то, по крайней мере, вам должны быть известны две системы счисления – это арабская и римская. В первой используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и это позиционная система счисления. А во второй – I, V, X, L, C, D, M и это непозиционная система счисления.
В позиционных системах счисления количество, обозначаемое цифрой в числе, зависит от ее позиции, а в непозиционных – нет. Например:
11 – здесь первая единица обозначает десять, а вторая – 1. II – здесь обе единицы обозначают единицу.
345, 259, 521 – здесь цифра 5 в первом случае обозначает 5, во втором – 50, а в третьем – 500.
XXV, XVI, VII – здесь, где бы ни стояла цифра V, она везде обозначает пять единиц. Другими словами, величина, обозначаемая знаком V, не зависит от его позиции.
Сложение, умножение и другие математические операции в позиционных системах счисления выполнить легче, чем в непозиционных, т.к. математические операции осуществляются по несложным алгоритмам (например, умножение в столбик, сравнение двух чисел).
В мире наиболее распространены позиционные системы счисления. Помимо знакомой всем с детства десятичной (где используется десять цифр от 0 до 9), в технике широкое распространение нашли такие системы счисление как двоичная (используются цифры 0 и 1), восьмеричная и шестнадцатеричная.
Следует отметить, важную роль нуля. «Открытие» этой цифры в истории человечества сыграло большую роль в формировании позиционных систем счисления.
Основание системы счисления – это количество знаков, которое используется для записи цифр.
Разряд - это позиция цифры в числе. Разрядность числа - количество цифр, из которых состоит число (например, 264 - трехразрядное число, 00010101 - восьмиразрядное число). Разряды нумеруются справа на лево (например, в числе 598 восьмерка занимает первый разряд, а пятерка - третий).
Итак, в позиционной системе счисления числа записываются таким образом, что каждый следующий (движение справа на лево) разряд больше другого на степень основания системы счисления. (придумать схему)
Одно и тоже число (значение) можно представить в различных системах счисления. Представление числа при этом различно, а значение остается неизменным.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
Posted by admin on 24 Ноябрь 2009, 11:02 пп
Перед тем, как перейти к описанию процедуры перевода чисел из одной системы счисления в другую, отметим, что правила перевода основаны на одном простом утверждении: Любое целое число всегда можно разделить на другое целое число – с остатком или без остатка.
Вывод общего метода перевода чисел из одной системы счисления в другую.
Дано число F, представленное в двух системах счисления: с основанием P и с основанием Q. Тогда верно равенство:
F = anPn + an-1Pn-1 + … + a1P1 + a0P0 = bmQm + bm-1Qm-1 + … + b1Q1 + b0Q0 (2)
При этом все цифры ai не превосходят P-1, а все цифры Bj не превосходят Q-1.
Предположим, что число F надо перевести из системы счисления P в систему счисления Q. Это означает, что все числа ai нам известны и нужно найти все числа bj. Разделим обе части равенства (2) на Q. С учетом того, что Q0 =1 очевидно, что справа после деления будет остаток b0, т.к. у всех остальных слагаемых есть общий множитель Q. Следовательно, разделив левую часть равенства (2) на Q, мы получим остаток, представляющий самую младшую цифру в системе счисления Q. После этого частное нужно снова поделить на Q – получим следующую цифру в системе счисления Q. И так далее. Самой последней получим самую старшую цифру.
Для запоминания правила выучите стишок:
"Собираем остатки
в
обратном порядке"
Пример. Перевести в шестнадцатеричную систему десятичное число 746.
Примечание: Мы получали остатки в десятичной системе счисления, но тут же переводили их в шестнадцатеричные цифры, пользуясь Таблицей соответствия.
Чем удобны шестнадцатеричная и восьмеричная системы счисления.
Шестнадцатеричные и восьмеричные числа очень просто переводятся в двоичные. Так же просто выполняется обратное действие.
Для шестнадцатеричных чисел действует
Правило 16 ↔ 2 Для того, чтобы перевести шестнадцатеричное число в двоичное, нужно каждую цифру шестнадцатеричного числа заменить четырехзначным двоичным числом, используя для этого приведенную выше Таблицу соответствия. Для того, чтобы перевести двоичное число в шестнадцатеричное, нужно, начиная с самой правой позиции, разбить двоичное число на группы по четыре цифры (тетрады). Самую левую группу, при необходимости, можно дополнить слева нулями. После этого каждую четверку (тетраду) следует заменить шестнадцатеричной цифрой согласно Таблице соответствия.
Для восьмеричных чисел действует
Правило 8 ↔ 2 Аналогично правилу 16 ↔ 2, только каждую восьмеричную цифру надо заменять на три двоичных цифры (триады), а при обратном переводе нужно группировать по триадам.
Примеры: Перевести в двоичную систему число 2AC16 .
Каждую шестнадцатеричную цифру расписываем в четыре двоичных согласно Таблице соответствия. 001010101100 . Нули слева можно отбросить. Окончательный ответ 10101011002
Перевести в шестнадцатеричную систему двоичное число 1100111012 . Справа налево группируем по тетрадам 1|1001|1101. Теперь каждую двоичную тетраду заменяем шестнадцатеричной цифрой согласно Таблице соответствия. Получаем 19D16.
Важные примечания:
Перевод из десятичной системы в двоичную представляет собой довольно долгую и нудную процедуру, во время выполнения которой легко сделать ошибку. Проще перевести десятичное число в шестнадцатеричное, а потом уже каждую шестнадцатеричную цифру по Таблице соответствия перевести в 4 двоичных цифры.
Обратный перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную проще всего выполнять не по правилу деления с остатками, а просто расписав сумму произведений всех цифр на соответствующие степени 16. Разумеется, каждую шестнадцатеричную цифру нужно представить в десятичном виде.
Пример 2АС16 = 2*162 + 10*161 + 12*160 = 2*256 + 160 + 12 = 684
Экономичность системы счисления — запас чисел, который можно записать в данной системе с помощью определенного количества знаков. Чем больше запас тем экономичнее система.
№10 Кодирование информации. Кодирование чисел, текста, изображения и звука. Кодирование двоичным кодом. Кодирование символов. Байт. Юникод. UTF-8 Единицы измерения объема данных и ёмкости памяти: килобайты, мегабайты, гигабайты…
Кодирование, т. е. перевод информации из одной знаковой системы в другую, производится с помощью таблиц соответствия знаковых систем, которые устанавливают взаимно однозначное соответствие между знаками или группами знаков двух различных знаковых систем. Пример такой таблицы — таблица кодов ASCII (американский стандартный код обмена информацией), устанавливающая соответствие между интернациональными знаками алфавита и их числовыми компьютерными кодами. Кодирование чисел Вопрос о кодировании чисел возникает по той причине, что в машину нельзя либо нерационально вводить числа в том виде, в котором они изображаются человеком на бумаге. Во-первых, нужно кодировать знак числа. Во-вторых, по различным причинам, которые будут рассмотрены ниже, приходится иногда кодировать и остальную часть числа. Кодирование целых чисел производиться через их представление в двоичной системе счисления: именно в этом виде они и помещаются в ячейке. Один бит отводиться при этом для представления знака числа (нулем кодируется знак "плюс", единицей - "минус"). Для кодирования действительных чисел существует специальный формат чисел с плавающей запятой. Число при этом представляется в виде: N = M * qp, где M - мантисса, p - порядок числа N, q - основание системы счисления. Если при этом мантисса M удовлетворяет условию 0,1 <= | M | <= 1 то число N называют нормализованным. Кодирование текста Для кодирования букв и других символов, используемых в печатных документах, необходимо закрепить за каждым символом числовой номер – код. В англоязычных странах используются 26 прописных и 26 строчных букв (A … Z, a … z), 9 знаков препинания (. , : ! " ; ? ( ) ), пробел, 10 цифр, 5 знаков арифметических действий (+,-,*, /, ^) и специальные символы (№, %, _, #, $, &, >, <, |, \) – всего чуть больше 100 символов. Таким образом, для кодирования этих символов можно ограничиться максимальным 7-разрядным двоичным числом (от 0 до 1111111, в десятичной системе счисления – от 0 до 127). Кодирование графической информации В видеопамяти находится двоичная информация об изображении, выводимом на экран. Почти все создаваемые, обрабатываемые или просматриваемые с помощью компьютера изображения можно разделить на две большие части – растровую и векторную графику. Растровые изображения представляют собой однослойную сетку точек, называемых пикселами (pixel, от англ. picture element). Код пиксела содержит информации о его цвете. В противоположность растровой графике векторное изображение многослойно. Каждый элемент векторного изображения – линия. Каждый элемент векторного изображения является объектом, который описывается с помощью математических уравнении. Сложные объекты (ломаные линии, различные геометрические фигуры) представляются в виде совокупности элементарных графических объектов. Кодирование звука На компьютере работать со звуковыми файлами начали в 90-х годах. В основе цифрового кодирования звука лежит – процесс преобразования колебаний воздуха в колебания электрического тока и последующая дискретизация аналогового электрического сигнала. Кодирование и воспроизведение звуковой информации осуществляется с помощью специальных программ (редактор звукозаписи). Временная дискретизация – способ преобразования звука в цифровую форму путем разбивания звуковой волны на отдельные маленькие временные участки где амплитуды этих участков квантуются (им присваивается определенное значение). Это производится с помощью аналого-цифрового преобразователя, размещенного на звуковой плате. Таким образом, непрерывная зависимость амплитуды сигнала от времени заменяется дискретной последовательностью уровней громкости. Современные 16-битные звуковые карты кодируют 65536 различных уровней громкости или 16-битную глубину звука (каждому значению амплитуды звук. сигнала присваивается 16-битный код) Качество кодирование звука зависит от: 1. глубины кодирования звука - количество уровней звука 2. частоты дискретизации – количество изменений уровня сигнала в единицу
Двоичное кодирование – один из распространенных способов представления информации. В вычислительных машинах, в роботах и станках с числовым программным управлением, как правило, вся информация, с которой имеет дело устройство, кодируется в виде слов двоичного алфавита. Двоичный алфавит состоит из двух цифр 0 и 1. Цифровые ЭВМ (персональные компьютеры относятся к классу цифровых) используют двоичное кодирование любой информации. В основном это объясняется тем, что построить техническое устройство, безошибочно различающее 2 разных состояния сигнала, технически оказалось проще, чем то, которое бы безошибочно различало 5 или 10 различных состояний. К недостаткам двоичного кодирования относят очень длинные записи двоичных кодов, что затрудняет работу с ними. Двоичное кодирование символьной (текстовой) информации Основная операция, производимая над отдельными символами текста - сравнение символов. При сравнении символов наиболее важными аспектами являются уникальность кода для каждого символа и длина этого кода, а сам выбор принципа кодирования практически не имеет значения. Для кодирования текстов используются различные таблицы перекодировки. Важно, чтобы при кодировании и декодировании одного и того же текста использовалась одна и та же таблица. Таблица перекодировки - таблица, содержащая упорядоченный некоторым образом перечень кодируемых символов, в соответствии с которой происходит преобразование символа в его двоичный код и обратно. Наиболее популярные таблицы перекодировки: ДКОИ-8, ASCII, CP1251, Unicode. Исторически сложилось, что в качестве длины кода для кодирования символов было выбрано 8 бит или 1 байт. Поэтому чаще всего одному символу текста, хранимому в компьютере, соответствует один байт памяти. Различных комбинаций из 0 и 1 при длине кода 8 бит может быть 28 = 256, поэтому с помощью одной таблицы перекодировки можно закодировать не более 256 символов. При длине кода в 2 байта (16 бит) можно закодировать 65536 символов. В настоящее время большая часть пользователей при помощи компьютера обрабатывает текстовую информацию, которая состоит из символов: букв, цифр, знаков препинания и др. Традиционно для того чтобы закодировать один символ используют количество информации равное 1 байту, т. е. I = 1 байт = 8 бит. При помощи формулы, которая связывает между собой количество возможных событий К и количество информации I, можно вычислить сколько различных символов можно закодировать (считая, что символы - это возможные события): К = 2I = 28 = 256, т. е. для представления текстовой информации можно использовать алфавит мощностью 256 символов. Суть кодирования заключается в том, что каждому символу ставят в соответствие двоичный код от 00000000 до 11111111 или соответствующий ему десятичный код от 0 до 255. Необходимо помнить, что в настоящее время для кодировки русских букв используют пять различных кодовых таблиц(КОИ - 8, СР1251, СР866, Мас, ISO), причем тексты, закодированные при помощи одной таблицы не будут правильно отображаться в другой кодировке. Наглядно это можно представить в виде фрагмента объединенной таблицы кодировки символов. Одному и тому же двоичному коду ставится в соответствие различные символы.
Байт (англ. byte) — единица хранения и обработки цифровой информации. В современных вычислительных системах байт считается равным восьми битам, в этом случае он может принимать одно из 256 (28) различных значений. Однако в истории компьютеров известны решения с другим размером байта, например 6 бит. Поэтому иногда в компьютерных стандартах и официальных документах для однозначного обозначения 8-битного слова используется термин «октет» (лат. octet).
Юнико́д[1] или Унико́д[2] (англ. Unicode) — стандарт кодирования символов, позволяющий представить знаки практически всех письменных языков. Стандарт состоит из двух основных разделов: универсальный набор символов (англ. UCS, universal character set) и семейство кодировок (англ. UTF, Unicode transformation format). Универсальный набор символов задаёт однозначное соответствие символов кодам — элементам кодового пространства, представляющим неотрицательные целые числа. Семейство кодировок определяет машинное представление последовательности кодов UCS.
UTF-8 (от англ. Unicode Transformation Format — формат преобразования Юникода) — в настоящее время распространённая кодировка, реализующая представление Юникода, совместимое с 8-битным кодированием текста. Нашла широкое применение в операционных системах и веб-пространстве[1]. В отличие от UTF-16, UTF-8 является самосинхронизирующейся кодировкой (англ.): при потере одного байта последующие байты будут раскодированы корректно.
Текст, состоящий только из символов Юникода с номерами меньше 128, при записи в UTF-8 превращается в обычный текст ASCII. И наоборот, в тексте UTF-8 любой байт со значением меньше 128 изображает символ ASCII с тем же кодом. Остальные символы Юникода изображаются последовательностями длиной от 2 до 6 байт (реально только до 4 байт, поскольку использование кодов больше 221 не планируется), в которых первый байт всегда имеет вид 11xxxxxx, а остальные — 10xxxxxx.
Проще говоря, в формате UTF-8 символы латинского алфавита, знаки препинания и управляющие символы ASCII записываются кодами US-ASCII, a все остальные символы кодируются при помощи нескольких байтов со старшим битом 1. Это приводит к двум эффектам.
№11 Двоичная система счисления. Запись чисел в двоичной системе счисления.
№12 Выполнение арифметических операций в двоичной системе счисления.
Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера.
В этой системе счисления используются две цифры: 0 и 1.
Двоичную цифру называют битом.
Первое опубликованное обсуждение двоичной системы счисления принадлежит испанскому священнику Хуану Карамюэлю Лобковицу ( 1670 г .). Всеобщее внимание к этой системе привлекла статья немецкого математика Готфрида Вильгельма Лейбница, опубликованная в 1703 г . В ней пояснялись двоичные операции сложения, вычитания, умножения и деления. Лейбниц не рекомендовал использовать эту систему для практических вычислений, но подчёркивал её важность для теоретических исследований. Со временем двоичная система счисления становится хорошо известной и получает развитие. Большинство современных электронно-вычислительных машин используют в своей работе именно эту систему чисел.
СТРАННАЯ ДЕВОЧКА Ей было тысяча сто лет. Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила - Всё это правда, а не бред. Когда пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий. Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И десять тёмно-синих глаз Рассматривали мир привычно… Но станет всё совсем обычным, Когда поймёте наш рассказ. -------------------- |
С помощью двоичной системы кодирования можно зафиксировать любые данные и знания. Это легко понять, если вспомнить принцип кодирования и передачи информации с помощью азбуки Морзе.
Телеграфист, используя только два символа этой азбуки - точки и тире, может передать практически любой текст.
Объём памяти компьютера измеряется в байтах. Каждый байт может выражать букву, число, пробел, знак препинания или какой-либо другой символ. Количество символов, которые компьютер может хранить в оперативной памяти, меняется в широких пределах от вида компьютера и его модели.
Объём памяти, хотя он и измеряется в байтах, обычно выражается в килобайтах. Слово "килобайт", вообще говоря, означает "1000 байт". (Напомним, что приставка "кило" означает "тысяча".)
Фактически же килобайт равен 1024 байтам: 1 Кбайт = 1024 байт.
Компьютер с объёмом памяти в 64 К может хранить 64 х 1024 = 65536 символов.
Объём памяти первых микрокомпьютеров составлял всего лишь 2 Кб. Нынешние компьютеры имеют объём памяти 128, 256, 512, 1024 Мб и более
Объём памяти новейших компьютеров так велик, что она выражается в гигабайтах, т. е. в миллиардах байтов.
1 Мбайт = 1024 Кбайт = 1 048 576 байт.
Итак, каждый символ алфавитно-цифровой информации представляется в компьютере кодом из восьми двоичных цифр. Следовательно, каждый символ в компьютере имеет код объёмом 1 байт.
Информатика и образование
имеет в двоичной форме объём 25 байт: 23 буквы и 2 символа "пробел" по 1 байту.
Пример. Измерим в байтах объём текстовой информации в книге из 258 страниц, если на одной странице размещается в среднем 45 строк по 60 символов (включая пробелы). Один символ в двоичной форме содержит 1 байт. Строка будет содержать 61 байт, учитывая и служебный символ окончания строки. Тогда
61 байт * 45 строк = 2745 байт.
Так как в книге 258 страниц текста и на каждой странице в среднем по 2745 байт информации, то объём алфавитно-цифровой информации в книге
2745 байт * 258 страниц = 708210 байт " 692 Кбайт
Таким образом, текст книги имеет объём около 692 Кбайт.
Перевод чисел
Для перевода десятичного числа в двоичное надо разделить его на 2 и собрать остатки, начиная с последнего частного.
7310 = 10010012
А вот как происходит перевод двоичного числа в десятичное:
Дробные числа в двоичной системе счисления
В любой системе счисления нужно уметь представлять не только целые числа, но и дробные. С математической точки зрения это ординарная задача, которая давно решена. Однако с точки зрения компьютерной техники это далеко не тривиальная проблема, во многом связанная с архитектурой компьютера. Ресурсы компьютеров не бесконечны, и основной трудностью является представление периодических и непериодических дробей. Следовательно, такие дроби следует округлять, задавать класс точности участвующих (и могущих появиться в результате вычислений!) чисел без потери точности вычислений, а также следить за тем, чтобы потеря точности не произошла при переводе чисел из одной системы счисления в другую. Особенно важно аккуратно производить вычисления при операциях с плавающей точкой.
Запишем формулу представления дробного числа в позиционной системе счисления:
Ap = an-1·pn-1+an-2·pn-2 + ... + a1·p1+a0·p0 +a-1·p-1+a-2·p-2 + ... + a-m·p-m,
В случае десятичной системы счисления получим:
24,7310 = (2·101+4·100+7·10-1+3·10-2)10
Перевод дробного числа из двоичной системы счисления в десятичную производится по следующей схеме:
101101,1012 = (1·25+0·24+1·23+1·22+0·21+1·20+1·2-1+0·2-2+1·2-3)10=45,62510
Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную осуществляется по следующему алгоритму:
Вначале переводится целая часть десятичной дроби в двоичную систему счисления;
Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание двоичной системы счисления;
В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в двоичной системе счисления;
Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.
Пример: Требуется перевести дробное десятичное число 206,116 в дробное двоичное число.
Перевод целой части дает 20610=110011102 по ранее описанным алгоритмам; дробную часть умножаем на основание 2, занося целые части произведения в разряды после запятой искомого дробного двоичного числа:
.116 • 2 = 0.232
.232 • 2 = 0.464
.464 • 2 = 0.928
.928 • 2 = 1.856
.856 • 2 = 1.612
.612 • 2 = 1.224
.224 • 2 = 0.448
.448 • 2 = 0.896
.896 • 2 =1.792
.792 • 2 = 1.584
и т.д.
Получим: 206,11610=11001110,00011100112
Таблицу степеней первых восьми отрицательных степеней двойки
Степень основания |
2 |
8 |
16 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
8 |
16 |
2 |
4 |
64 |
256 |
3 |
8 |
512 |
4096 |
4 |
16 |
4096 |
65536 |
5 |
32 |
32768 |
1048576 |
6 |
64 |
262144 |
16777216 |
7 |
128 |
2097152 |
268435456 |
8 |
256 |
16777216 |
4294967296 |
9 |
512 |
134217728 |
68719476736 |
10 |
1024 |
1073741824 |
1099511627776 |
11 |
2048 |
8589934552 |
17592186044416 |
12 |
4096 |
68719476736 |
281474976710656 |
13 |
8192 |
549755813888 |
4503599627370496 |
14 |
16384 |
4398046511104 |
72057594037927936 |
15 |
32768 |
35184372088832 |
1152921504606846976 |
16 |
65536 |
281474976710756 |
18446744073709551616 |
Отрицательные числа
Перейдем теперь к вопросу представления отрицательных чисел. Для определенности рассмотрим тип byte, в котором любое число занимает ровно восемь бит. Из записи в двоичной системе счисления равенства (- 1) + 1 = 0 легко найти, какой вид должно иметь неизвестное нам пока двоичное представление xxxxxxxx числа - 1:
xxxxxxxx + 00000001 = 00000000
Ясно, что на месте символов xxxxxxxx должно быть расположено число 11111111. Правильным результатом при этом, конечно, следовало бы считать 100000000, а не 00000000, но ведь мы имеем дело с типом byte и, так как результат обязан разместиться в байте, единица <<исчезает>>.
Итак, число - 1 должно кодироваться как 11111111. Дальнейшее уже совсем просто: для получения - 2 нужно - 1 уменьшить на единицу, что даст 11111110; число - 3 представляется как 11111101 и т.д.
Отрицательные числа всегда имеют в своем двоичном представлении единицу в самом старшем разряде, который поэтому называют знаковым, а абсолютная величина кодируемого числа получается как двоичное дополнение остальных бит (нули нужно заменить на единицы и наоборот), увеличенное на один.
Легко видеть, что при этом самым маленьким отрицательным числом, которое принадлежит типу byte, является число - 128 (двоичное представление 10000000), а самым большим -- число 127 (представление 01111111). Все представимыe числа (а их 256) в данном случае могут быть получены как пересечение двух множеств: множества Z всех целых чисел и отрезка [ - 128; 127 ].
Интересным является следующее наблюдение: если число 01111111 увеличить на единицу, то получится 10000000, что означает следующее:
127 + 1 = - 128 !!!
Итак, множество элементов типа byte можно представлять себе в виде свернутого в кольцо отрезка [ - 128; 127 ].
То, что для элементов множества , являющегося машинным аналогом Z, нарушено фундаментальное свойство целых чисел X + 1 > X, способно привести к различным невероятным на первый взгляд результатам, однако гораздо более странные вещи происходят при работе с вещественными числами.