- •1.Дифференциальные уравнения: Порядок ду, общее и частное решение, Задача Коши и её геометрический смысл.
- •2.Дифференциальное уравнение первого порядка: определение, типы, общее и частное решения.
- •3.Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными и его решение.
- •4. Дифференциальное уравнение второго порядка, его общее и частное решения. Простейшее ду второго порядка и его решение.
- •5. Линейные дифференциальные уравнения
- •6.Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.Метод вариации произвольной постоянной.
- •7. Решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
- •8.Лин неоднородные ду 2-ого порядка с постоянными коэффициентами и с правой частью специального вида.
- •9.Лин неоднородные ду 2-ого порядка с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных.
- •10. Предмет задачи теории вероятностей. Области применения Методов теорий вероятностей. Основные элементы теории вероятнотей. Случайные события: понятие, виды случайных событий.
- •11. Вероятность случайного события: Определения, способы вычисления вероятности.
- •12. Основные элементы комбинаторики: перестановка, размещение, сочетание.
- •13. Сумма событий. Теорема сложения вероятностей и следствия из неё.
- •14. Произведение событий. Теорема умножения Вероятностей для независимых событий и следствия из неё.
- •15. Условная вероятность. Условие независимости событий. Теория Умножения вероятностей.
- •16. Формула полной вероятности.
- •17. Теорема Гипотез (Формула Байеса)
- •18. Формула Бернулли и следствия из неё
- •19. Дискретные случайные величины и законы их распределения.
- •20. Непрерывная, случайная, величина и её законы распределения.
- •2.2. Вычисление вероятности заданного отклонения
- •22. Числовые характеристики положения случайной величины.
- •23. Числовые характеристики рассеивания случайной величины.
14. Произведение событий. Теорема умножения Вероятностей для независимых событий и следствия из неё.
Произведением 2-х соб А и В наз-ся соб С состоящее в том что произойдет соб А и В одновременно .Опред-ие: событие А наз-ся независимым от соб В если вер-ть появления события А не зависит от того произошел соб В или нет. Иначе соб Аи В – зависимые. Опред-ие: условной в-ю Р(А/В)наз-ся вер-ть соб А вычисленная при условии что произошло соб В. Условие независимости соб А и В : Р(А/В)=Р(А/̅̅̅̅̅В)= Р(А), Р(В/А)=Р(В/̅̅̅̅̅А)= Р(В). Теорема: в-ть произвед 2х соб равна произвед в-ей 1го из них на условную в-ть другого, вычисленное при условии что 1ое соб-ие имело место P(AB)=P(A)P(B/A)= P(B)P(A/B). Если А и В независимы, то в-ть их произвед=произведению их вероятностей P(AB)=P(A)P(B). Следствие 1: если соб А1=А2=Аn , т е равновероятны и независимы, то имеет место ф-ла P(A1)P(А2) P(Аn)=Pn.Равновероятны те P(A1)=P(А2)=P(Аn)=P.Следствие 2: если соб A1,А2…Аn совместны, но независимы, то вер-ть появления хотя б одного из них P(A1 или А2, или Аn)= 1-P(̅̅͞͞͞͞А). P(̅̅͞͞͞͞А)- вер-ть непоявления событий. P(͞͞А)= P(͞͞А1) P(͞͞А2) …P(͞͞Аn).
15. Условная вероятность. Условие независимости событий. Теория Умножения вероятностей.
Опред-ие: событие А наз-ся независимым от соб В если вер-ть появления события А не зависит от того произошел соб В или нет. Иначе соб Аи В – зависимые. Опред-ие: условной в-ю Р(А/В)наз-ся вер-ть соб А вычисленная при условии что произошло соб В. Условие независимости соб А и В : Р(А/В)=Р(А/̅̅̅̅̅В)= Р(А), Р(В/А)=Р(В/̅̅̅̅̅А)= Р(В). Теорема: в-ть произвед 2х соб равна произвед в-ей 1го из них на условную в-ть другого, вычисленное при условии что 1ое соб-ие имело место P(AB)=P(A)P(B/A)= P(B)P(A/B). Если А и В независимы, то в-ть их произвед=произведению их вероятностей P(AB)=P(A)P(B). Следствие 1: если соб А1=А2=Аn , т е равновероятны и независимы, то имеет место ф-ла (см раб стол) P(A1)P(А2) P(Аn)=Pn.Равновероятны те P(A1)=P(А2)=P(Аn)=P.Следствие 2: если соб A1,А2…Аn совместны, но независимы, то вер-ть появления хотя б одного из них P(A1 или А2, или Аn)= 1-P(̅̅͞͞͞͞А). P(̅̅͞͞͞͞А)- вер-ть непоявления событий. P(͞͞А)= P(͞͞А1) P(͞͞А2) …P(͞͞Аn).
16. Формула полной вероятности.
Ф-ла полной в-ти – одна из осн ф-л теор в-ти – следствие основных теорем (т. Сложения и т. умножения).
Формула полной вероятности позволяет вычислить вероятность интересующего события через условные вероятности этого события в предположении неких гипотез, а также вероятностей этих гипотез.
Н1 |
→ |
0 |
5 |
Р(Н1) |
Н2 |
→ |
1 |
4 |
Р(Н2) |
Н3 |
→ |
2 |
3 |
Р(Н3) |
Н4 |
→ |
3 |
2 |
Р(Н4) |
Н5 |
→ |
4 |
1 |
Р(Н5) |
Н6 |
→ |
5 |
0 |
Р(Н6) |
Гипотеза представляет полную группу несовметсных событей сумма в-ей всех соб равна 1.
∑( Нi)=1.
Пусть терб-ся опред в-ть нек-го соб А кот может произойти вместе с одним событием. Дан соб Н1, Н2 Нn- несовместны и образ полную группу. Дан соб – гипотезы тогда ф-ла полн вер-ти имеет вид: Р(А)= ∑Р( Нi)× Р(А/Нi). Полная в-ть соб равна сумме произведений гипотез на условные в-ти события по каждой гипотезе..