Планирование имитационных экспериментов. Концепция «черного ящика».
Планирование экспериментов. Цель планирования экспериментов – получение результатов с требуемой достоверностью при наименьших затратах. Планирование подразделяется на стратегическое и тактическое. Стратегическое планирование
Для стратегического планирования будем использовать концепцию «черного ящика», суть которого – абстрагирование от физической сущности процессов, происходящих в моделируемой системе и выдаче заключений о ее функционировании только на основании входных и выходных переменных. Входные, независимые переменные называются факторами. Выходные – откликами, их величина зависит от значений факторов и параметров ОИ. Структурная схема чёрного ящика представлена на рис
Факторы .Отклики
Х
1
Y1
Х2 Y2
ХМ . YК xm
Структурная схема концепции чёрного ящика
При использовании концепции чёрного ящика должны выполняться следующие условия.
Рандомизация – случайность. Только при наличии случайности возможно корректное использование математического аппарата теории вероятностей и статистики.
Одновременное изменение всех факторов. Обеспечивает уменьшение стандартной ошибки при проведении экспериментов.
Последовательность планирования. Проведение экспериментов подразделяется на ряд последовательных этапов и планировние каждого последующего этапа производится с учётом результатов, полученных на предыдущих этапах.
Кодирование. Не обязательно. Кодирование значительно упрощает расчёты и делает анализ результатов более наглядным, что весьма существенно при «ручной» обработке результатов. При применении ЭВМ кодирование также представляет некоторые преимущества в анализе результатов.
План дфэ (дробных факторных экспериментов).
Планы ПФЭ имеет существенный недостаток, проявляющийся при сравнительно большом количестве факторов, так при K=3, N=8; при K=7, N=128, а при K=10, N=1024, что является неприемлемым. В некоторых случаях, если факторы независимы друг от друга, можно значительно уменьшить количество проводимых экспериментов, применяя план дробных факторных экспериментов (ДФЭ). В ДФЭ факторы разделяются на основные и дополнительные. Для основных факторов составляется план ПФЭ, а дополнительные меняются по законам изменения произведений основных факторов. Таким образом, например, если в эксперименте используется семь факторов, то по плану ПФЭ нам понадобилось бы провести 128 экспериментов. Если же они независимы друг от друга, то выделив из них три основных фактора и составив для них план ПФЭ мы сможем ограничиться всего 9 экспериментами с учётом центральной точки. Планы ДФЭ сохраняют все вышеназванные достоинства планов ПФЭ. Достоинства плана ПФЭ.
Симметричность. Каждая точка плана имеет симметричные себе точки относительно осей координат. В математическом плане симметричность сводится к тому, что построчная сумма элементов всех столбцов плана, кроме левого, равна нулю.
Нормированность, которая в математическом плане сводится к тому, что построчная сумма квадратов элементов всех столбцов плана, кроме левого, равна
.Ортогональность, которая заключается в независимости всех факторов друг от друга.