Пример реализации логических функций в базисе Жегалкина
Таблица 2.5 – Таблица истинности булевой функции трех переменных
x1 |
x2 |
x3 |
y |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Для данной таблицы истинности после преобразований была получена следующая функция в операторной форме:
.
Рисунок 2.4 - Комбинационная схема, реализующая функцию заданную таблицей 2.2.
Рисунок 2.5 – Временная диаграмма работы схемы, изображенной на рисунке 2.4
Содержание отчета
Отчет должен содержать краткие теоретические сведения, необходимые для выполнения заданий и ответа на контрольные вопросы, все схемы, таблицы, диаграммы, полученные при выполнении задания, а также выводы по работе.
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте определение логической функции, конституенты, импликанты и простой импликанты функции.
2.Что такое совершенная, сокращенная, тупиковая и минимальная ДНФ (КНФ)?
3.Дайте определение функциональной полноты булевых функций.
4.В чем заключается сущность минимизации булевых функций?
5.Охарактеризуйте основные этапы синтеза комбинационных схем.
6.Какова специфика синтеза комбинационных схем с несколькими выходами ?
7.Как осуществляется развязка схем по коэффициентам объединения и разветвления логических элементов?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
РЕАЛИЗАЦИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ НА ДЕШИФРАТОРАХ И МУЛЬТИПЛЕКСОРАХ
Цель работы
Изучить методы проектирования комбинационных схем на дешифраторах и мультиплексорах.
Основные положения
Дешифратор – комбинационное устройство, предназначенное для реализации конституент единицы. При построении комбинационных схем на дешифраторах необходимо представить заданную функцию в СДНФ, выходы дешифратора, соответствующие конституентам, имеющимся в СДНФ подключить ко входам элемента ИЛИ, выход которого является выходом комбинационной схемы. Если дешифратор имеет инверсные выходы, то вместо элемента ИЛИ используется элемент И - НЕ. Таким образом с помощью дешифратора на n входов можно реализовать логическую функцию от n переменных. При большом числе переменных осуществляют каскадирование дешифраторов.
Под мультиплексором понимается устройство с одним выходом и двумя группами входов: входы данных и адресные входы. Мультиплексор позволяет подачей соответствующих сигналов на адресные входы подключать к выходу соответствующий вход данных. Разрешающий вход используется при каскадировании мультиплексора. Для реализации логических функций с помощью мультиплексора они должны быть представлены в СДНФ. Выбираются управляющие переменные и по карте Карно устанавливается соответствие между ними и информационными (входами данных).Таким образом карта Карно разбивается на подкарты, число которых равно числу входных линий данных мультиплексора и минимизация осуществляется для каждой из этих подкарт отдельно.