1.2 Решение задачи.

Решить приближенную систему линейных уравнений A* = с точностью до 0,001 методом Гаусса.

А=

=

а1	а2	а3	а4	b	∑ контр	∑
1,7	9,9	-20	-1,7	1,7	-8,4	-8,4
20	0,5	-30,1	-1,1	2,1	-8,6	-8,6
10	-20	30,2	0,5	1,8	22,5	22,5
3,3	-0,7	3,3	20	-1,7	24,2	24,2
1	5,823529412	-11,76470588	-1	1	-4,941176471	-4,941176471
0	-115,9705882	205,1941176	18,9	-17,9	90,22352941	90,22352941
0	-78,23529412	147,8470588	10,5	-8,2	71,91176471	71,91176471
0	-19,91764706	42,12352941	23,3	-5	40,50588235	40,50588235
	1	-1,769363429	-0,162972356	0,15434948	-0,777986305	-0,777986305
	0	9,420390566	-2,25019021	3,875576972	11,04577733	11,04577733
	0	6,881973117	20,05397413	-1,925721532	25,01022572	25,01022572
		1	-0,238863792	0,411403003	1,172539212	1,172539212
		0	21,69782832	-4,756985941	16,94084238	16,94084238
			1	-0,219237883	0,780762117	0,780762117
			x4=	-0,219237883
			x3=	0,359035011
			x2=	0,753883185
			x1=	0,614442529

Ответ: x₁=0,614442529

X₂=-0,753883185

X₃=0,359035011

X₄=-0,219237883

2. Нахождение обратной матрицы.

2.1 Теоретическая часть.

Квадратная матрица А называется невырожденной, или неособенной, если ее определитель отличен от нуля, и вырожденной, или особенной, если ∆= 0. Матрица, обратная матрице А, обозначается через .

Квадратная матрица называется обратной для квадратной матрицы А того же порядка, если их произведение А* = *А = Е, где Е - единичная матрица того же порядка, что и матрицы А и .

Теорема. Для того, чтобы матрица А имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель был отличен от нуля.

Пусть дана неособенная матрица А= ( i, j = 1,2,…,n ) (1)

Для нахождения ее обратной матрицы (2) используем основное соотношение (3) , где Е — единичная матрица.

Перемножая матрицы А и , будем иметь n систем уравнений относительно неизвестных .

( i, j = 1,2,…,n ),

где

Полученные n систем линейных уравнений для j = 1,2,…,n , имеющих одну и ту же матрицу А и различные свободные члены, одновременно можно решить методом Гаусса.

Проверим правильность вычислений умножением исходной матрицы А и обратной матрицы А^-1. В результате умножения матриц должна получиться единичная матрица. Следовательно, вычисления произведены правильно.