2. Перевод двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в десятичную систему счисления
В основе преобразования двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в десятичную систему счисления лежит представление любого числа в виде полинома:
где ai – одна из допустимых цифр системы счисления по основанию р, находящаяся на i-й позиции; n и m – число целых и дробных разрядов числа, соответственно.
Разобрать примеры преобразования чисел в десятичную систему счисления.
Задание 2 Самостоятельно переведите числа полученные в результате вычислений выполненных согласно раздела 1 в десятичную систему счисления и сравните их с исходными десятичными числами.
3. Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичные
Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр). При этом незначащие нули слева от целой части числа, и справа от дробной части отбрасываются.
Разобрать пример преобразования чисел 237.4(8) и 1А3.F8(16) в двоичную систему счисления. Помните, что каждая цифра заменяется эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр). При этом незначащие нули слева от целой части числа, и справа от дробной части отбрасываются.
8-я с.с. |
Триады |
16-я с.с. |
Тетрады |
|||||||
237.4(8) = |
010 |
011 |
111. |
100 |
1А3.F8(16) = |
0001 |
1010 |
0011. |
1111 |
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
7 |
4 |
|
1 |
А |
3 |
F |
8 |
Результ.: |
10011111.1(2) |
Результ.: |
110100011.11111(2) |
|||||||
Задание 3 Полученные в задании 1 результаты перевода десятичных чисел в 8-ричную и 16-ричную системы счисления преобразовать в двоичные.
4. Перевод двоичных чисел в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
Перевод двоичного числа в восьмеричную и шестнадцатеричную системы осуществляется также просто: двоичное число разбивается вправо и влево от точки, отделяющей целую часть от дробной, на триады (для восьмеричной системы счисления) или тетрады (для шестнадцатеричной системы счисления). При необходимости крайнюю левую триаду (тетраду) целой части и крайнюю правую (дробной части) дополняют нулями, а затем каждую триаду (тетраду) заменяют восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.
Разобрать пример преобразования числа 10101011111101.1101001(2) в указанные системы счисления. Помните, что двоичное число разбивается вправо и влево от точки, отделяющей целую часть от дробной, на триады (для восьмеричной системы счисления) или тетрады (для шестнадцатеричной системы счисления). При необходимости крайнюю левую триаду (тетраду) целой части и крайнюю правую (дробной части) дополняют нулями, а затем каждую триаду (тетраду) заменяют восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.
|
Направление разбиения целой части на триады |
Направление разбиения дробной части на триады |
||||||||||
Исходное число |
(0)10 |
101 |
011 |
111 |
101. |
110 |
100 |
1(00) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Цифры 8 с.с. |
2 |
5 |
3 |
7 |
5 |
6 |
4 |
4 |
||||
Результат: |
25375.644(8) |
|||||||||||
|
Направление разбиения целой части на тетрады |
Направление разбиения дробной части на тетрады |
||||||||||
Исходное число |
(00)10 |
1010 |
1111 |
1101. |
1101 |
001(0) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Цифры 16 с.с. |
2 |
A |
F |
D |
D |
2 |
||||||
Результат: |
2AFD.D2(16) |
|||||||||||
Задание 4 Самостоятельно переведите числа полученные в результате расчетов выполненных согласно задания 1 в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Реультаты сравнить с исходными числами, представленными в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления