3

Способы представления информации в микропроцесорных системах

1. Системы счисления

Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы - цифры, а числа получаются в результате операций над цифрами данной системы счисления.

Система называется позиционной, если значение каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения в последовательности цифр, изображающих число.

Для получения весовых коэффициентов каждого разряда необходимо возвести основание системы счисления в степень, начиная с нулевой.

Основанием позиционной системы счисления Х называют число единиц младшего разряда, объединяемых в единицу старшего разряда. Такую систему счисления называют Х-ричной.

Основание системы счисления совпадает с количеством цифр, используемых для записи чисел в этой системе счисления. Обычно в различных системах счисления используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы. Для того чтобы отличать числа, записанные одинаковыми символами, в конце записи принято ставить индекс, соответствующий системе счисления (первая буква ее названия).

Запись произвольного целого числа N в позиционной системе счисления основывается на его представлении в виде многочлена:

N = a_nXⁿ + a_n-1X^n-1 + ... + a₁X¹ + a₀X⁰ ,

где а = 0, 1, …Х-1 – цифры Х-ричной системы счисления.

1.2. Представление чисел в различных системах счисления

Десятичная система счисления (Decimal, DEC, d) имеет основание равное 10, для записи чисел используются десять цифр от 0 до 9, каждый старший позиционный разряд десятичного числа образуется при объединении десятка единиц младших разрядов. Индекс после числа, как правило, не указывают. Разряды десятичного числа образованы от значений весовых коэффициентов: единицы соответствуют значению 10⁰ = 1, десятки – 10¹ = 10, сотни – 10² = 100 и т.д.

Например, число 123 соответствует записи:

110² + 210¹ + 310⁰ = 123

В двоичной системе счисления (Binary, BIN, b) основание равно 2, числа записываются комбинациями цифр 0 и 1. Младший разряд соответствует значению 2⁰=1, далее по возрастанию 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16 …

Следовательно, числу 123 будет соответствовать запись:

12⁶+12⁵+12⁴+12³+02²+12¹+12⁰ = 111 1011b

В шестнадцатеричной системе счисления (Hexadecimal, HEX, h) основание равно 16, числа записываются цифрами от 0 до 9, и буквами от A до F. Младший разряд соответствует значению 16⁰=1, далее по возрастанию 16¹=16, 16²=256, 16³=4096 и т.д.

Таким образом, в этой системе счисления, числу 123 будет соответствовать запись:

716¹+1116⁰ =7Bh

В таблице 1 приведены примеры записи чисел в различных системах счисления для наиболее часто использующихся значений.

Таблица 1 - Примеры записи чисел в различных системах счисления

Decimal, DEC	Binary, BIN	Hexadecimal, HEX	Decimal, DEC	Binary, BIN	Hexadecimal, HEX
0	0000	0	63	11 1111	3F
1	0001	1	64	100 0000	40
2	0010	2	127	111 1111	7F
3	0011	3	128	1000 0000	80
4	0100	4	255	1111 1111	FF
5	0101	5	256	1 0000 0000	100
6	0110	6	511	1 1111 1111	1FF
7	0111	7	512	10 0000 0000	200
8	1000	8	1 023	11 1111 1111	3FF
9	1001	9	1 024	100 0000 0000	400
10	1010	A	2 047	111 1111 1111	7FF
11	1011	B	2 048	1000 0000 0000	800
12	1100	C	4 095	1111 1111 1111	FFF
13	1101	D	4 096	1 0000 0000 0000	1000
14	1110	E	8 191	1 1111 1111 1111	1FFF
15	1111	F	8 192	10 0000 0000 0000	2000
16	1 0000	10	16 383	11 1111 1111 1111	3FFF
17	1 0001	11	16 384	100 0000 0000 0000	4000
18	1 0010	12	32 767	111 1111 1111 1111	7FFF
31	1 1111	1F	32 768	1000 0000 0000 0000	8000
32	10 0000	20	65 535	1111 1111 1111 1111	FFFF