- •Вопрос 7. Алгебра событий. Аксиоматическое определение вероятности.
- •Аксиоматическое определение вероятности
- •Вопрос 8. Классификация событий. Классическое определение вероятности
- •Классическое определение вероятности
- •Вопрос 9.
- •Вопрос 10. Теоремы сложения вероятностей.
- •Вопрос 11. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
- •Вопрос 12. Формула полной вероятности. Формула Байеса
- •Вопрос 13. Повторение испытаний. Формула Бернулли
- •Вопрос 14. Дискретные случайные величины. Функция распределения, ее свойства.
- •Вопрос 15. Математическое ожидание д.С.В.
- •Вопрос 16. Биноминальный закон распределения
- •Вопрос 17. Закон Пуассона
- •Вопрос 18. Непрерывная случайная величина, её плотность распределения.
- •Вопрос 19. Математическое ожидание и дисперсия н.С.В.
- •Вопрос 20. Закон равномерного распределения
- •Вопрос 21. Показательное распределение.
- •Вопрос 22. Нормальный закон распределения.
- •Вопрос 23. Понятие о различных формах закона больших чисел.
- •Вопрос 24. Выборочный метод. Мода и медиана. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.
- •Вопрос 25. Статистические оценки параметров распределения (точечные и интервальные). Несмещённая, состоятельная, эффективная оценка параметра.
- •Вопрос 27. Доверительный интервал.
Вопрос 16. Биноминальный закон распределения
Дискретная случайная величина X имеет биномиальный закон распределения, если она принимает значения 0, 1, 2, ..., m, ..., n с вероятностями
где 0<p<1, q=1-p, m=0, 1, 2, ..., n.
Биномиальный закон распределения представляет собой закон распределения числа X=m наступлений события A в n независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью p.
Ряд распределения биномиального закона имеет вид:
xi |
0 |
1 |
2 |
... |
m |
... |
n |
pi |
qn |
|
|
... |
|
... |
pn |
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Х, распределенной по биномиальному Закону, определяются формулами
Вопрос 17. Закон Пуассона
Распределение Пуассона моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.
Дискретная случайная величина X имеет закон распределения Пуассона, если она принимает значения 0, 1, 2, ..., m, ... (бесконечное, но счётное множество значений) с вероятностями
При условии закон распределения Пуассона является предельным случаем биномиального закона. Так как при этом вероятность p события A в каждом испытании мала, то закон распределения Пуассона называют часто законом редких явлений.
События появляются независимо друг от друга с постоянной интенсивностью, которая характеризуется параметром a, a=n*p
Вопрос 18. Непрерывная случайная величина, её плотность распределения.
Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называется функция f(x) – первая производная от функции распределения F(x).
Плотность распределения также называют дифференциальной функцией. Для описания дискретной случайной величины плотность распределения неприемлема.
Смысл плотности распределения состоит в том, что она показывает как часто появляется случайная величина Х в некоторой окрестности точки х при повторении опытов.
После введения функций распределения и плотности распределения можно дать следующее определение непрерывной случайной величины.
Определение. Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения F(x) непрерывна на всей оси ОХ, а плотность распределения f(x) существует везде, за исключением( может быть, конечного числа точек.
Зная плотность распределения, можно вычислить вероятность того, что некоторая случайная величина Х примет значение, принадлежащее заданному интервалу.
Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от a до b.
Геометрически это означает, что вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью ОХ, кривой распределения f(x) и прямыми x=a и x=b.
Непрерывной случайной величиной (НСВ) называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Множество возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно и несчетно.