§ 9. Равномерное движение по окружности

1. Дополните предложения, вставляя пропущенные слова или выражения.

Движение точечного тела, при котором его траектория в выбранной системе отсчёта представляет собой окружность, называют ___________________________.

При движении по окружности положение точечного тела удобно определять углом φ между _____________________________________.

Скорость точечного тела при движении по окружности направлена перпендикулярно _______________________________________________.

Модуль скорости точечного тела, движущегося равномерно по окружности, с течением времени ___________________________.

Угловой скоростью движущегося по окружности точечного тела в момент времени t называют отношение __________________________ за достаточно малый промежуток времени Δt, начинающийся сразу после момента времени t, к _______________________________ t) = __________________.

Угловую скорость движущегося по окружности точечного тела считают положительной, если _____________________________________________, и отрицательной, если ________________________________________________.

Движение точечного тела по окружности называют равномерным, если __________________________________________________________________.

При равномерном движении точечного тела по окружности его радиус-вектор за любые равные промежутки времени Δt поворачивается ___________________________.

Периодом T обращения точечного тела называют время, за которое это тело ____ _________________________________________________________.

Частотой  обращения называют число ____________________________

__________________________________________________________________.

При равномерном движении точечного тела по окружности его ускорение ______________ по модулю и направлено _________________________. Это ускорение называют ____________________________________________.

2. Выполните задания.

А) Если Δφ — угол поворота радиус-вектора точки, движущейся по окружности радиуса r за время Δt, начиная с момента времени t, то угловую скорость ω этой точки рассчитывают по формуле

1) 2) 3) 4)

Отметьте знаком × правильный вариант ответа.

1)  2)  3)  4) 

Б) Единица угловой скорости в СИ

1) м/с 2) 1/с 3) рад/с 4) с/рад

Отметьте знаком × правильный вариант ответа.

1)  2)  3)  4) 

В) Период обращения Т, частота обращения ν и угловая скорость ω связаны между собой соотношением

1) 2) 3) 4)

Отметьте знаком × правильный вариант ответа.

1)  2)  3)  4) 

Г) Какие из следующих законов описывают равномерное движение точечного тела по окружности: а) ; б) ; в) ;

г) ?

1) только а) 2) а) и б) 3) а) и в) 4) а) и г)

Отметьте знаком × правильный вариант ответа.

1)  2)  3)  4) 

Д) Если точечное тело движется с угловой скоростью по окружности радиуса r, то модуль v его скорости равен:

1) 2) 3) 4)

Отметьте знаком × правильный вариант ответа.

1)  2)  3)  4) 

Е) На рис. 11 представлены графики зависимости φ(t). Какие из графиков описывают равномерное движение точечного тела по окружности?

Рис. 11

1) только график а) 2) графики в) и г)

3) графики а) и г) 4) все

Отметьте знаком × правильный вариант ответа.

1)  2)  3)  4) 

3. Определите начальный угол _ и угловую скорость  пяти точечных тел, законы движения которых в СИ приведены в таблице.

№	Закон движения	Начальный угол, рад	Угловая скорость, рад/с
1
2
3
4
5

4. Изобразите на окружностях (рис. 12) положения точечных тел, законы движения которых даны в задании 3, в моменты времени t, равные 0, 1, 2 и 3 с. Угол  отсчитывайте от оси X против хода часовой стрелки, если он положителен, и по ходу часовой стрелки, если он отрицателен.

Рис. 12

5. Определите частоту  и период обращения Т для каждого из тел, законы движения которых даны в задании 3.

Точечное тело	1	2	3	4	5
Частота обраще­ния, , с
Период обращения, Т, с

6. Точечное тело движется по окружности радиусом R = 1 м. Его положение в момент включения часов обозначено на рис. 13 жирной точкой. Угловая скорость тела рад/с. Покажите на рисунке положение тела, как направлены его скорость (синим карандашом) и центростремительное ускорение (красным карандашом) через 1, 2, 4 и 8 с после начала движения. Чёрным карандашом изобразите векторы изменения скорости тела от момента начала движения до указанных моментов времени. Заполните таблицу, рассчитав пути, пройденные телом за указанные промежутки времени.

Рис. 13.

t, с
S, м

7. Определите модули скорости и центростремительного ускорения точки обода колеса радиусом 1 м, вращающегося вокруг своей оси с периодом 0,2 с.

8. Определите радиус R маховика, если при его вращении вокруг своей оси модуль скорости точки его обода равен м/с, а модуль скорости точки, расположенной на расстоянии см ближе к оси, равен м/с.

9. Определите модули скорости и центростремительного ускорения точек земной поверхности на экваторе и на широте φ = 45°, обусловленные суточным вращением Земли вокруг своей оси. Радиус Земли считайте равным R = 6400 км.

10. Геостационарный спутник движется с периодом Т= 24 ч по круговой орбите вокруг Земли. Определите модули скорости и центростремительного ускорения этого спутника, если радиус его орбиты равен R = 42 · 10³ км.

11. Сатурн движется вокруг Солнца по круговой орбите радиусом R = 14,2 ·10 км со скоростью, модуль которой равен v = 9,64 км/с. Определите модуль центростреми­тельного ускорения Сатурна и период его обращения вокруг Солнца.

12. При увеличении в n = 4 раза радиуса круговой орбиты искусственного спутника Земли период его обращения увеличивается в k = 8 раз. Во сколько раз при этом изменяется модуль скорости движения спутника по орбите?