- •1. Основные понятия, этапы и методы математического моделирования социально-экономических систем.
- •7. Параметрическое программирование. Постановка и геометрическая интерпретация задачи. Графическое решение задачи.
- •8. Параметрическое программирование. Постановка и геометрическая интерпретация задачи. Аналитическое решение задачи.
- •3. Целочисленное программирование. Метод Гомори решения задач целочисленного программирования.
- •4. Целочисленное программирование. Метод ветвей и границ решения задач целочисленного программирования.
- •5. Решение задач о рюкзаке методом ветвей и границ.
- •6. Решение задач коммивояжера методом ветвей и границ
- •9. Модели теории игр. Основные понятия теории игр. Решение матричных игр в чистых стратегиях.
- •10. Модели теории игр. Решение матричных игр в смешанных стратегиях путем сведения к задаче линейного программирования.
- •11. Модели теории игр. Решение матричных игр в смешанных стратегиях графическим и приближенным методом.
- •12. Модели межотраслевого баланса. Межотраслевой баланс в натуральной форме.
- •13. Модели межотраслевого баланса. Межотраслевой баланс в стоимостной форме.
- •14. Модели межотраслевого баланса. Продуктивность балансовой модели.
12. Модели межотраслевого баланса. Межотраслевой баланс в натуральной форме.
Имеется n отраслей производства. Согласно статистическим данным известно, сколько продукции каждой отрасли используется в других отраслях в качестве исходных материалов или комплектующих, а также, сколько этой продукции остается для конечного использования. Все эти данные записываются в виде таблицы, в которой:
– каждая строка таблицы соответствует одной из отраслей, выступающей как производитель определенного вида продукции. Для простоты предполагается, что каждая отрасль производит только один вид продукции. Поскольку в реальной жизни такая ситуация встречается довольно редко, поэтому при составлении баланса осуществляют переход от хозяйственных отраслей к так называемым чистым отраслям. Эта операция называется "очищением отраслей";
– первые n столбцов таблицы соответствуют тем же отраслям, которые теперь уже выступают в роли потребителей продукции других отраслей, используемой для организации своего производства (промежуточное потребление);
– в предпоследнем столбце таблицы содержится информация о той части продукции отрасли, которая осталась для конечного использования (информацию этого столбца в балансе часто расшифровывают и приводят не только общий объем потребления, но и данные по видам потребителей: домашние хозяйства, государственные учреждения, накопление, экспорт и т.д.);
– в последнем столбце таблицы записывается общий объем всей произведенной отраслью продукции (валовой объем), равный сумме промежуточного и конечного потребления.
Обозначим через П матрицу промежуточного потребления, состоящую из первых n столбцов нашей таблицы, Y – столбец конечного ис- пользования, X – столбец валового выпуска. Тогда:
X i – валовой выпуск в i -й отрасли;
Y i – объем конечного потребления в i -й отрасли;
П ij – объем продукции i -й отрасли, использованной в j -й отрасли.
Базисным в теории межотраслевого баланса является следующее предположение: величина A ij=П ij /X j, равная объему продукции i -й отрасли, который используется в j -й отрасли для производства единицы продукции, не зависит от объема производства X i, а обусловлен технологическими особенностями. Другими словами, промежуточное потребление П i в j -й отрасли линейно зависит от валового выпуска i X в этой отрасли: П j AX j. При этом матрица A называется матрицей прямых производственных затрат. Используя операции над матрицами и введенные обозначения, можно записать основное балансовое равенство, состоящее в том, что валовой объем равен сумме промежуточного и конечного потребления:
X=AX+ Y, или Y=X-AX=(E-A)X .
Полученное равенство позволяет решать задачи планирования следующего характера: известно, что в следующем году структура конечного спроса Y изменится. Предполагая, что технологии производства останутся прежними (т.е. матрица A не изменится), необходимо найти план валового выпуска по отраслям.