10.2. Дифракція на багатомірних гратках. Дифракція рентгенівських променів. Методи рентгеноструктурного аналізу.

Нехай двомірна гратка з періодами d₁ та d₂ розташована перпендикулярно осі z з періодом d₃. Направимо монохроматичний пучок світла довжиною λ вздовж осі z (α_o- β_o=π/2 i j_o =0).

О чевидно для трьохмірної гратки

d₁cos α= m₁ λ m₁=0,1,2

d₂cos β= m₂ λ m₂=0,1,2

Але внаслідок дифракції світла на площинах перпен. вісі z і пройшовши через О₁, О₂, О₃, О₄ і т.д. виникають когерентні промені І, ІІ, ІІІ, ІV,.. , що утв. кут j з віссю z. Різниця ходу між променями, як видно з рис.1 рівна d₃ –О₁А₁ = d₃ –О₂А₂= d₃ –О₃А₃= d₃ – d₃cosj = d₃ (1– cosj)

Підсилення дифракційних хвиль буде тоді, коли різниця ходу кратна цілому числу довжин хвиль. Тоді умови максимуми матиме вигляд: d₃ (1– cosj) = m₃ λ (3) і m₃=0,1,2,..

Отже, для трьохмірної гратки наступні умови максимумів:

d₁cos α= m₁ λ

d₂cos β= m₂ λ

d₃ (1– cosj) = m₃ λ

cos ² α+ cos ²β + cos ²j=1

Звідси отримаємо:

Як видно з виразу на відміну від двомірної та одномірної гратки, де максимум спостерігається для довільних довжин хвиль, для трьохмірної гратки максимум спостерігається для довжин хвиль, які задовольняють умові.

У 1912 р. німецький фізик Лаус, виходячи з уявлень про хвильову природу рентгенівського проміння, запропонував викор. як дифракційну гратку природний кристал. Оскільки складові кристалу розміщені у строгому порядку, то вони утв. трьохмірну дифракційну гратку з дуже малою сталою.

Вперше дифракцію рентгенівських променів здійснили Фрідріх і Кіплінг. Вони отр. дифракційну картину, що наз. люцеграма.

Теорію дії просторової гратки розробили Вульф та не залежно від нього англійські вчені У.Г. Брегг та У.Л. Брегг (батько і син).

К ожна частинка у вузлі кристалічної гратки розглядалися як центр відбивання і розсіювання рентгенівських хвиль, когерентних між собою, оскільки вони збуджуються тінню самого падаючого хвилею. Для роз’яснення методу, візьмемо кристал кубічної системи (рис.2).

Нехай на кристал падає пучок паралельних рентгенівських променів. Вони дефрагментують від кожного атомного шару. Умову максимуму променів шукаємо за різницею ходу. Різниця ходу хвиль, відбитих від першого і другого шарів, дорівнюватиме різниця відрізків.

(ВО'+ О'О)-АО= 2dsinθ , де d – відстань між шарами гратки, θ – кут між хвилею і поверхнею кристалу (кут ковзання хвилі). Тому умова підсилення матиме вигляд: 2dsinθ= m λ , m=0,1,2 – закон Вульфа-Брега. За допомогою Вульфа-Брега вирішують дві задачі:

1. По відомій довжині хвилі рентгенівського випромінювання, визначивши θ та m_, можна знайти d, тобто міжатомну відстань. Вирішенням цієї задачі займається регеноструктурний аналіз.

2. По відомій кристалічній структурі (d), визначивши θ та m, можна визначити довжину хвилі падаючого рентгенівського випромінювання. Напрям фізики, який займається цим питанням наз. регеноспектроскопія.

4.Явище повного відбивання світла.

Розглянемо перехід світла з оптично більш густого середовища в менш густе. При збільшені кута падіння доля відбитої енергії зросте і починаючи з якогось кута падіння вся світлова кенергія відбивається від границі розділу. Це явище називається повним внутрішнім відбиванням.

Розглянемо падіння світла на границю розділу скло повітря.Нехай промінь падає під довільними кутами. Кут падіння І_гр, починаючи з якого вся світлова енергія ідбивається від границі поділу називаючи граничним кутом повного внутрішнього відбивання. Звернемо увагу, що при падінні на границю розділу під кутом І_гр кут халомлення рівний 90⁰ тобто формулу sin І/sin r=1/n можна записати при І=І_гр, r=90⁰, sin r =0, отримуємо sin І_гр=1/n.

При кутах падіння більших за І_гр заломленого променя не існує. Явище повного відбивання використовується в поворотних та повертаючих призмах. Повертаючі призми успішно виконують функцію дзеркал і є вигідні тим, що їх відбиваючі властивості залишаються не змінними, тоді як металічні дзеркала тускніють з часом через окислення металу. Поворотні призми використовуються в перископах.

5.Закони теплового випромінювання. Індуковане випромінювання. Лазери.

Закони теплового випромінювання. Індуктивне випромінювання. Лазери.

Потужність випромінювання з одиниці площі поверхні тіла в одиничному інтервалі частот називається випромінювальною здатністю тіла. Якщо потужність випромінювання в інтервалі частот від ν до ν+dν з одиниці площі позначимо черех dWν,ν+dν, то випромінювальна здатність може бути представлена у вигляді E(ν,T)= dWν,ν+dν/dν-спектральна густина поверхневого випромынювання [E(ν,T)]=ерг/см².

Під поглинаючою затністю тіла розуміють відношення кількості поглинутої поверхнею тіла енергії в інтервалі частот ν,ν+dν до загальної кількості падаючого випромінювання в тому ж інтервалічастот.

Ці дані підтверджуються експериментом. Величина А(ν,Т)-безрозмірна величина.

Тіла, що здатні поглинати всі падаючі на них промені довільної довжини хвилі при довільній дотемпературі, називаються абсолютно чорним тілом. Для них А(ν,Т)=1.

Правило Прево: якщо два тіла поглинають різну кількість енергії, то і випромінювання буде різним.

Закон кірхгофа Правило Прево дає якісне уявлення про випромінювання і поглинання. В 1859 Кірхгоя встановив кількісний звязок випромінювальної і поглинальної здатності тіл. Згідно закона Кірхгофа відношення випромінювальної і поглинальної здатностей тіла є універсальною для всіх тіл функцією частоти і температури E(ν,T)/A(ν,T)=f(ν,T). Функція f(ν,T) Кірхгофа не залежить від природи тіл. Перш ніж вивести закон Кірхгофа , застосуємо його до абсолютного чорного тіла, Якщо випромінювальну здатність АЧТ позначити через ε(ν,T), А(ν,T)=1, отримаємо Е(ν,T)/А(ν,T)= ε(ν,T)/1=ε(ν,T), тобто ε(ν,T)= f(ν,T), Універсальна функці Кірхгофа є ніщо інше, як випромінювална здатність АЧТ. Тепер можна записати закон Кірхгофа у вигляді E(ν,T)/A(ν,T)=f(ν,T).