9. План пфэ (полного факторного эксперимента).

П ланирование экспериментов зависит от вида математической зависимости, которую мы желаем получить по результатам обработки. Если вид математической зависимости заранее не известен, то рекомендуется использовать степенные полиномы, позволяющие при увеличении степени полинома получать результаты с заданной достоверностью. При представлении полинома в матричном виде вычисление его коэффициентов не вызывает затруднений. Расчётную формулу для вычисления коэффициентов полинома получим после сравнительно несложных преобразований.

Рассмотрим пример представления математической зависимости результативного показателя эффективности от двух факторов, факторы в которой записаны в кодированном виде:y = b₀+b₁x₁+b₂x₂+b₁₂x₁x₂ Пусть первый фактор представляет собой среднее время обслуживания, а второй фактор среднее время между поступлением транзактов. В натурном виде они меняются в следующих диапазонах: Х₁ - меняется от 15 до 75 единиц времени; Х₂ - от 100 до 300 единиц времени.

Р екомендуется кодированное представление факторов, которое определяет изменение любого фактора от -1 до +1, невзирая на то, в каких единицах он измеряется, в натурном виде и какие диапазоны изменения он занимает. Перевод факторов из натурного в кодированный вид поясняется таблицей

В графическом виде план проведения эксперимента представляет собой вершины квадрата, как это изображено Вершины квадрата – план полного факторного эксперимента (ПФЭ). Обычно к этим точкам добавляется центральная точка и пять проводимых экспериментов позволяют вычислить четыре коэффициента двухфакторной математической зависимости: y = b₀+b₁x₁+b₂x₂+b₁₂x₁x_{2 .}

	x0	x1	x2	x12
ЦТ	1	0	0	0
План ПФЭ	1 1 1 1	-1 1 -1 1	-1 -1 1 1	1 -1 -1 1

Этот же план можно представить в виде таблицы 15.2. Для обеспечения вычислений по одному и тому же алгоритму для всех коэффициентов к свободному члену полинома добавляется так называемый фиктивный фактор х₀, который всегда равен нулю.

П лан полного факторного эксперимента (ПФЭ) позволяет вычислить все коэффициенты степенного полинома, включая коэффициенты как при самих факторах, так и при всех сочетаний факторов между собой в виде их произведений. Достоинства плана ПФЭ. 1. Симметричность. Каждая точка плана имеет симметричные себе точки относительно осей координат. В математическом плане симметричность сводится к тому, что построчная сумма элементов всех столбцов плана, кроме левого, равна нулю. 2. Нормированность, которая в математическом плане сводится к тому, что построчная сумма квадратов элементов всех столбцов плана, кроме левого, равна . 3.Ортогональность, которая заключается в независимости всех факторов друг от друга. Кроме того следует отметить сравнительную простоту составления плана ПФЭ, который представляет собой полный перебор совокупностей всех факторов по двум уровням. Таким образом, количество точек плана ПФЭ N= . Отметим, что добавляемая к ним центральная точка не является точкой плана ПФЭ. Матрица планирования ПФЭ для двух факторов представляется в следующем виде(маленькая матр). А Для трёх факторов матрица планирования плана ПФЭ имеет больший вид: Планы ПФЭ имеет существенный недостаток, проявляющийся при сравнительно большом количестве факторов, так при K=3, N=8; при K=7, N=128, а при K=10, N=1024, что является неприемлемым. В некоторых случаях, если факторы независимы друг от друга, можно значительно уменьшить количество проводимых экспериметов, применяя план дробных факторных экспериментов (ДФЭ). В ДФЭ факторы разделяются на основные и дополнительные. Для основных факторов составляется план ПФЭ, а дополнительные меняются по законам изменения произведений основных факторов. Таким образом, например, если в эксперименте используется семь факторов, то по плану ПФЭ нам понадобилось бы провести 128 экспериментов. Если же они независимы друг от друга, то выделив из них три основных фактора и составив для них план ПФЭ мы сможем ограничиться всего 9 экспериментами с учётом центральной точки. Планы ДФЭ сохраняют все вышеназванные достоинства планов ПФЭ