34 Неформальные методы принятия решений в сзи. Метод экспертных оценок. Нечеткая логика Формальные и неформальные методы анализа сзи

Метод экспертных оценок — метод поиска решений сложных задач, которые основаны на суждениях (оценках, высказываниях) специально выбираемых (назначаемых) экспертов, то есть специалистов, компетентных в той области, к которой относится решаемая задача.

Последовательность решения задачи с помощью метода экспертных оценок

Подбор экспертов — осуществляется с учетом следующих требований к ним:

• Компетентность;

• Креативность (способность решать творческие задачи);

• Антиконформизм (неподверженность влиянию авторитетов);

• Конструктивность мышления (эксперт должен давать решения, обладающие свойством практичности);

• Коллективизм;

• Самокритичность.

Различные подходы к подбору экспертов:

– самооценка;

– оценка группой каждого специалиста;

– оценка на основе результатов прошлой деятельности;

– определение компетентности кандидатов в эксперты.

[Чепурных Н. В., Новоселов А. Л. «Экономика и экология: развитие и катастрофы». — М.: Наука, 1996. — 271 с.]:

Коэффициент компетентности — определяется как среднее арифметическое коэффициентов К_а и К_з: где: К_а — коэффициент, учитывающий источники аргументации, которые послужили эксперту основанием для произведенной им оценки:

Таблица 1

Источники аргументации	Степень влияния источников
	Высокая	Средняя	Низкая
Произведенный теоретический анализ	0,3	0,2	0,1
Производственный опыт	0,5	0,4	0,2
Обобщение работ отечественных авторов	0,05	0,05	0,05
Обобщение работ зарубежных авторов	0,05	0,05	0,05
Личное знакомство с состоянием дел за рубежом	0,05	0,05	0,05
Интуиция	0,05	0,05	0,05

Коэффициент К_а находится путем суммирования численных значений таблицы 1.

Степень знакомства эксперта с обсуждаемой проблемой (К_з) оценивается непосредственно экспертом в пределах от 0,1 до 1.

Существуют различные разновидности метода экспертных оценок:

1. Метод простого ранжирования (ранговая шкала) — заключается в том, что каждый эксперт располагает признаки в порядке предпочтения (1 — наиболее важный признак; 2 — следующий по важности; и т.д.).

Признаки	Эксперты
	1	2	3	.	n
x1 x2 . . xm	a11 a21 . . am1	a12 a22 . . am2	a13 a23 . . am3	. . . . .	a1n a2n . . amn

После того как данные от экспертов собраны, проводится обработка полученных оценок. Определяется средний ранг j-го признака:

(j — номер эксперта, i — номер признака).

Чем меньше величина S_i, тем больше важность этого признака.

Для того, чтобы узнать, случайно ли распределение или есть согласованность во мнениях экспертов, вычисляется коэффициент конкордации:

где:  — отклонение среднего ранга I — го признака от среднего ранга совокупности;

 — средний ранг совокупности признаков;

 — число одинаковых рангов, назначенных экспертами i — му признаку;

 — количество групп одинаковых рангов.

При полной согласованности экспертов: К=1.

При полном разногласии: К=0.

2. Метод задания весовых коэффициентов (линейная шкала) — заключается в присвоении всем признакам весовых коэффициентов (коэффициентов важности). Обобщенное мнение экспертов рассчитывается как среднее арифметическое. Следовательно, чем выше величина коэффициента, тем больше важность признака.

3. Метод парных сравнений — каждый эксперт проводит попарную оценку приоритетности признаков, и эксперт заполняет матрицу E_i=(e_ik_j), где

Далее находится сумма матриц всех экспертов: . Определяется результирущая матрица R:

Находится сумма баллов, которую набрал каждый признак:

4. Метод Дельфи — метод многоуровневой экспертизы. Был разработан в начале 60-х гг. сотрудниками фирмы “РЭНД корпорейшн” О. Хелмером и Т. Гордоном.

Характеризуется тремя основными чертами:

3. анонимность;

4. регулируемая обратная связь;

5. групповой ответ.

Метод парных сравнений.

Д

Эксперт 2

опустим, что предлагается три альтернативных варианта построения системы ЗИ. Для выбора предпочтительного варианта создана группа из четырёх экспертов. На основе парных сравнений каждого эксперта получены матрицы парных сравнений:

Эксперт 1

Вар	М1 М2 М3
М1 М2 М3	1	1	1
	0	1	1
	0	0	1

Вар	М1 М2 М3
М1 М2 М3	1	0	1
	1	1	1
	0	0	1

М₁> М₂> М₃

М₂> М₁> М₃

Эксперт 3

Эксперт 4

Вар	М1 М2 М3
М1 М2 М М2> М3> М1 3	1	0	0
	1	1	1
	1	0	1

Вар	М1 М2 М3
М1 М2 М3	1	0	0
	1	1	0
	1	1	1

М₃> М₂> М₁

Суммарная матрица мнений всех экспертов Z:

Вар	М1 М2 М3
М1 М2 М3	4	1	2
	3	4	3
	2	1	4

Результирующая матрица R(р_kj):

Вар	М1 М2 М3
М1 М2 М3	1	0	1
	1	1	1
	1	0	1

Сумма баллов, которые набрал каждый вариант:

Нечеткая логика

1.Понятие нечеткой логики (Л.Заде)

1964–1965 — Основополагающая статья по нечетким множествам (Л.Заде)

1973 — Принцип несовместимости (Л.Заде)

1974 — Применение нечеткой логики к задачам управления (Э.Мамдани)

1980–е гг. — “нечеткий бум” в Японии

2.Нечеткие множества, их основные свойства. (Fuzzy sets)

(Fuzzy sets), следовательно, определение нечетких множеств.

Основные свойства:

1. Носитель (А)

2. Высота нечеткого множества

3. –срез нечеткого множества

4. Одноточное нечеткое множество (singleton)

5. Конечное нечеткое множество А= μ_i /x_i

6. Виды задания функций принадлежности

3.Понятие лингвистической переменной.

• Возраст

• Скорость

• Угроза

4.Операции с нечеткими множествами.

1. Объединение нечеткого множества

2. Пересечение нечеткого множества

3. Дополнение

4. Концентрация

5. Растяжение

5.Нечеткие отношения

R:xy; R=(x,y),(x,y),xX,yY

R₁(x,y)=“x больше y” R₂(x,y)=“x ≈ y”

Y X	1	2	5	10
4	0.1	0.4	0.9	0.1
8	0	0	0.5	0.8
15	0	0	0.1	0.6

Y X	1	2	5	10
4	1	0.9	0.1	0
8	1	1	0.6	0.1
15	1	1	1	0.6

Операции объединения и пересечения нечетких множеств:

R₁U R₂, R₁∩R₂