5. Арифметические операции в в эвм Операции с фиксированной точкой.

5.1. Представление целых чисел без знака.

В форме с фиксированной точкой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением точки, отделяющей целую часть от дробной.

Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому используется как вспомогательная и только для целых чисел.

Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака.

Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта и принимают значения из диапазона, представленного в табл. 1.

Таблица 2. Диапазоны значений целых чисел без знака

Формат числа в байтах	Диапазон
	Запись с порядком	Обычная (десятичная) запись	Двоичная запись	Шестнадцатеричная запись
1	0 ... 2^8–1	0 ... 255	00000000 … 11111111	00 … FF
2	0 ... 2^16–1	0 ... 65535	0000000000000000 … 1111111111111111	0000 … FFFF

Пример1. Представление числа 72₍₁₀₎ = 1001000₍₂₎ в однобайтовом и двухбайтовом форматах:

Номера разрядов	7	6	5	4	3	2	1	0	Номера разрядов	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
Биты числа	0	1	0	0	1	0	0	0	Биты числа	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1	0	0	0

Задание 5.

Запишите в виде таблицы, согласно примеру №1, ваш порядковый номер в журнале учета студентов в однобайтовом и двухбайтовом форматах, предварительно преобразов этот номер в двоичную систему счисления.

5.2. Представление целых чисел со знаком

Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Знак «плюс (+)» кодируется нулем, а «минус (-)» — единицей.

Таблица 2. Диапазоны значений целых чисел со знаком

Формат числа в байтах	Диапазон
	Запись с порядком	Обычная (десятичная) запись	Шестнадцатеричная запись
1	–2^7 ... 2^7–1	–128 ... 127	80 … 7F
2	–2^15 ... 2^15–1	–32768 ... 32767	8000 … 7FFF
4	–2^31 ... 2^31–1	–2147483648 ... 2147483647	80000000 … 7FFFFFFF

Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере однобайтового формата, при котором для знака отводится один разряд, а для цифр абсолютной величины – семь разрядов.

В ЭВМ применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код, дополнительный код. Последние две формы применяются особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией сложения.

Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково — двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде. Например:

Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение.

Прямой код отрицательного числа: в знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа — двоичный код его абсолютной величины. Например:

Обратный код отрицательного числа: получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями. Например:

Дополнительный код отрицательного числа: получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду. Например:

Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.

Задание 6.

Запишите в однобайтовом формате прямой, обратный и дополнительный коды четырех чисел, приведенных в таблице №3, выбрав их в строке согласно порядкового номера студента в журнале учета, предварительно преобразов эти числа в двоичную систему счисления.

Таблица №3

Порядковый №		2		3		4	5
1	106		-77		69		-46
2	48		-69		51		-64
3	48		-17		4		-83
4	69		-33		53		-58
5	107		-40		91		-43
6	22		-58		87		-122
7	83		-53		11		-33
8	67		-16		86		-41
9	122		-64		19		-10
10	98		-64		55		-77
11	120		-63		122		-69
12	18		-73		61		-117
13	91		-62		114		-22
14	62		-105		20		-37
15	66		-112		92		-6
16	14		-62		24		-43
17	106		-124		58		-110
18	123		-119		30		-36
19	17		-65		70		-29
20	74		-42		14		-44
21	53		-53		17		-64
22	118		-67		34		-70
23	105		-94		123		-50
24	15		-46		29		-19
25	63		-35		38		-2
26	61		-27		11		-90
27	68		-29		50		-89
28	58		-121		14		-96
29	80		-113		52		-104
30	2		-56		108		-50