- •1 Системы линейных алгебраических уравнений
- •1.Решение системы существует и является единственным.
- •2. Система уравнений вообще не имеет решений.
- •3. Система уравнений имеет бесконечное множество решений
- •2 Итерационные методы решения систем линейных уравнений
- •Геометрическое истолкование процесса
- •3 Метод исключения (метод Гаусса)
- •4 Задания для самостоятельной работы
- •5 Задания для практической работы
- •6 Задания к лабораторной работе
- •Варианты задания
- •7 Содержание отчета
- •8 Контрольные вопросы
- •1 Формула прямоугольников
- •1.1 Формула «левых» прямоугольников
- •1.2 Формула «правых» прямоугольников
- •1.3 Формула «средних» прямоугольников
- •1.4 Случай неравноотстоящих узлов
- •1.5 Алгоритм вычисления интеграла функции, заданной
- •2 Формула трапеций
- •2.1 Вывод формулы
- •2.2 Оценка погрешности формул прямоугольников и трапеций
- •3 Формула Симпсона
- •4 Формула Гаусса
- •5 Задания для самостоятельной работы
- •5 Задания для практической работы
- •6 Задания к лабораторной работе
- •7 Содержание отчета
- •8 Контрольные вопросы.
- •1 Понятие о приближении функции
- •2 Точечная аппроксимация. Задача интерполирования
- •3 Интерполяционный многочлен Лагранжа
- •4 Интерполяционная формула Ньютона
- •5 Аппроксимация с помощью кусочных полиномов
- •6 Аппроксимация сплайнами
- •7 Задания для самостоятельной работы
- •8 Задания к лабораторной работе
- •9 Содержание отчета
- •10 Контрольные вопросы
- •1 Численное решение алгебраических и трансцендентных уравнений
- •2 Графическое решение уравнений
- •3 Метод половинного деления
- •4 Метод хорд (пропорциональных частей, ложного положения)
- •5 Метод Ньютона (метод касательных)
- •Внеся эту поправку в (2), найдем следующее по порядку приближение корня:
- •6 Видоизмененный метод Ньютона (метод Рыбакова)
- •7 Метод секущих (комбинированный метод секущих-хорд)
- •8 Комбинированный метод касательных-хорд
- •9 Метод последовательных приближений
- •10 Усовершенствованный метод последовательных приближений
- •11 Метод Монте-Карло
- •12 Задания для самостоятельной работы
- •13 Задания к лабораторной работе
- •14 Содержание отчета
- •15 Контрольные вопросы
- •Вычислительные методы Методические указания по проведению лабораторных работ
- •65044, Украина, Одесса, пр. Шевченко, 1
- •65044, Украина, г.Одесса, пр. Шевченко, 1, корп. 5
14 Содержание отчета
1. Цель работы.
2. Краткие теоретические сведения о методах численного решения нелинейных уравнений, граф-схемы алгоритмов.
3. Листинги разработанных программ.
4. Таблицы результатов численного решения уравнений с указанием количества итераций для каждого метода при заданной точности решения.
5. Выводы по лабораторной работе, подтвержденные данными таблицы, графиками и расчётами.
15 Контрольные вопросы
1. Перечислите известные Вам численные методы решения уравнений.
2. При каких условиях сходится (расходится) метод последовательных приближений.
3. Расскажите, чем отличается метод Ньютона от метода Рыбакова.
4. Какие возможности предоставляет усовершенствованный метод последовательных приближений?
5. Ранжируйте численные методы решения уравнений по скорости сходимости итерационного процесса к решению.
6. Нарисуйте блок-схемы алгоритмов различных методов.
Литература
1. Д. Мак-Кракен, У. Дорн. Численные методы и программирование на Фортране. – М.: Мир, 1987. – с. 584.
2. Турчак Л.И. Основы численных методов. – М.: Наука, Главная редакция, 1987. – с. 318.
3. Шуп Т.Е. Прикладные численные методы в физике и технике. М.: “Высшая школа”, 1990.
4. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике. – М.: Наука, 1984.
5. Фарлоу С. Уравнения с частными производными. – М.: Мир, 1990. –с. 384.
6. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1988. – 512с.
Учебное издание
Вычислительные методы Методические указания по проведению лабораторных работ
для студентов, обучающихся по направлению подготовки бакалавров
6.0914 – компьютеризированные системы, автоматика и управление
Автор В.И.Великий,
канд.техн.наук, доц.
Редактор С.Н. Шушпановская
Корректор Н.К.Филиппович
Верстка и
обложка Е.С.Зыков
_____________________________________________________________
Подписано к печати 02.12.08. Формат 60х84/16. Бумага офсетная.
Печать трафаретная. Усл. печ. л. 3,86. Уч. -изд. л. 4,03.
Тираж100 экз. Зак. № 08-95
_____________________________________________________________
Издательство ОНПУ «Наука и техника»
65044, Украина, Одесса, пр. Шевченко, 1
совместно с АО БАХВА
65044, Украина, г.Одесса, пр. Шевченко, 1, корп. 5
(0482) 28-86-40, (048) 777-43-50
e-mail: bahva@com.od.ua
(свидетельство серия ДК № 145 от 11.08.2000)