§ 3.2. Расчет цилиндрических зубчатых колес на контактную выносливость

Для расчета передач с цилиндрическими зубчатыми коле­сами (рис. 3.2) на выносливость рабочих поверхностей зубьев по контактным напряжениям пользу­ются формулой (3.2); максималь­ное нормальное напряжение _тax принято обозначать _н; индекс H (лат.) соответствует первой букве фамилии знаменитого физика Hertz'a; нагрузка на единицу дли­ны контактной линии зубьев

где нормальная сила в зацеплении;

F_t

Рис. 3.2. Геометрия зубчатого эвольвентного зацепления

- окружная сила; _w – угол зацепления; по ГОСТ 13755-81 он принят равным 20^о*;  - угол наклона зуба по отношению к образующей делитель-ного цилиндра; К_н — коэффициент, учитывающий ди-

намиче­скую нагрузку и неравномерность распределения

нагрузки между зубьями и по ширине венца; b — шири-

на венца; k_ - коэф­фициент степени перекрытия.

Приведенный радиус цилиндров _пр следует заменить величи­ной приведенного радиуса эвольвентных профилей зубьев в полюсе зацепления; так как

то

Подстановка приведенных значений величин в формулу (3.2) дает возможность выразить зависимость _н от параметров зубчатой передачи в виде

(3.3)

Дальнейшие расчеты даны в соответствии с рекоменда­циями ГОСТ 21354-75. Допущенные в отдельных случаях незначительные отступления, практически не влияющие на величину конечного результата, имеют целью некоторое упро­щение расчета.

* В дальнейшем будем считать _w  , где  - делительный угол профиля или угол профиля исходного контура

Для практических расчетов по ГОСТ 21354-75 введены сле­дующие условные обозначения:

— коэффициент, учитывающий механиче­ские свойства материала сопряженных зубчатых колес; его раз­мерность соответствует размерности  E;

– безразмерный коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления;

— безразмерный коэффициент, учитывающий сум­марную длину

3

контактных линий; для прямозубых колес k_ = ^__________ ; для косозубых и шев-

4 - _

ронных k_ = _, где _ - степень перекрытия.

С этими обозначениями формула (3.3) примет вид

(3.4)

Все величины, входящие в эту формулу, должны быть выра­жены в соответствующих единицах. В ГОСТ 21354-75 допу­щено отклонение от этого правила: момент выражен в Н  м, a d и b в мм, напряжение и модуль упругости в МПа (числен­но соответствует МН/м²).

В дальнейшем, следуя правилу теории размерностей, будем выражать момент в Н  мм, d и b в мм, _н и Е в МПа (что численно соответствует Н/мм²).

Для стали принимают: Е = 2,15  10⁵ МПа; коэффициент Пуассона v = 0,3. При этих значениях коэффициент

Численные значения коэффициента Z_H:

для прямозубых колес при  = 20°,  = 0 Z_H = 1,76;

для косозубых колес при  = 20°,  = 815° Z_H = 1,741,71;

для шевронных колес Z_H = 1,57.

Средние значения коэффициента Z_:

для прямозубых передач при  = 20° Z_ = 0,9 ;

для косозубых передач Z_ = 0,8.

После подстановки указанных значений коэффициентов в формулу (3.4) и замены в ней d₂ через межосевое расстояние _w

получим формулы для проверочного расчета:

прямозубых передач

(3.5)

косозубых передач

(3.6)

В

ыражая в этих формулах величину b через _w с помощью коэффициента

ширины зубчатого венца получим формулу для проектировочного расчета _w, мм

(3.7)

Для прямозубых передач К_а = 49,5; для косозубых и шев­ронных передач К_а = 43,0.

Коэффициент К_H = К_Н,К_НК_Hv, где К_H — коэффициент, учи­тывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями; для прямозубых колес принимают K_H = 1,0; для косозубых колес в зависимости от окружной скорости v: при v =1020 м/с и 7-й степени точности К_Н — 1,01,1, при v до 10 м/с и 8-й степени точности K_H = 1,051,15; К_Н — коэф­фициент, учитывающий неравномерность распределения нагруз­ки по ширине венца. При проектировании закрытых зубчатых передач редукторного типа принимают значения K_H по табл. 3.1.