Министерство образования и науки России

Омский государственный технический университет

АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ

Методические указания к ПЗ и СРС

Омск – 2012

Составители:

И.В. Никонов, к.т.н., доцент,

С.В. Овчинников, ассистент

Рецензент:

Ю.Г. Долганев, к. т. н., доцент кафедры РТУ и СД

Анализ линейных электрических цепей в установившемся режиме. Методические указания к ПЗ и СРС. – Омск: Издательство ОмГТУ, 2012.-48 с.

Методические указания предназначены для самостоятельного выполнения расчетов электрических схем в установившемся режиме по дисциплине «Основы теории цепей» студентами направлений 210300 «Радиотехника», 210400, 210700 «Телекоммуникации» и специальностей 210402 «Средства связи с ПО», 090104 «Комплексная защита объектов информатизации», дневной и заочной форм обучения.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета

ГОУ ВПО «Омский государственный

технический университет», 2012

СОДЕРЖАНИЕ

1. ВВЕДЕНИЕ

2. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ

3. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ГАРМОНИЧЕСКОГО ТОКА В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ

4. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

5. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ

6. НЕГАЛЬВАНИЧЕСКИЕ СВЯЗИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

7. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ

1. Введение

1. Общие положения

В теории цепей расчёты проводятся по схемам электрическим эквивалентным с идеальными элементами электрических цепей, а также методами теории четырехполюсников.

В теории цепей введено пять идеальных электрических элементов, комбинациями из которых можно заменить любые реальные радиоэлементы. Это сопротивление, емкость, индуктивность, идеальный источник напряжения и идеальный источник тока.

1.2. Законы и теоремы электрических цепей

Анализ и синтез электрических цепей основан на основных законах и теоремах теории электрических цепей. Для их формулировки введены так называемые топологические элементы цепей и схем, заимствованные из теории графов: ветвь – незамкнутый участок цепи с элементами, на котором характеристики электрического тока не изменяются; узел (неустранимый) – место электрического соединения трёх и более ветвей; контур – любой замкнутый путь для электрического тока.

При анализе известными считаются величины источников энергии, пассивных элементов электрической цепи (схемы), а определяются значения токов и напряжений. Чтобы анализ не был привязан к конкретным носителям электрического заряда, как правило, считается, что электрический ток образован движением положительных зарядов. За положительное направление токов и напряжений на элементах принимается направление от "плюса" к "минусу" для цепей постоянного тока. Для цепей переменного тока анализ' аналогичен, только направления условно "привязываются" к одной из полуволн знакопеременного сигнала. Направление электродвижущей силы источника напряжения (внутреннее напряжение источника) совпадает с его направлением тока (напряжение на внешних клеммах противоположно).

Основными законами теории цепей считаются:

а) первый закон Кирхгофа, который формулируется для узла;

б) второй закон Кирхгофа, формулирующийся для контура или (в частном случае) для ветви;

в) закон Ома, который формулируется для сопротивления или для сопротивления и источника ЭДС. Закон Ома является следствием второго закона Кирхгофа, хотя был открыт ранее.

Основными теоремами теории цепей считаются:

а) теорема наложения (принцип суперпозиции), справедлива для линейных цепей, а также применяется для квазилинейного режима работы нелинейных цепей;

б) теорема об эквивалентном источнике энергии;

в) теорема взаимности (обратимости) – справедлива для взаимных цепей, для которых коэффициент передачи по току или напряжению одинаков в прямом и обратном направлениях;

г) теорема компенсации (замещения).

Первый и второй законы Кирхгофа являются, соответственно, следствием законов сохранения заряда и энергии. Теоремы электрических цепей доказываются законами Кирхгофа.

2. Анализ линейных цепей постоянного тока в установившемся режиме

1. Общие указания

В данном режиме эквивалентные схемы содержат только сопротивления, то есть являются резистивными. Конкретные методы анализа таких цепей рассмотрены далее.

2.2. Методы анализа, использующие преобразования сопротивлений

Принцип применения этих методов – эквивалентная замена части сопротивлений другим вариантом их соединения, либо одним сопротивлением. Варианты преобразований соединений сопротивлений:

− эквивалентное преобразование последовательно соединенных сопротивлений;

− эквивалентное преобразование параллельно соединенных сопротивлений;

− эквивалентное преобразование соединений ''звезда” - “треугольник''.

Два первых варианта преобразований поясняет анализ эквивалентной схемы, приведенной на рис. 2.1.

+ R4 R5 R6

Рис. 2.1

Для последовательно соединенных сопротивлений … , в соответствии вторым законом Кирхгофа

= + + . (2.1)

Для параллельно соединенных сопротивлений, в соответствии с первым законом Кирхгофа

, (2.2)

Часто встречается параллельное соединение всего лишь двух сопротивлений. Для такого варианта целесообразно сразу определять сопротивление, а не проводимость. Например, рассматривая только и , получаем выражение в виде

. (2.3)

Эквивалентные соединения сопротивлений “звезда” – “треугольник” иллюстрируют нижеприведенные схемы на рисунках 2.2а, б.

(2) (2)

(1) (3) (1) (3)

а) б)

Рис. 2.2

Из равенства напряжений и токов в схемах на рисунке 2.2 получаются легко запоминающиеся аналитические выражения, позволяющие пересчитывать значения сопротивлений от одной схемы к другой:

,

,

, (2.4)

,

,

.