3.3 Постановка завдання та приклад розв’язання
У таблиці 3.3 наведена інформація про реалізацію певної продукції в Україні протягом останніх 10 років. Необхідно ідентифікувати тренд у наведеному часовому ряді та визначити наявність у ньому аномальних рівнів.
Таблиця 3.3 – Ємність ринку
Рік |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Обсяг реалізації продукції, млн.т |
60,9 |
68,8 |
84,0 |
107,4 |
130,7 |
169,7 |
193,7 |
237,9 |
267,8 |
316,0 |
Для ідентифікації тренду використаємо два методи.
1. Метод перевірки різниць середніх рівнів
Поділимо вихідний часовий ряд на дві частини по 5 елементів в кожній. Для кожної з цих частин розраховуються середні значення і дисперсії:
1 частина:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
60,9 |
68,8 |
84,0 |
107,4 |
130,7 |
832,83 |
2 частина:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
169,7 |
193,7 |
237,9 |
267,8 |
316,0 |
3398,66 |
Оскільки
,
то
Табличне значення F-критерію Фішера при рівні значущості =0,05 дорівнює F=5,05.
Оскільки F< F, то переходимо до наступного етапу.
На наступному етапі перевіряється гіпотеза про відсутність тренду за допомогою t-критерію Стьюдента. Для цього визначимо розрахункове значення критерію Стьюдента:
Табличне значення t=2,3060 береться для числа ступенів свободи, яке дорівнює n1+n2-2=8. Оскільки t<t, то гіпотеза про відсутність тренду в аналізованому динамічному ряді відхиляється.
Отже, метод перевірки різниць середніх рівнів підтвердив наявність тренду у вихідному часовому ряді.
2. Метод Форстера-Стюарта
Аналіз вихідного динамічного ряду свідчить, що він є монотонно зростаючим, отже послідовності kt та lt такі:
t |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
kt |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
lt |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Розрахуємо, таким чином показники s=9, d=9. На основі цього здійснимо перевірку відхилення величини s від – математичного сподівання величини s для ряду, в якому рівні розташовані випадково, та відхилення величини d від нуля. Ця перевірка проводиться з використанням розрахункових значень t-критерію Стьюдента для середньої та для дисперсії:
,
.
Розрахункові значення ts і td порівнюються з табличними значеннями t-критерію Стьюдента із заданим рівнем значущості (=0,05) t=2,2622. Табличне значення береться для числа ступенів свободи, яке дорівнює n-1=9. Оскільки t<t, то тренд в аналізованому динамічному ряді є.