3.4. Мощность в цепи гармонического тока

Мгновенной мощностью элемента электрической цепи или участка цепи называется выражение

. (3.10)

Из выражения (3.10), с учетом выражений (3.4…3.6) следует, что при расчете мгновенных мощностей на гармоническом токе: используются действующие значения токов (напряжений); среднее значение мгновенной мощности за период у реактивных элементов равно нулю (энергия то поступает от источника энергии, то отдается в электрическую цепь); у элемента сопротивления среднее значение мгновенной мощности не равно нулю, т.е. происходит необратимое преобразование энергии.

Мгновенную мощность в расчетах цепей гармонического тока рассчитывать не целесообразно по причине ее зависимости от времени. Более целесообразным является определение расчётной мощности на элементах электрической цепи для момента времени, соответствующего максимальному значению входного тока или напряжения, что позволяет сформулировать требования к источникам энергии. Тогда выражение для расчетной мощности на элементе или на участке цепи равно

, (3.11)

где U, I − действующие значения напряжения и тока, − модуль сопротивления рассматриваемого элемента или участка цепи. Мощность на сопротивлениях называется активной (P_a), на реактивных элементах − реактивной (P_Q), на участке цепи − полной (P_S).

Для единообразия расчетов комплексным методом была введена комплексная мощность

. (3.12)

3.5. Задания по расчету цепей гармонического тока

3.5.1. По значениям величин на приведенной осциллограмме записать аналитическое выражение для u(t) или i(t) (1–3)

1
2
3

3.5.2. По заданному аналитическому выражению построить диаграмму сигнала во временной области (4–6)

4
5
6

3.5.3. Записать комплексное число в алгебраической форме записи (7–9)

7
8
9

3.5.4. Записать комплексное число в показательной форме (10–12)

10
11
12

3.5.5. Качественно построить треугольник напряжений или треугольник токов (13–16)

13
14
15
16

3.5.6. Записать выражение для комплексного сопротивления цепи и определить его модуль (17–20)

17		R1=170 Ом R2=100 Ом C=2 мкФ f=15 кГц
18		R1=1кОм R2=2 кОм L=0,5 мГн f=500 кГц
19		R1=200 Ом R2=700 Ом C=22 нФ f=8 МГц
20		R1=10 кОм R2=27 кОм L=3 мГн f=50 кГц

3.5.7. Пересчитать элементы последовательной эквивалентной схемы в элементы параллельной эквивалентной схемы (21–22)

21		R=400 Ом C=22 нФ f=1 МГц
22		R=1 кОм L=0,1 мГн f=5 МГц

3.5.8.Пересчитать элементы параллельной эквивалентной схемы в элементы последовательной эквивалентной схемы (23–24)

23		R=3,7 кОм C=5 мкФ f=40 кГц
24		R=3,7 кОм L=0,2 мГн f=15 МГц

3.5.9. Определить токи и напряжения в схеме (25–28)

25		e(t)=5·exp(–jπ/4) R=1 кОм C= 17 мкФ f=18 кГц
26		e(t)=2·exp(jπ/4) R=700 Ом L= 17 мГн f=100 кГц
27		e(t)=3·exp(–jπ/2) R=13 кОм L= 0,5 мГн f=1 МГц
28		e(t)= 15·exp(jπ/2) R=1,7 кОм C=12 нФ f= 2,5 МГц