Логические основы компьютера.

Логический элемент – дискретный преобразователь, который после обработки входных сигналов выдает на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических функций. В качестве входных и выходных сигналов используются двоичные сигналы.

Базовыми логическим и элементами компьютера являются: конъюктор, дизъюнктор, инвертор.

На основе базовых логических элементов строятся устройства компьютеров (сумматоры, полусумматоры, ячейки оперативной памяти и другие элементы памяти).

Триггер – устройство для хранения информации в оперативной памяти компьютера, во внутренних регистрах процессора. Триггер позволяет запоминать, хранить и считывать один вид информации. Триггер может находиться в одном из двух устойчивых состояний.

Триггер имеет 2 входа: S-установочный, R-вход сброса; и 2 выхода: Q-прямой и Q-инверсный.

Если на входы поступают сигналы «О,О», то триггер находится в режиме хранения. На выходах сохраняются ранее установленные значения. Если на вход S поступает кратковременный сигнал «1», то триггер переходит в состояние «1», когда сигнал на входе S станет равным нулю, триггер будет сохранять единицу на выходе.

При подаче единицы на вход R триггер переходит в состояние «0». Подача единицы на входы S и R одновременно ЗАПРЕЩЕНА!!!

Законы преобразования логических выражений.

Логические выражения называются равносильными, если их истинные значения совпадают при любых значениях переменной.

1. закон двойного отрицания. Инверсия

2. коммутативный закон

v – или

• A v B=B v A

• A & B=B & A

3. Сочетательный закон.

   • A v (B v C)=(A v B) v C

   • A & (B & C)=(A & B) & C

4. распределительный закон.

   • Логическое умножение (A v B) & C=(A & C) v (B & C)

   • (A & B) v C=(A v C) & (B v C)

5. законы Де Моргана.

   • Инверсия(A v B)=инверсия A v инверсия A

6. Закон иденпотентности.

   • A v A=A

   • A & A=A

7. исключение констант.

   • A v 1=1 логическое сложение A v 0=A

   • A & 1=A логическое умножение A & 0=0

8. закон противоречия

   • A & инверсия A=0

9. закон исключения третьего.

   • Инверсия A v A=1

Алгебра высказываний

Алгебра это наука об общих операциях аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над высказываниями и другими математическими объектами (множествами, векторами, числами).

Логические операции в алгебре высказываний:

• конъюнкция – это логическое умножение, & - символ

Конъюнкция – это логическая операция, ставящая в соответствие двум простым высказываниям – составное высказывание, являющееся истинным, тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания – истины.

• 0 –ложь

• 1 – истина

Таблица истинности «&»

А	В	А&В
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

• дизъюнкция – это логическое сложение, «V»

Дизъюнкция – это логическая операция, которая двум простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным, тогда и только тогда, когда ложны оба входящие в него высказывания и являются истинными, когда хотя бы одно из высказываний является истинным.

Таблица истинности «V»

А	В	АVВ
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

• инверсия – логическое отрицание, «¬»

Инверсия – это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание – отрицается.

Таблица истинности «¬»

А	¬А
0	1
1	0

• импликация – это логическое исследование, «=>»

Импликация – это логическая операция, ставящая в соответствие двум простым высказываниям сложное, является ложным, тогда и только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе – ложно.

Таблица импликации «=>»

А	В	А=> В
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

• операция эквиваленция – логическая равнозначность, «<=>»

Эквиваленция – это логическая операция, ставящая в соответствии двум высказываниям составное, являющееся истинным, тогда и только тогда, когда истины оба исходных высказывания или тогда, когда ложны исходное высказывания.

Таблица эквиваленции «<=>»

А	В	А <=>В
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1