8. Дифференциальная форма теоремы Гаусса для вектора напряженности электростатического поля. Понятие дивергенции.

Дивергенция векторного поля:

Заряды – это источники векторного поля.

Дивергенция – локальная характеристика мощности источника.

Дивергенция равна потоку проходящий на единицу обьема.

Теорема Гаусса в локальной форме:

Возьмем малый объем dV, ограниченный малой dS. Пусть в нем содержится заряд dq.

П о теореме Гаусса поток через dS равен . Тогда

-это дифференциальная запись теоремы Гаусса.

9.Явление электростатической индукции. Поле внутри проводника. Свойства замкнутой проводящей оболочки. Метод изображений.

При внесении проводника в электрическое поле носители заряда приходят в движение (положительные – в направлении поля, отрицательные – против поля).

В результате у концов проводника возникают заряды противоположного знака, называемые индуцированными зарядами. Это явление разделения свободных зарядов называют электростатической индукцией.

Перераспределение зарядов происходит до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю.

Как бы мы ни провели замкнутую поверхность внутри проводника, поток сквозь нее равен нулю

Значит и заряд = 0

Свойство замкнутой проводящей оболочки:

При любом изменении поля снаружи, поле внутри равно нулю.

Замкнутая проводящая оболочка делит пространство на две области, в электрическом отношении не зависящие друг от друга.

МЕТОД Изображения.

10. Электроемкость уединенного проводника. Расчет емкости шара.

Электроемкость уединенного проводника

Между зарядом проводника и его потенциалом существует прямая пропорциональная зависимость

q ~ фи

.

Эту величину называют электроемкостью

Емкость зависит от размеров и формы проводника.

Е мкость шара:

Для проводящего шара:

Тогда :

В диэлектрической среде:

11.Конденсаторы. Электроемкость конденсатора. Расчет электроемкости плоского, сферического и цилиндрического конденсаторов.

Для получения большой емкости делают конденсаторы.

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), расположенных на малом расстоянии друг от друга.

Емкость конденсатора равна отношению заряда конденсатора к разности потенциалов между обкладками

Емкость плоского конденсатора:

Заряд конденсатора :

Тогда

Емкость сферического конденсатора:

Емкость цилиндрического конденсатора:

12.Электроемкость последовательного и параллельного соединения конденсаторов (с выводом).

Последовательное соединение конденсаторов: Параллельное соединение конденсаторов:

13. Явление поляризации. Механизмы поляризации диэлектриков. Поляризованность. Диэлектрическая восприимчивость. Поверхностный связанный заряд. Теорема Гаусса для вектора р.

Когда диэлектрик помещают в поле, на его поверхности выступают связанные заряды.

Это явление называют поляризацией диэлектрика.

Диэлектрик делается похож на большой диполь.

У него есть дипольный момент.

Есть три основных механизма поляризации:

• электронный;

Имеет место в диэлектриках с неполярными молекулами.Это молекулы с симметричным строением.

В поле связанные заряды молекулы смещаются в противоположные стороны.

• дипольный;

Молекулы представляют собой диполи. И эти диполи выравниваются по полю.

• ионный.

Поле сдвигает подрешетки в противоположных направлениях, и кристалл поляризуется.

П оляризованность – векторная величина Характеризует степень поляризации диэлектрика. Равен дипольному моменту единицы объема диэлектрика.

Дипольный момент “большого” диполя равен

По величине вектор поляризации линейно зависит от напряженности поля в диэлектрике:

K – диэлектрическая проницаемость. Восприимчивость показывает, как сильно диэлектрик поляризуется в электрическом поле

Теорема Гаусса для вектора P:

Модуль потока заряд внутри цилиндра

Поток Ф отрицателен, т.к. линии входят внутрь поверхности.

Теорема Гаусса:

поток вектора поляризации сквозь замкнутую поверхность равен связанному заряду внутри этой поверхности, взятому с обратным знаком.

В локальной форме: