Вопрос 8. 5 минут. Дифракционная решётка.

Дифракционной решёткой называется совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние щелей.

Расстояние “с” между серединами соседних щелей называется постоянной или периодом решётки.

Если на решётку падает пучок когерентных волн, то вторичные волны, идущие по всевозможным направлениям, будут интерферировать, формируя дифракционную картину, которая состоит из множества минимумов и максимумов, различных по интенсивности.

Наиболее интенсивными являются максимумы, которые образуются в результате интерференции лучей, отклонившихся во всех щелях от прямого направления на одинаковый угол :

с = а + в;

 = с sin =  k (Ш)

k = 0, 1, 2, . . . - порядок главных максимумов.

Эта формула определяет положения максимумов интенсивности, называемых главными.

Максимум нулевого порядка только один, максимумов первого, второго и т.д. порядков бывает по два.

Амплитуда световых колебаний в каждом из главных максимумов пропорциональна числу N щелей:

А_max = NA_ ,

где А_ - амплитуда колебания, посылаемого щелью под углом .

Возведя в квадрат, получим, что интнсивность света главных максимумов I_max пропорциональна в направлении  одной щелью:

I_max = N²I_ .

Условие минимума для решётки опреляется условием:

а sin =  k (k = 1, 2, 3, . . .) (4)

Кроме минимумов, определяемых условием (4), в промежутках между соседними главными максимумами имеется по (N-1) добавочному минимуму. Эти минимумы возникают в тех направлениях, для которых колебания от отдельных щелей взаимно погашают друг друга. Наравления добавочных минимумов определяются условием:

(5)

(k = 1, 2, . . . , N-1, N+1, . . . , 2N-1, 2N+1, . . .)

[k принимает все целочисленные значения, кроме 0, N, 2N, . . . , то есть кроме тех, при которых условие (5) переходит в (4)].

Между дополнительными минимумами располагаются слабые вторичные максимумы. Число таких максимумов, приходящиеся на промежуток между соседними главными максимумами, равно N-2. Соответствующий расчёт даёт, что интенсивность вторичных максимумов не превышает (4-5%) интенсивности ближайшего главного максимума.

В связи с образованием большого числа дополнительных максимумов главные максимумы в спектре решётки значительно более узкие и резкие, чем максимумы в спектре одной щели, и тем более узкие и резкие, чем больше N щелей решётки.

Если на решётку падает белый свет, то положения главных максимумов одного и того же порядка (кроме нулевого) для лучей с различной длиной волны будут разными, в результате чего каждый максимум будет состоять из системы спектрально окрашенных полос (фиолетовый к центру, наружный - красный). В этой связи дифракционные максимумы принято называть дифракционными спектрами, а число “k” - порядком спектра.

Дифракционная решётка используется для изучения спектров. Основными характеристиками любого спектрального прибора являются его дисперсия и разрешающая способность.

Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между двумя спектральными линиями, различающимися по длине волны на единицу. Угловой дисперсией называется величина:

.

d - угловое расстояние между двумя линиями спектра, отличающимися по длине волны на d.

Продифференцировав получаем:

с cos d = kd.

Из последних двух равенств имеем:

D = k/(c cos).

Так как обычно используют небольшие углы, то cos  1,

.

Угловая дисперсия тем выше, чем больше порядок “k” спектра и чем меньше постоянная с решётки.

Разрешающая сила определяет минимальную разность длин волн, при которой две линии воспринимаются на спектре раздельно.

Возможность различить (то есть раздельно воспринимать) две близких спектральных линии зависит не только от расстояния между ними (которое определяется дисперсией прибора), но и от ширины линий, которые могут накладываться друг на друга. Этот вопрос не только физический, но и физиологический, так как связан с восприятием светового ощущения.

Согласно критерию, предложенному Релеем, спектральные линии считаются полностью разрешёнными, если середина одного максимума совпадает с краем другого. В этом случае минимум между линиями составляет около 80% от максимумов. Такое взаимное расположение максимумов получается при определённом (для данного прибора) значении .

Разрешающей силой спектрального прибора называют безразмерную величину:

.

Разрешающая сила (способность) дифракционной решётки тем больше, чем больше порядок “k” спектра и числа “N” штрихов:

R = kN .

Дифракционные решётки бывают прозрачные и отражательные. Прозрачные решётки изготавливаются из стеклянных или кварцевых пластинок, на поверхность которых с помощью специальной машины наносятся алмазным резцом ряд параллельных штрихов. Промежутки между штрихами служат щелями.

Отражательные решётки наносятся алмазным резцом на поверхность металлического зеркала. Теория отражательной дифракционной решётки ничем не отличается от теории прозрачной решётки.

Лучшие решётки имеют до 1200 штрихов на 1 мм (с  0,8 мк).