Електрика та магнетизм

1.Закон електромагнітної індукції Фарадея. Індуктивний струм. Ерс індукції. Правило Ленца.

У 1831р. Фарадей звернув увагу на те, що ел. ефекти виникають тільки під час зміни магн. поля. Якщо в однорідному провіднику змінювати ел. струм, то в сусідньому теж виникає струм. Аналогічний результат отр., коли біля замкненого провідника переміщають магніт. Ел. струм в обох випадках наводиться змінним магн. полем. Такий струм наз. індукційним струмом, а явище виникнення струму в замкненому провіднику під дією змінного магн. поля – явищем ел. магн. індукції.

Ел. магн. індукція – явище виникнення ЕРС у провідному контурі при зміні магн. потоку через контур. Закон ел. магн. індукції Фарадея: ЕРС індукції ε_і у контурі прямо пропорційна швидкості зміни магн. потоку з часом через площу поверхні, обмеженої контуром: ε_і= ∆Ф/∆t .

Якщо ЕРС індукції наводиться в замкнутому контурі, то в контурі виникає індукційний струм І= ε_і /R, де R- опір контуру. Тобто закон Фарадея говорить, що змінне в часі магн. поле в замкненому провідному контурі наводить ЕРС індукції, яка =

ε_і= -∂Ф/∂t

Виведемо закон Фарадея в інтегральній і диференційній формах. За означенням ε_і= роботі сторонніх сил при переміщенні одиничного ел. заряду по замкненому контуру. Якщо в якості замкненого контуру L взяти контур провідника, то ε_і= , де - циркуляція вектора Е вздовж провідного контуру, яка = ЕРС індукції. Е= ε_і= = ∫VВ

При переміщенні провідника на малу відстань х, в межах якої можна вважати В= соnst, і враховуючи, що = / , тоді

ε_і=- / (В )= - Ф/ t, де (В )- зміна магн. потоку, який пронизує замкнений провідний контур при переміщенні елемента на х. Оскільки магн. потік Ф= , то = -закон Фарадея в інтегр. формі. За теоремою Стокса = .

Вираз =-∂В/∂t – закон Фарадея в диф. формі. Отже змінне магн. поле породжує вихрове ел. поле, навіть за відсутності зарядів.

Правило Ленца: Індукційний струм у замкненому провідному контурі має такий напрям, що ств. ним власне магн. поле протидіє змінам магн. поля, яке збуджує індукційний струм. ε_і= -∂Ф/∂t Знак мінус у законі Фарадея виражає правило Ленца. Правило Ленца: індукційний струм направлений так, що магн. поле. протидіє зміні первинного ( індукуючого ) магн. потоку.

2.Магнітне поле в речовині. Механізми намагнічування середовищ. Типи магнетиків (діа-, пара-. феромагнетики). Вектор намагнічування.

Якщо провідник зі струмом знах. не у вакуумі, а в іншому середовищі, то магн. поле змінюється. Це показує, що різні речовини у магн. полі намагнічуються, тобто самі стають джерелами магн. поля. Речовини, що здатні намагнічуватися наз. магнетиками.

Магн.власт. тіл вперше з’ясував Ампер. Припустив, що в мол. існують колові елементарні ел. струми ( молекулярні струми ). Ці струми ств. електронами, що обертаються навколо атомного ядра. У магн. полі елементарні струми певним чином орієнтуються і додаються ств. ними магн. поля. Це означає, що молекулярні струми розміщені в ньому хаотично, так що сумарна їх дія = 0. При намагнічуванні магнетика розміщення молек. струмів стає частково або повністю впорядкованим. Тому намагнічений магнетик можна представити як систему мікроскопічних орієнтованих струмів.

Кожний молекул. струм в магнетику володіє певним магн. моментом, а значить, і магнетик в цілому при намагнічуванні має магн. момент, який рівний векторній сумі моментів всіх молек. струмів. Тому магн. стан речовини можна охарактеризувати задаючи магн. момент кожної одиниці її об’єму. Ця величина наз. вектором намагнічування. Отже, М= ∑Pm ∕∆V , або М = n Pm.

Намагніченість речовини х-зують магн. проникністю μ – відносна величина, що показує у скільки разів магн. індукція в даному сереловищі більша чи менша, ніж у вакуумі: μ = В ∕ Во.

За магн. проникністю і характером взаємодії з магн. полем магнетики / на діа-, пара- і феромагнетики.

Діамагнетики – це речовини, що послаблюють зовн. магн. поле – для них магнітна проникність μ < 1. До діамагнетиків належить більшість газів (крім кисню), вода, мідь, золото, алмаз, графіт, вісмут. Діамагнетики – речовини, в атомах яких орбітальні і спінові магн. моменти електронів взаємно скомпоновані якщо немає кв. магн. поля. Діамагнетики послаблюють магн. поля. Це можна пояснити виникненням в діамагнетику внутрішнього магн. поля. Діамагнетики виштовхуються з магн. поля. Найсильніший з діамагнетиків – вісмут ( μ = 0,999824 ).

Парамагнетики – речовини, які створюють слабке магн. поле, що співпадає за напрямом із зовн. магн. полем і посилюють його ( μ >1 ). Тобто парамагнетики – це речовини, частинки яких (атоми, молекули, інші) мають власний магн. момент при відсутності зовн. магн. поля. Властивість цих речовин намагнічуватися у зовн. магн. полі в напрямку, що збігається з напрямком цього поля наз. парамагнетизмом. Слід сказати, що парамагнетики в сотну разів чутливіші до магн. поля; мають власний магн. момент у відсутності поля, але вони не магніти, бо в них магн. моменти розташовані хаотично. До парамагнетиків відносять: алюміній, платину, вольфрам, хром, розчини солей заліза, деякі гази (кисень). Спостерігаючи за поведінкою парамагнетиків у сильному магн. полі можна помітити, що вони втягуються в область сильного поля.

Феромагнетики – речовини, які мають самовільну намагніченість і внутрішнє магн. поле яких набагато перевищує зовнішнє. Це означає, феромагнетикам властива дуже велика магн. проникність (μ >>1). Тобто феромагнетики – речовини, які за певних умов мають спонтанну намагніченість, а величина магн. сприйнятливості залежить від напруженості зовн. магн. поля та попередньої історії. У відсутності магн. поля магн. момент частинки Pm ≠ 0 і між сусідніми частинками речовини існує паралельне розташування магн. моментів. ↑↑↑↑↑↑↑↑. Феромагнетики – це речовини, які значно посилюють зовн. магн. поле. Магн. проникність більшості феромагнетиків при звичайних температурах вимірюється сотнями і тисячами одиниць, а деяких спеціально виготовлених може досягати мільйона, наприклад, якщо в котушку вставити стальне осердя, при тій силі струму в котушці магн. індукція поля зростає в сотні разів. До феромагнетиків, крім заліза, відносять нікель, кобальт, деякі сплави і хімічні сполуки.

Є речовини, в яких намагнічування залишається на довгий час і тільки механічними діями або нагріванням їх можна розмагнітити. Такі намагнічені тіла наз. постійними магнітами.

3.Квазістаціонарний змінний струм. Активний опір, індуктивність і ємність в колі змінного струму. Метод векторних діаграм. Закон Ома для змінного струму.

Змінні ел. струми ств. у навк. середовищі змінні ел.магн. поля, які поширюються у просторі із скінченною швидкістю. Однак для технічних струмів, які змінюються із часом досить повільно і проходять в ел. системах невеликих розмірів, їхні ел.магн. поля проходять ці відстані практично миттєво. Отже, для таких струмів і їхніх ел. систем із достатньою точністю можна вважати, що ел.магн.поле поширюється миттєво. В провідниках також нехтують струмами зміщення і враховують лише струми провідності. Струми, які задовольняють цих умовам, наз. квазістаціонарними.

1.нехай коло скл. тільки із резистора R:

U=U₀ sin ωt за законом Ома: , де - амплітудне значення струму. Як видно, напруга і струм змінюються в однакових фазах, тобто зсув фаз між ними =0.

2.нехай коло скл. із котушки з індуктивністю L:

, закон Ома: або (при ) 

, де коливання струму в котушці відстають за фазою від коливань напруги на . – індуктивний опір.

3 .Розглянемо коло, яке містить тільки конденсатор ємності С: , де

Отже, у цьому випадку коливання напруги відстають від к оливань струму на . – ємнісний опір.

Розглянемо загальний випадок:

, . Закон Ома для такого кола запишеться:

В еличину наз. імпедансом, який відіграє роль повного опору кола змінного струму, де – активна складова опору , відповідно - реактивна складова опору. Співвідношення наз. законом Ома для змінного струму.

Метод векторних діаграм:

На площині обирають умовний напрямок (наприклад Ох). Амплітуду періодично змінної величини позначають у відповідному масштабі і проводять під кутом до осі Ох. відповідає початковій фазі змінної величини. Періодична зміна сили струму чи напруги із циклічною частотою може бути передана обертанням навколо «0» проти годинникової стрілки з кутовою швидкістю . При цьому проекція М на опорну вісь здійснює гармонічне коливання вілносно «0» в межах між точками А і В, які відповідають амплітуді відповідної величини. Проекція на вісь абсцис , а на вісь ординат – . На одній діаграмі можуть бути зображені вектори різних періодично змінних з однаковою частотою величин. Положення цих векторів відносно опорної осі змінюється із часом, але кут між ними при залишається незмінним і = зсуву фаз між цими величинами. Зобр. величини у вигляді векторів на діаграмі відповідає миттєвому значенню цих величин і фаз у даний момент часу.

4.Рівняння Максвела, їх фізичний зміст. Значення теорії Максвела.

Рівняння Максвела, їх фізичний зміст. Значення теорії Максвела.

Теорія Максвела була розроблена способом послідовного теоретичного і математичного узагальнення основних експериментальних законів електричних і магнітних явищ: закону Кулона, узагальненого на основі теореми Остроградського – Гауса; закону повного струму та закону електромагнітної індукції. Максвел розвинув ідеї Фарадея, за якими електромагнітні явища є проявом фізичних процесів у проміжному середовищі, що заповнює простір між зарядженими тілами або струмами. За Максвелом електромагнітна взаємодія передається від точки до точки простору електромагнітним полем із скінченною швидкістю, яка у вакуумі = швидкості світла (с= 3 10⁸ м/с). У теорії Максвела розкривається електромагнітна природа світла і, отже, електричні, магнітні і світлові явища розглядаються в єдності і зведені до однакової природи.

В інтегральній формі система рівнянь Максвела:

В диференціальній формі:

, ,

Перше рівняння Максвела є узагальненням закону Біо-Савара-Лапласа і є більш загальною формою закону повного струму, що відображає той експериментальний факт, що джерелами вихрового магнітного поля можуть бути струми провідності і струми зміщення.

Друге рівняння є математичним записом експериментального закону електромагнітної індукції Фарадея. Узагальнений фізичний зміст його полягає в тому, що всяка зміна в часі магнітного поля призводить до збудження вихрового електричного поля.

Третє рівняння відображає експериментальний факт відсутності в природі магнітних зарядів, тобто відсутність джерел магнітного поля подібних до джерел електричного поля (зарядів).

Четверте рівняння є узагальненням на основі теореми Остроградського-Гауса, закону Кулона і фізично вказує на існування в природі джерел електричного поля…

5.Електромагнітні хвилі. Вектор потоку енергії електромагнітних хвиль (вектор Умова-Пойнтінга).

Розглянемо ел. магн. поле в однорідному ізотропному діелектрику, в якому немає вільних ел. зарядів. Система рівнянь максвела у цьому випадку буде:

; ; div ; div .

Всяка зміна в часі ел. поля приводить до виникнення змінного магн. поля , і в свою чергу змінне магн. поле спричиняє виникнення вихрового ел. поля . Ел. магн. поле, яке виникає в певних точках простору, не заповнює його миттєво, а поширюється у вигляді ел. магн. хвиль зі швидкістю, яка залежить від властивостей середовища.

Вперше експер. ел. магн. хвилі зареєстрував в 1888 р. Герц за допомогою коливного контуру. Він встановив, що ці хвилі поводять себе як і інші види хвиль. Зокрема ним було встановлено, що ел. магн. хвилі – є поперечними хвилями. У ел. магн. хвилі в даній точці простору вектори завжди перпендикулярні між собою і до напрямку поширення хвиль.

Поперечність плоских ел. магн. хвиль і те, що v=с, дали підставу зробити висновок, що світло – електромагнітна хвиля. Ел.магн. хвилею наз. плоску, якщо вектори хвилі мають однакову величину в усіх точках довільної площини, перпендикулярної до напрямку поширення хвилі.

Якщо в обмеженому замкнутому об’ємі V є ел. магн. поле, то його Е визначають як суму ел. магн. та магн. складових:

Розглянемо випадок поля у вакуумі, коли немає струмів провідності. Перші два рівняння Максвелла у цьому випадку: ;

Помножимо перше рівняння на , друге на і віднімемо від другого перше:

; .

Тоді: або

- об’ємна густина електромагнітної енергії.

- вектор Умова-Пойтінга. дає зміну.

Модуль вектора Умова-Пойтінга визначає потік електро-магнітної енергії за одиницю часу через одиницю поверхні, перпендикулярної до напрямку поширення енергії: , . Формула виражає закон збереження Е в електродинаміці. Вектори становлять правогвинтову трійку векторів. Потік вектора умова Пойтінга для плоских електромагнітних хвиль буде: ,

- об’ємна густина Е поля.

6.Електричне поле. Напруженість поля. Теорема Остроградського-Гаусса. Різниця потенціалів. Зв’язок між напруженістю і різницею потенціалів.

Електричне поле - це специфiчний вид матерії, який існує навколо ел. зарядiв i за допомогою якого передається ел. взаемодiя. Електричне поле - це часткова форма прояву електромагн.поля, що визначає дiю сили на нерухомий ел. заряд. Згiдно Фарадею кожний нерухомий заряд ств. в оточуючому його середовищi ел.поле, яке діє на заряди двох знаків.

Основною к-сною характеристикою ел. поля є напруженiсть ел. поля, яка визн. вiдношенням сили, що дiє на заряд, до величини цього заряду в данiй точці поля: Е= . Розподіл ел. поля у просторi зображується за допомогою силових лiнiй напруженостi (напрямленi вiд додатних до вiд'ємних зарядiв), якi є дотичними до Е i нiколи не перетинаються. Лінії напруженості мають початок і кінець або йдуть в нескінченість, напрямлені від позитивного до негативного заряду.

Напруженiсть ел. поля задовольняє принцип суперпозицiї згiдно якому в данiй точцi простору напруженiсть поля, ств. кiлькома зарядами, рівна сумі напруженостей полiв окремих зарядiв: Е=Е₁+ Е₂+ Е₃+… В 1875 р. Кулон експерт. встановив величину сили, яка дiє на точковий заряд q в ел. полi, що ств. iншим точковим зарядом Q на вiдстанi r вiд заряду q:

1 qQ

F= 4Пε₀ r² , тут ε₀- діел. стала =8,85*10^-12 Кл²/Нм²

Розрахунок ел. полів ґрунтується на викор. теореми Остроград.-Гаусса.

Нехай в однорідному ел.полі (Е=соnst) проведена довільна площина dS. Одиничний вектор n нормалі до площини складає з вектором Е кут α. Потоком вектора напруженості будем наз. величину dФ=ЕdSсоsα=Е_ndS. ТОГ: потік вектора напруженості через довільну замкнену поверхню, яка охоплює ел. заряди = алгебраїчній сумі цих зарядів поділеній на ел. сталу ε₀.

Ф=∫Е_ndS= ∑q_і.

Потенціалом наз.фіз. величину, яка чисельно = Е_п одиничного позитивного заряду, поміщеного в точку φ= . Фіз. Зміст має лише різниця потенціалів, або напруга U= φ₁- φ₂. Різниця потенціалів, рівна роботі по переміщенню одиничного додатного заряду з точки А в точку В. dА=-qdφ = qЕdх. Вектор напруженості Е= - = -gradφ. Знак (–) вказує на те, що вектор Е напрямлений в сторону найшвидшого зменшення потенціалу.