5.3 Постановка завдання та приклад розв’язання

Ваша фірма виготовляє та реалізує деяку продукцію. Попит ринку на цю продукцію визначає ваші обсяги виробництва. Ви маєте інформацію стосовно обсягів реалізації виробів на ринках збуту за останні 10 років. Розрахувати прогноз попиту на дані вироби на наступні 3 роки та надати рекомендації щодо обсягів виробництва, якщо відомо, що фірма займає близько 28% ринку.

Таблиця 5.1 – Ємність ринку

Рік	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Обсяг реалізації продукції, млн.т	60,9	68,8	84,0	107,4	130,7	169,7	193,7	237,9	267,8	316,0

Оскільки в практичній роботі №3 ми виявили, що в даному динамічному ряді є тренд та відсутні аномальні рівні, то по ньому можна будувати прогноз без попереднього виправлення окремих рівнів ряду.

Якщо ж при виконанні практичної роботи №3 виявлено відсутність тренду та наявність аномальних рівнів динамічного ряду, то такі рівні необхідно замінити згідно наданих вище рекомендацій.

Здійснимо вирівнювання по прямій:

Таблиця 5.2 – Допоміжні розрахунки для вирівнювання по прямій

tі		tі
1	2	3	4	5
1	60,9	60,9	1	33,98
2	68,8	137,6	4	62,81
3	84	252	9	91,64
4	107,4	429,6	16	120,47
5	130,7	653,5	25	149,3
6	169,7	1018,2	36	178,13
7	193,7	1355,9	49	206,96
8	237,9	1903,2	64	235,79
9	267,8	2410,2	81	264,62
10	316	3160	100	293,45
55	1636,9	11381,1	385	–

Для отримання формули прямої необхідно розв’язати систему рівнянь:

При підстановці значень за формулами (5.5) ми отримали значення a=28,83, b=5,15. Тому рівняння прямої – у=28,83t+5,15.

Теоретичні (вирівняні) значення обсягу попиту на ринку наведені у ст.5 таблиці 5.2. Графічне зображення фактичної та вирівняної ліній наведено на рисунку 5.1.

Рисунок 5.1 – Вирівнювання по прямій

Вирівнювання по параболі:

Побудуємо таблицю із допоміжними розрахунками.

Таблиця 5.3 – Допоміжні розрахунки для вирівнювання по параболі

tі					tі
1	2	3	4	5	6	7	8
1	60,9	1	1	1	60,9	60,9	57,03
2	68,8	4	8	16	137,6	275,2	70,4
3	84,0	9	27	81	252	756	87,57
4	107,4	16	64	256	429,6	1718,4	108,54
5	130,7	25	125	625	653,5	3267,5	133,31
6	169,7	36	216	1296	1018,2	6109,2	161,88
7	193,7	49	343	2401	1355,9	9491,3	194,25
8	237,9	64	512	4096	1903,2	15225,6	230,42
9	267,8	81	729	6561	2410,2	21691,8	270,39
10	316,0	100	1000	10000	3160	31600	314,16
55	1636,9	385	3025	25333	11381,1	90195,9	–

Для наших даних складемо систему рівнянь:

Розв’язання цієї системи рівнянь методом Крамера дає такий результат:

a=1,9; b=7,67; c=47,46. Отже, рівняння параболи – у=1,9t²+7,67t+47,46.

Підставивши у дане рівняння значення х, отримаємо вирівняні значення, які заносяться у ст.8 таблиці 5.3. Графічне зображення фактичної та вирівняної ліній наведено на рисунку 5.2.

Рисунок 5.2 – Вирівнювання по параболі

Вирівнювання по гіперболі:

Побудуємо таблицю із допоміжними розрахунками.

Таблиця 5.4 – Допоміжні розрахунки для вирівнювання по гіперболі

tі		/tі	1/tі	1/
1	2	3	4	5	6
1	60,9	60,900	1,000	1,000	4,15
2	68,8	34,400	0,500	0,250	116,96
3	84,0	28,000	0,333	0,111	154,56
4	107,4	26,850	0,250	0,063	173,37
5	130,7	26,140	0,200	0,040	184,65
6	169,7	28,283	0,167	0,028	192,17
7	193,7	27,671	0,143	0,020	197,54
8	237,9	29,738	0,125	0,016	201,57
9	267,8	29,756	0,111	0,012	204,70
10	316,0	31,600	0,100	0,010	207,21
55	1636,9	323,338	2,929	1,550

Для наших даних система рівнянь буде мати вигляд:

Розв’язання цієї системи рівнянь за допомогою формул (5.10)-(5.11) дасть результат: а=229,77, b=-225,62.

Отже, за нашими даними рівняння гіперболи буде мати вигляд – у=229,77-225,62/t.

Підставивши у дане рівняння значення х, отримаємо вирівняні значення, які заносяться у ст.6 таблиці 5.4. Графічне зображення фактичної та вирівняної ліній наведено на рисунку 5.3.

Рисунок 5.3 – Вирівнювання по гіперболі

Згідно здійсненому вирівнюванню ми маємо наступні варіанти прогнозу попиту на ринку на наступні 3 роки.

Таблиця 5.5 – Варіанти прогнозу попиту на ринку

Варіант вирівнювання	11-й рік	12-й рік	13-й рік
По прямій	322,28	351,11	379,94
По параболі	361,73	413,10	468,27
По гіперболі	209,60	210,97	212,41

Остаточний варіант прогнозу обирається за результатами верифікації прогнозу, методика якої наведена у практичній роботі №7.