23. Турбулентность и ее измерение. Спектр турбулентности. Волновое число

Осредненная, или интегральная турбулентность, характеризуется

T_U = где f – частота турбулентных пульсаций

S(f) – спектральная плотность

Частота турбулентных пульсаций характеризуется волновым числом К = которое связано с масштабом турбулентных вихрей, или турбулентности, L_х^. Спектр турбулентности S(к) как функция волнового числа может быть аппроксимирован (Колмогоров, Карман [49,171]и др.) Согласно корреляции Колмогорова, с увеличением частоты пульсаций интенсивность турбулентности уменьшается.

Как показывают эксперименты, турбулентность потока на выходе из камеры сгорания (на входе в турбину) является практически изотропной и может достигать 30% (Т_U = 0,3). Масштаб турбулентности пропорционален диаметру отверстий для вторичного воздуха, так как при обтекании струй вторичного воздуха газом образуются вихревые структуры, соизмеримые с диаметром этих струй. Высокий уровень турбулентности в камере сгорания обусловлен малым уровнем скорости потока (_КС = 0,2…0,25). В районе выходной кромки завихрителя фронтового устройства, где модуль скорости еще меньше, турбулентность достигает 300%, при этом турбулентность существенно анизотропна  .

При прохождении газа через сопловой аппарат его скорость увеличивается и, соответственно, степень турбулентности уменьшается даже при сохранении кинетической энергии пульсаций (т.е. без её диссипации, что на самом деле имеет место). Таким образом, на выходе из соплового аппарата ожидаемый осредненный по спектру частот уровень турбулентности составляет порядка 5%. Выходные кромки лопаток соплового аппарата также генерируют турбулентные вихри, образующиеся в результате срыва пограничного слоя при обтекании кромок. Масштаб этих вихрей определяется диаметром кромок. Турбулентность потока при взаимодействии с входными кромками рабочих лопаток составляет 3…8 %.

24. Понятие эффективной турбулентности. Энергетический и диссипативный диапазоны волновых чисел

Турбулентность потока оказывает существенное влияние на механизм переноса энергии в пограничном слое и отсюда на коэффициент теплоотдачи. Особенно это относится к входным кромкам лопаток, где пограничный слой только формируется и, следовательно, имеет малую толщину. Большинство существующих корреляционных соотношений для коэффициента теплоотдачи на входной кромке включают в себя турбулентность потока в качестве параметра.

При коррекции коэффициентов теплоотдачи на профиле лопатки по уровню турбулентности необходимо иметь в виду различное качественное влияние турбулентности на ламинарное и переходное (от ламинарного к турбулентному) течение в пограничном слое. Оценка влияния турбулентности потока при взаимодействии его с пограничным слоем может быть произведена с помощью понятия эффективной турбулентности.

Дело в том, что турбулентность потока реально влияет на процессы переноса в пограничном слое только в узком диапазоне частот пульсаций: при более высоких частотах турбулентность затухает в результате вязкого демпфирования, а при меньших частотах возмущения пульсации носят квазистационарный характер и, соответственно, не находят отражения в осредненном во времени решении. Эффективное волновое число К = для пограничного слоя равно 0,11-1, где  - толщина пограничного слоя. Частотный спектр, в котором существуют наиболее энергосодержащие вихри, характеризуется волновым числом Ке. Для потоков с большими числами Рейнольдса это волновое число коррелируется с зависимостью Ке = 0,75L-1, где L – масштаб турбулентности. Таким образом, наибольшее влияние турбулентных пульсаций на процессы переноса в ламинарном пограничном слое реализуется при равенстве волновых чисел К и Ке, т.е. в диапазоне отношений L/ = 7…10. Отсюда следует вывод, что эффективная турбулентность зависит не только от уровня измеренной (интегральной) турбулентности, но и в большой степени от соотношения волновых чисел К и Ке, или L/. Известны случаи, когда в эксперименте генерация высокого уровня турбулентности не приводила к турбулизации ламинарного пограничного слоя на лопатках именно по причине несовпадения волновых чисел К и Ке. На рис.4.3.2 (кривая Tu) представлен для примера типичный спектр турбулентности по волновым числам, с помощью которого можно определить эффективную турбулентность. Аргументом для вхождения в этот график является отношение волновых чисел К/ Ке или 1/7 L/.

Основное воздействие турбулентности потока на ранний переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный заключается в генерации и усилении вынужденных ламинарных пульсаций (в отличие от волн Толмина-Шлихтинга при естественной потере устойчивости ламинарного течения) в пограничном слое выше по потоку от формирующихся турбулентных пятен. Максимальный рост ламинарных пульсаций в пограничном слое происходит при воздействии турбулентности в частотном диапазоне, близком к диссипативному. Известно, что волновые числа вихрей с максимальной энергией (К_е) и максимальной диссипацией (К_d) существенно различаются. В [171] показано, что их отношение (К_d/ К_е) превышает 100. Соответственно, максимальный рост ламинарных пульсаций реализуется в частотном диапазоне, соответствующем К_эфф = 0,3К_d. Отсюда, эффективный диапазон отношений волновых чисел К_/ К_е, в котором происходит интенсивное продуцирование ламинарной кинетической энергии, составляет 10…100. На рис.4.3.3 (кривая C) для иллюстрации представлено распределение коэффициента С = определяющего продуцирование ламинарной кинетической энергии в уравнении энергии[171].

Как видно из иллюстрации, максимум С достигается при К_/ К_е  70…80.

Таким образом, для правильного (хотя бы качественно) учета влияния турбулентности на интенсификацию теплоотдачи необходимо знать интенсивность, масштаб турбулентности потока и толщину пограничного слоя.

В случае генерации турбулентных следов выходными кромками лопаток можно использовать соотношения для сеток [213].

Тu = A , где А = 0,7…1,0; m =0,7…0,9.

d – диаметр выходной кромки лопатки

х – расстояние от выходной кромки до места взаимодействия с пограничным слоем.

Соответственно, масштаб турбулентности

L_х = Вd , где В =0,2…0,3; n = 0,3…0,5.

Распределение толщины пограничного слоя берется из предварительного расчета стационарного пограничного слоя. После определения локальных значений L/ становится возможным определение волновых чисел (К_/ К_е) и эффективной турбулентности. Величина эффективной турбулентности используется далее:

для ламинарного слоя в корректирующей функции увеличения коэффициента теплоотдачи в зависимости от турбулентности (например, корреляция Кришнамурти), полученной из эксперимента;

для определения точки перехода-- в величине критерия Re по экспериментальным соотношениям Абу-Ганэма или Ван-Дриста.